2023-2024学年山东省济南市平阴县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市平阴县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(

)A.(a+3)2=a2+3.关于x的一元一次不等式x−1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为

A.3 B.2 C.1 D.04.分式2x−6x+8A.−3 B.3 C.8 D.5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A.b−3>a−3 B.36.如果把分式xyx+y中的x和y都扩大3A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.缩小6倍7.若k为任意整数，则(2k+3A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除8.如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,3)，C(−4A.(1,5) B.(1,9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=ax+4与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线l2：y=A.x>3 B.x<3 C.10.如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：

①△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使分式2x−5有意义，则x的取值应满足的条件是______12.在平面直角坐标系中，若点P(m−3,m+13.把多项式x2+ax−6分解因式得(x14.若x+1x=3，则x15.如图，在△ABC中，∠C=35°，将△ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°)，旋转后的点B落在

16.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点O(0,0)按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1(1,0)，再将O1(1,0)绕原点顺时针旋转90°得到O2(0,三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

把下列各式因式分解：

(1)7x2−18.(本小题6分)

计算

(1)2x2319.(本小题6分)

解不等式组5x−120.(本小题8分)

先化简，再求值：(1−11+21.(本小题8分)

解方程：

(1)3x−122.(本小题8分)

某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)

(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；

(2)购买一件原价在300元以上900元以下的健身器材时(即300≤a23.(本小题10分)

某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A24.(本小题10分)

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答问题：

(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1，并写出点B1的坐标(______).

(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△25.(本小题12分)

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2−4>0．

解：∵x2−4=(x+2)(x−2)，

∴x2−4>0，可化为(x+2)(x−2)>0．

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，

得①x+2>0x−226.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2−2，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<360°)，分别连接CE、BD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选：A．

中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．2.【答案】C

【解析】解：A：(a+3)2=a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项A错误，

B：a2−4a+4=(a−2)3.【答案】B

【解析】解：移项，可得：x≤m+1，

根据图示，不等式的解集是x≤3，

∴m+1=3，

解得m=2．

故选：B．

首先根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式x−1≤m的解集，然后根据不等式的解集是x4.【答案】B

【解析】解：根据题意，得2x−6=0．

解得x=3．

当x=3时，x+8=11≠0，

所以x=3符合题意．

所以分式25.【答案】D

【解析】解：由数轴可知，−3<b<−2，a=2，b<a，

A、∵b<a，∴b−3<a−3，故选项A不符合题意；

B、∵b<a，∴3b<3a，故选项B不符合题意；

C、∵6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．

把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．

【解答】

解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么

3x7.【答案】B

【解析】【分析】

先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．

本题考查了因式分解的应用，能求出(2k+3)2−4k2=3(4k+3)是解此题的关键．

【解答】

解：(28.【答案】B

【解析】解：∵A(−2,1)，B(−1,3)，C(−4,4)关于x轴对称的点的坐标为A1(−2,−1)，B1(−1,−3)，C1(−4,−4)9.【答案】C

【解析】解：把C(3,2)代入y=ax+4，得

3a+4=2，

解得a=−23，

把C(3,2)代入y=kx，得

3k=2，

解得k=23；

(2)直线l1的解析式为y=−23x+4，直线l210.【答案】C

【解析】解：如图，连接DD′，延长BD交CD′于H，

∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，

∴AD=AD′，∠DAD′=60°，∠ABD=∠ACD′，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，

∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以①正确；

∴D′C=DB=4，

∵DC=3，

在△DD′C中，

∵32+42=52，

∴DC2+D′C2=DD11.【答案】x≠【解析】解：由题意可得：x−5≠0，

解得：x≠5，

故答案为：x≠5．12.【答案】−1【解析】解：∵点P在第二象限，

∴点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，

即：m−3<0m+1>0，

解得：−1<m<3，

故答案为：−1<m<313.【答案】−1【解析】解：由于x2+ax−6=(x+2)(x−b)，

所以a=2−b，−2b=−14.【答案】7

【解析】解：∵x+1x=3，

∴(x+1x)2=9，15.【答案】(110【解析】解：如图，

∵AB=AD，∠BAD=α，AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD=α，

∵∠ADB=∠C+∠CAD=3516.【答案】(0【解析】解：由题知，

因为点A的坐标为(1,0)，

所以第1次变换后得到点的坐标为(2,0)；

第2次变换后得到点的坐标为(0,−2)；

第3次变换后得到点的坐标为(−2,0)；

第4次变换后得到点的坐标为(−1,0)；

第5次变换后得到点的坐标为(0,1)；

第6次变换后得到点的坐标为(1,0)；

第7次变换后得到点的坐标为(2,0)；

…，

由此可见，点A对应点的坐标按(2,0)，(0,−2)，17.【答案】解：(1)7x2−63

=7(x2−9)【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(218.【答案】解：(1)2x23y2⋅5y6x

=5【解析】(1)根据分式的乘法法则进行计算即可；

(219.【答案】解：5x−1<3(x+1)①x−12−5x+14≤1②，

由①得：5x−1<3x+3，

5x−3x<3+1，

【解析】先求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀“大小小大中间找”求出不等式组的解集，从而求出它的所有整数解即可．

本题主要考查了解一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．20.【答案】解：原式=x+1−1x+1⋅(x+1)【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=2代入进行计算即可．21.【答案】解：(1)3x−1=4x，

方程两边都乘x(x−1)，得3x=4(x−1)，

3x=4x−4，

3x−4x=−4，

−x=−4，

x=4，

检验：当x【解析】(1)方程两边都乘x(x−1)得出3x=422.【答案】解：(1)按照活动一需付费：450×0.8=360(元)．

按照活动二需付费：450−80=370(元)．

∵360<370，

∴选择活动一更合算；

(2)按照活动一需付费：0.8a(元)．

①当300≤a<600时．按照活动二需付费：(a−80)元．

0.8a>a−80【解析】(1)分别按照活动一和活动二的方案计算出活动后的价格，比较后可得到选择哪种活动更合算；

(2)可分300≤23.【答案】解：(1)设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价是(x−200)元．

根据题意：2000x=1200x−200，

解这个方程，得：x=500，

经检验，x=500是原方程的根，

∴x−200=300，

答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元；

(2)设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型(40−m)台，

购买A型和B型机器人模型共花费w元，

由题意得：40−m≤3m，

解得：m≥10，

w=【解析】(1)根据“用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同”列方程求解；

(2)先根据“购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的24.【答案】−3，1

2，2【解析】解：(1)如图，△AB1C1即为所求．

点B1的坐标为(−3,1)．

故答案为：−3，1．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

点B2的坐标为(2,2)．

故答案为：2，2．

(3)如图，点P即为所求．

由图可知，点25.【答案】x>3或【解析】解：(1)∵x2−9>0，

∴(x+3)(x−3)>0，

∴①x+3>0x−3>0或②x+3<0x−3<0，

解①得x>3；解②得x<−3，

故一元二次不等式x2−9>0的解集为：x>3或x<−3，

故答案为：x>3或x<−3；

(2)∵2x2−5x<0，

∴x(2x26.【答案】(1)证明：如题中图2中，根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，