2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列2，2，6，22，10，2A.213 B.52 C.2.某质点沿直线运动，其位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(tA.6m/s B.7m/s3.某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系是h(A.−0.50m/s B.0.50m/4.已知{an}为等差数列，a1+a3A.6 B.9 C.12 D.175.已知曲线y=ex+ax在点(0,A.−1 B.−12 C.16.若函数f(x)=2xA.−34 B.34 C.−7.“数列{an}和{bn}A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知实数a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，集合A={aA.116 B.164 C.−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和为SnA.{an}是递减数列 B.{an}是等差数列 10.下列函数的求导运算正确的是(

)A.(lnxx2)′=x11.某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体验生活期间的薪资最多，下列方案选择正确的是(

)A.若体验7天，则选择方案① B.若体验8天，则选择方案②

C.若体验9天，则选择方案③ D.若体验10天，则选择方案③三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)在(−∞,+∞)13.高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在《详解九章算法⋅商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍蔓垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，…，则第n层小球的个数为______．14.在如图所示的表格中，每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则所填数字之积abcde的值为1a4b6dce20四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

一小球做简谐振动，其运动方程为x=20sin(3t−π2)，其中x(单位：cm)是小球相对于平衡点的距离，t(单位：s)16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3a10=−40，S5=−20．

(Ⅰ)17.(本小题15分)

已知{an}是各项为正数的等比数列，其前n项和为Sn，a1=1，S3=7．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；18.(本小题17分)

已知数列{an}满足an+1=−1an+1，a1=1．

(Ⅰ)19.(本小题17分)

记无穷数列{an}前n项中的最大值为Mn，最小值为mn，令bn=Mn+mn2．

(Ⅰ)若an=n，请写出b1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：数列的项可化为2，4，6，8，10，12，…，

则这个数列的通项公式为an=2n，

所以这个数列的第252.【答案】A

【解析】解：根据题意，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=t2+2t，

3.【答案】D

【解析】解：h(t)=−5t2+2t+4，

则h′(t)=−10t4.【答案】B

【解析】解：{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4+a6+a8=215.【答案】D

【解析】解：曲线y=f(x)=ex+ax，

则f′(x)=ex+a，

直线x+3y+16.【答案】C

【解析】解：f′(x)=2f′(1)+2x，

∴f′(1)=2f′(7.【答案】A

【解析】解：若数列{an}，{bn}都是等比数列，设其公比分别为q，p(q,p为常数)，

则an=a1qn−1,bn=b1pn−1，

所以当n≥2时，anbnan−1bn−1=pq，为常数，

由等比数列的定义知，数列8.【答案】D

【解析】解：实数a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，

集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，且{1,4}⊆{a1,a2,a3,9.【答案】BD【解析】解：根据题意，数列{an}的前n项和为Sn=n2−10n，

当n=1时，有a1=S1=−9，

当n≥2时，有an=Sn−Sn−1=(n2−10n)−[(n−1)2−10(n−1)]=2n−11，

综合可得：an=2n−1110.【答案】BC【解析】解：(lnxx2)′=1x⋅x2−lnx⋅(2x)x4=x11.【答案】AC【解析】解：对于A：若体验7天，方案①：50×7=350元，方案②：10+20+30+40+50+60+70=280元，方案③：1+2+4+8+16+32+64=127元，

∵350>280>127，∴体验7天，选择方案①，故A正确；

对于B：若体验8天，方案①：50×8=400元，方案②：10+20+30+40+50+60+70+80=360元，方案③：1+2+4+8+16+32+64+128=255元，

∵400>12.【答案】16

【解析】解：由题意可得Δx→0limf(a13.【答案】n(【解析】解：第n层有an个球，则a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，

结合高阶等差列的概念知：

a2−a1=2，a3−a2=3，a4−a3=414.【答案】3600

【解析】解：由题意得，d=12(4+20)=12，

因为b，6，12成等比数列，所以b=3，

因为1，3，c成等差数列，所以c=5，

又1，a，4成等比数列，5，e，20成等比数列，

所以a=±2，e=±10，

因为a+e=12，

所以a=15.【答案】解：(Ⅰ)∵x=20sin(3t−π2)=−20cos(3t)，

∴瞬时速度为x′=20sin(3t)⋅(3t【解析】(Ⅰ)由题意可知，瞬时速度为x′=20sin(3t)16.【答案】解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，

∵a3a10=−40，S5=−20，

∴(a1+2d)(a1+9d)=−405a1+10d=−20，

解得a1【解析】(Ⅰ)根据等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程组，能求出结果；

(Ⅱ)利用等差数列的通项公式和前n项和公式化简单不等式，能求出结果．

本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(Ⅰ){an}是各项为正数的等比数列，其前n项和为Sn，a1=1，S3=7．

可得1+q+q2=7，解得q=2(−3舍去)，则an【解析】(Ⅰ)由等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求；

(Ⅱ)由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．

本题考查等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)由an+1=−1an+1，a1=1，可得a2=−11+1=−12，a3=−11−12=【解析】(Ⅰ)由数列的递推式，计算前几项，推得数列{an}是最小正周期为3的数列，可得所求值；

(Ⅱ)19.【答案】解：(Ⅰ)∵an=n，∴a1=1，a2=2，a3=3，

∴M1=1，M2=2，M3=3，