含参数的代数问题

PAGE22PAGE22中学数学单元作业设计一、设计背景（一）学情分析（二）课标分析二、单元信息基本信息学科年级教材版本单元名称数学七、八、九通用含参数的代数问题单元组织方式自然单元 ☑ 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1含参数一元一次方程七年级2含参数二元一次方程（组）七年级3含参数一元一次不等式（组）七年级4含参数分式方程七年级5含参数的平面直角坐标系问题八年级6含参数一次函数问题八年级7含参数的二次根式问题八年级8含参数的一元二次方程问题八年级9含参二次函数图象过定点问题九年级10含参二次函数图象与线段有交点九年级11含参二次函数图象的增减性问题九年级12含参二次函数分类讨论问题九年级三、单元学习与作业目标依据新课标的教学目标，将本单元的目标设定如下：构成表现具体目标核心素数学眼光抽象能力几何直观用含参代数式予以表达；能利用数学结合的数学思想借助图像解决问题；数学思维运算能力推理能力元，并选择合适的方法解决问题；能依据含参代数式推断一般结论；数学语言模型观念5.用主动用符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果；四、单元作业设计思路思路1：循序渐进，能力螺旋上升。考虑到学生核心素养能力的阶段性和连续性，作业设计采用从七到九三个子单元的作业设计贯穿整个初中学习，以尊重学生身心发展规律，使学生的数学核心素养能力达到螺旋上升的目的。思路2：多元评价，自评他评教师评。三种评价并行的方式，充分尊重学生的个体独立性。思路3：套餐作业，自助式分层提高。习变得轻松有趣，切实减轻学生的作业负担。五、课时作业作业内容

七年级子单元第一课时：含参数一元一次方程作业单作业内容基础性作业（必做关于x的方程1x2kk10k= ．若关于x方程5xa5的是x3则a值为 2关于x的元次程3xkx50的解是整，数的值是 ．发展性作业（选做4.已知关于x的方程31x1k的解与方程21x112x1kk2 5 作业评价设计作业反馈单我擅长是第 题不太擅的是第 题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点是：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：教师评价等级备 注ABC答题的准确性AC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性ABC综合评价等级AAAAABABBB、AACBC等。作业分析及设计意图1234题第二课时：含参数二元一次方程（组）作业内容作业单作业内容基础性作业（必做若方程2xa34y6是于x，y元一方，a的值．4x5y5m已知于x，y二次方组 的解足5x4y1xy6，m值是 ．分钟发展性作业（选做4x3yk1 xa关于的程组 的为 若ab，3x4y1 yb那么的值围（ ）A．k＞1 B．k＞﹣1C．k＜1 D．k＜﹣14xmy12 x4若于xy的元方程组2xny9 的是y2， 则关于x、y的二元一次方程组4xymxy12的解2xynxy9是 ．6. 无论k何时关于x，y方程y5一有一个解是 ．分钟作业评价设计作业反馈单我擅长是第 题不太擅的是第 题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：教师评价等级备 注ABC答题的准确性AC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性ABC综合评价等级AAAAABABBB、AACBC等。作业分析及设计意图第12题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练灵活的运用消3题将方程组的解与不等式相结4第三课时含参数一元一次不等式（组）作业内容作业单分层作业作业内容用时统计基础性作业（必做）若a0，则于x不式ax2a的解集．6x34x7不等式组xa1 的解集为x5，则a的取值范围为 ．4x6x11关于x的不等组3x 有4个整数解则a的取 x2a5值范围为 ． 发展性作业（选做）4.已知关于x的不等式①xa5的解都能使不等式②xa2a成立，求a的取值范围．45.阅读下面的材料并把解答过程补充完整xy3的二元一次方程组xya求a的取值范围．ax＞1，y＜0aaxa3 a20xy3 2 2解：由xya解得 a3，即a2 y 2 2 2解得a的值围是 ．xyaaxy①已知xy4，且x＜6，y＞1，求xy的取值范围；②已知abk，在关于x，y的二元一次方程组2xy1x2y5a3，请直接写出ab 作业评价设计作业反馈单我擅长是第 题不太擅的是第 题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：教师评价等级备 注ABC答题的准确性AC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性ABC综合评价等级AAAAABABBB、AACBC等。作业分析及设计意图第14;第2进行正确的判断；第3生会利用特殊解反向判断含参式子的取值范围，第5组及不等式问题的解决能力，利用消元思想，对x与y的值进行表示.第四课时含参数分式方程作业内容作业单作业内容基础性已知于x的程 x 1 m 的是正，么m的取x2 2x（）A．m＜2且m≠﹣2 B．m＜2C．m＞2且m≠3 D．m≠﹣2xax2m）x2A．a＝﹣2 B．a≠﹣2B．a＝2 D．a≠2关于x的式程2xm m无解求m值．x3 x3作业（必做分钟4.已关于x的程1x2 k 的解非负则k的取值x3 3x范围．发展性作业分钟（选做作业评价设计作业反馈单我擅长是第 题不太擅的是第 题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：教师评价等级备 注ABC答题的准确性AC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性ABC综合评价等级AAAAABABBB、AACBC等。作业分析及设计意图第124七年级子单元质量检测（一）单元质量检测作业内容若2yxm13my是于xy二一次程则m的值.若x1是于x的程xa2xa2的，则a是 .2于x的元次程3xkx2的解正数则数k的值.x

m2x

1有，则数m满的件．2xym1、y的二元一次方程x4y

的解足xy1，则m为 .6（.已知于x方程3mx(x)的于2则m取范 .II.已知于x的个为 ．7（.

