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方法技巧专题练2训练

三角形的内角和与外角和的性质的六种常见应用类型第十三章

三角形中的边角

关系、证明与命题123456781．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝________．返回1类型直接计算角的度数80°2．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．返回解：∵∠BAC＝120°，∴∠2＋∠3＝60°.①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，∴∠2＝20°.∴∠1＝20°.∴∠DAC＝120°－20°＝100°.3．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数，并说

明你的理由．2类型整体计算求角度∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.理由如下：因为∠CGH＝∠A＋∠D，∠CHG＝∠B＋∠E，在△CGH中，∠C＋∠CGH＋∠CHG＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解：返回4题点拨此题不能直接求出每个角的度数，但是可将这些角放置在不同三角形中，根据三角形外角的性质可得出∠CGH＝∠A＋∠D，∠CHG＝∠B＋∠E，然后结合三角形内角和定理可求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．本题体现了数学中的转化思想和整体思想.点拨：返回4．(蚌埠期末)如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________．3类型三角尺或直尺中求角度15°5．(中考•荆门)如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于(

)A．35°B．45°C．55°D．65°4类型与平行线的总和性质求角度C返回6．如图，AB∥CD，EG与AB，CD分别交于点F，G，∠A＝30°，∠EGD＝70°，求∠E的度数．返回解：∵AB∥CD，∴∠EFB＝∠EGD.∵∠EGD＝70°，∴∠EFB＝70°.∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB＝∠A＋∠E.∵∠A＝30°，∴∠E＝∠EFB－∠A＝70°－30°＝40°.7．(安庆期中)如图，已知点D是∠BAC内任意一点，求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.5类型证角相等连接AD并延长到E，如图所示，则有∠BDE＝∠BAD＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C，∴∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C，即∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.证明：返回8．如图，已知P是△ABC内的任意一点，

求证：∠BPC>∠A.5类型证角不等证明：延长BP交AC于D，则∠BPC>∠PDC,

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