第三节：偏导数_第1页
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文档简介

第二节偏导数一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数三、小结1定义：设y=f(x)在点的某个邻域内有定义，当自变量x

在处取得增量

x相应的函数也取得增量如果比值的极限存在则称y=f(x)在处可导，并称该极限为y=f(x)在点处的导数，记为即一元函数导数概念的回顾2考虑二元函数z=f(x,y)若将y

固定（看作常量），则它成为一个关于x的一元函数，可将其对

x

求导。同理，可定义z=f(x,y)关于y

的偏导数。所以，z=f(x,y)关于x,y的偏导数，实际上就是两个一元函数的导数（将其中一个变量固定，函数则成为另一个变量的一元函数）这个关于

x的一元函数对

x的导数，称为二元函数

z=f(x,y)关于

x

的偏导数3一、偏导数的定义及其计算法45上述关于二元函数偏导数的定义，可推广到n

元函数的情形。例如：u=f(x,y,z)6解:先求偏导函数，再将点(1,2)代入。7证原结论成立．8解9解不存在．10解分析下列解法是否正确？

11解12有关偏导数的几点说明：１、3、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；2、对于多元函数，在某点处，即使各偏导数都存在，也不能保证函数在该点连续。13解143、偏导数的几何意义如图15几何意义:16二、高阶偏导数在区域D

内，它们仍是x,y

的二元函数，可继续求偏导数。17类似地，可以定义三阶或更高阶的偏导数。二阶混合偏导数定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.18解19解20解21问题：具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？22偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）三、小结23习题6-3:1，5,6作业P1924

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