2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上.下列大学校徽的主体图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x+1)=x2+3.若点A(1,2)向下平移2个单位长度得到对应点A′A.(−1,2) B.(14.若分式x+1x−2有意义，则x的取值应满足A.x≠2 B.x≠−1 5.如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处(点C，A，D在一条直线上A.45°

B.90°

C.135°6.如图，在▱ABCD中，∠D=66°，∠

A.72° B.74° C.76°7.下列各式从左到右的变形正确的是(

)A.a2ab=ab B.a8.某中学八年级举行15km春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早0.7h到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为x A.15x−151.2x=0.7 B.9.如图，在▱ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，连接AF，若△A.18

B.20

C.22

D.24

10.如图1，在矩形ABCD中，AB<BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE=xA.线段BE B.线段EF C.线段CE 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：x2−x=12.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，若要判定四边形A13.若分式x2−162x+8的值为14.已知25x2+kxy+15.回纹，因为其形状像汉字中的“回”字，所以又称之为回字纹，如图1.其作为一种古老而又丰富多变的装饰图案，自古以来便是中国文化的重要组成部分，回纹图案以简洁的美丽和深远的寓意，深受人们的喜爱.如图2是小明在网格纸中画出的回纹图案，若网格纸中小正方形的边长为1cm，则小明绘制的回纹图案的线段总长为______cm．16.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,3)，点P(−1,3)，将线段AP绕点P按顺时针方向旋转120°至PP1；将线段PP1绕点P1

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

因式分解：

(1)5x2−18.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−4a−19.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，∠DAB与∠BCD的平分线分别交对角线B20.(本小题8分)

解分式方程：

(1)2x−121.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．

(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

(222.(本小题8分)

2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运1200kg所用的时间与每个B型机器人搬运900kg所用的时间相等.求A，23.(本小题10分)

【阅读材料】

材料1：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再将剩余的部分写成一个真分数.例如：74=1+34．

材料2：类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：2x,2x+3x2−1；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x−2xx…−−−−01234…1…−−−−无意义1111…【学以致用】请根据上述材料完成下列问题：

(1)将下面的分式写成一个整式与一个真分式的和的形式：x+4x=______；2x+5x−3=______；

(2)当x>0时，随着x的增大，分式x+4x的值24.(本小题10分)

如果一个正整数n的倒数可以分解成两个正整数a，b(a,b均不为n)倒数相乘的形式，我们定义这种分解为“倒分解”；并定义其中两个乘数差最大的一种分解为n的“最大倒分解”，这个最大的差记为：F(n)=1a−1b，例：12的倒分解为14×13或12×16，因为12−16>13−25.(本小题12分)

如图1，直线l1：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.将线段AB向右平移7个单位长度，向上平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．

(1)求点C，D的坐标；

(2)求四边形BACD26.(本小题12分)

(一)猜测探究

在等边△ABC中，点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接DE，BE．

(1)如图1，当点D在AB边上运动时，线段BD，BC和BE的关系是______；

(2)如图2，当点D运动到线段AB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(二)拓展应用

如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：D．

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】D

【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3.【答案】B

【解析】解：由题意知，点A(1,2)向下平移2个单位长度得到对应点A′的坐标是(1,04.【答案】A

【解析】本题考查了分式有意义的条件．

根据分式有意义，分母不等于0，列式计算即可得解．

解：由题意得，x−2≠0，

解得x≠5.【答案】C

【解析】解：旋转角是∠BAD=180°−45°6.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=66°，

∵∠AC7.【答案】A

【解析】解：a2ab=ab，变形正确，故A选项符合题意；

ab=a+1b+1只有当a=b时才成立，故B选项不合题意；

a+b8.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

15x−151.2x=0.7，

故选：A．

9.【答案】B

【解析】解：由作图知，MN垂直平分AC，

∴AF=CF，

∵△ABF的周长为10，

∴AB+AF+BF=AB+BF+CF10.【答案】D

【解析】【分析】

根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

【解答】

解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA<BC，故选项A错误；

B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；

C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；

D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C11.【答案】x(【解析】解：x2−x=x(x−1)．12.【答案】AB/​【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

由平行四边形的判定方法即可得出结论．

【解答】

解：添加条件为：AB/​/CD，理由如下：

∵AB13.【答案】4

【解析】解：根据题意，得

x2−16=0且2x+8≠0，

解得，x=4．

故答案是：4．

分式的值是0，则分母不为0，分子是14.【答案】±70【解析】解：(5x±7y)2=25x2±70xy15.【答案】83

【解析】解：由图形可以看出，图形中包含5个完整图形和最后的3cm竖线段，

其中1个完整图形为：，

从网格中可以看出，1个完整图形的线段长为：3+2+1+2+3+1+1+3=16(cm)，16.【答案】(−【解析】解：如图所示，

由此可见，

每旋转六次，点Pi的坐标循环出现一次，

因为2024÷6=337余2，

所以点P2024的坐标与点P2的坐标相同．

因为点P2与点P关于x轴对称，

所以点P2的坐标为(−1,−3)，

17.【答案】解：(1)5x2−20

=5(x2−4)【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(218.【答案】解：(1−4a−4a2)÷a−2a2

=a2【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，∠BAD=∠DCB，

∴∠ADB=∠CBD，

∵AE，CF【解析】根据平行四边形的性质得AD//BC，∠BAD=∠D20.【答案】解：(1)2x−1=3x2−1，

2x−1=3(x+1)(x−1)，

方程两边都乘(x+1)(x−1)，得2(x+1)=3，

2x+2=3，

2x=3【解析】(1)方程两边都乘(x+1)(x−1)得出21.【答案】(−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)旋转中心Q的坐标为(−2,0)，

故答案为：(−2,0)．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C22.【答案】解：设A种机器人每小时搬运x kg货品，则B种机器人每小时搬运(x−30)kg货品，

根据题意得：1200x=900x−30，

解得：x=120，

【解析】设A种机器人每小时搬运x kg货品，则B种机器人每小时搬运(x−30)kg货品，根据每个A23.【答案】1+4x

2【解析】解：(1)x+4x=xx+4x=1+4x，

2x+5x−3=2x−6x−3+11x−3=2(x−3)x−3+11x−3=2+11x−3，

故答案为：1+4x，2+11x−3；

(2)∵x+4x=24.【答案】12【解析】解：(1)8的倒分解为12×14．

故答案为：12×14．

(2)∵36的倒分解为：12×118或13×112或14×19或16×16，

其中最大的倒分解12×118，

∴F(36)=12−118=49．

(3)∵3m+6的最大倒分解为：13×1m25.【答案】解：(1)直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴B(0,3)，

当y=0时，3x+3=0，解得x=−1，

∴A(−1,0)，

∵将线段AB向右平移7个单位长度，向上平移1个单位长度，得到线段CD，

∴C(6,1)，D(7,4)．

(2)∵线段AB平移得到线段CD，

∴AB/​/CD，

∴四边形BACD是平行四边形，

∴S△ABCD=2S△ABC，

延长BC交x轴于点P，

∵B(0,3)，

设yBC=kx+3，

将C(6,【解析】(1)根据平移条件写出C、D两点坐标即可；

(2)待定系数法先求出直