2(x2k23

x1k3

3x16

的解互为相反数，则k的值kyx1已知k是整数，且关于x、y的二元一次方程组2yx5的解是正整数，则满足条件的k的值有 ．II.xy5已知关于x、y的二元一次方程组4xay8的解也是二元一次方程xy30的解，则a值.8．（二选一）.32x1已知不等式组xa3

有唯解则a取范是 ．II.23x2x112若关于x的不等式组

有3个整数解，求m的取值范围．5x5xxm39.（二选一）.x

2 x1

kx2x

求解过程中产生了增根，求出增根和k的值.II.x

1 x2

x24

32

无解，求m的值.10.（二选一）.已知二元一次方程ax2yb0（a，b均为常数，且a≠0）．当a＝2，b＝﹣5xy；xa2b 1 1 y (b

是该二元一次方程的一个解， 2①探索a与b关系，并说明理由；②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．II.3xy8已知关于x、y的二元一次方程组ayxy2请写出方程3x8y.maayxy2m（二）质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题3✓简单改编60分钟2填空题3✓简单改编3填空题3、4、5✓中等改编4填空题3、4✓中等改编5填空题3、4✓中等选编6Ⅰ填空题3✓中等改编II填空题3、4✓较难改编7Ⅰ填空题3、5✓中等选编II填空题3、5✓中等改编8Ⅰ填空题3、4、5✓较难选编II解答题3、4、5✓较难改编9Ⅰ解答题3、4、5✓较难选编II解答题3、4、5✓较难改编10Ⅰ解答题3、4、5✓较难改编II解答题3、4、5✓困难选编

八年级子单元第一课时 含参数的平面直角坐标系问题作业单作业内容基础性作业（必做）A（a，b）（）A．第一限 象限C．第象限 第象限2．平直坐系若点A（m﹣1，m＋2）在x上则点A的标为 ．分钟（选做）点m﹣m＋一三象的平线则＝ ．PPxy轴的4P）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣3，4） D．（－4，﹣3）分钟作业反馈单我擅的第 题不太长是我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快疑惑困难痛苦我还说 （伙伴评价）以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是：超级棒！你真厉害！为你点赞！再多努力！对说： 评价人：教师评价等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。BCA解法的创新性BCAAA、AABAABB、综合评价等级BBBAACB合评价为C等。13．44作业单作业单作业内容基础性作业（必做）k＞1y＝（k﹣1）x＋1﹣k（）B．C． D．y＝kx﹣by3y＝kx﹣1，b（）A．﹣2或4 B．2﹣4C．4或﹣6 D．－2或分钟

第二课时 含参数一次函数图像发展性作业（选做）线＝x向平移4个单后经（1，，则得直线的析为 ．y＝kx（k≠0）中，yxy＝kx﹣2（）A．第象限 象限C．第象限 第象分钟作业反馈单我擅的第 题不太长是我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快疑惑困难痛苦我还说 （伙伴评价）以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是：超级棒！你真厉害！为你点赞！再多努力！对说： 评价人：教师评价等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。BC解法的创新性C综合评价等级AAA、AABAABB、BBBAACB合评价为C等。第1、2题通考察一次函数的图像以及平移的概念。第3、4题考查了对一次函数平移与应用，理解与掌握一次函数参数影响图像的概念以及能熟练运用一次函数参数影响图像是解决此题的关键。第三课时含参数的二次根式问题作业单作业内容是整，满条最小数n值（）基础性A．0 B．1 C．2 D．5作业（必做）分钟2． ）A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1C．a≥1 D．a≥－13．）B．﹣a C．aD．a2发展性作业（选做）4．已知﹣1＜a＜0，化简）分钟A．2a 作业反馈单我擅的第 题不太长是我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快疑惑困难痛苦我还说 （伙伴评价）以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是：超级棒！你真厉害！为你点赞！再多努力！对说： 评价人：教师评价等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。BCA解法的创新性BCAAA、AABAABB、综合评价等级BBBAACB合评价为C等。1234第四课时含参数一元二次方程作业单作业内容基础性作业（必做）1于x的m2162m＋＋m＋＝当时，是一一方当m 时是元次．已知a方程x2＋x﹣2021＝0一根的为（ ）A．2020 已关于x一二方程0有两不的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m＋3，则（）A．y＞﹣1 B．y≥﹣1C．y≤1 D．y＜1分钟（选做）4.βx2＋4x＋2＝0α3＋14β＋2069?若数ab足的值为 分钟作业反馈单我擅的第 题不太长是我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快疑惑困难痛苦我还说 （伙伴评价）以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是：超级棒！你真厉害！为你点赞！再多努力！对说： 评价人：教师评价等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。BCA解法的创新性BCAAA、AABAABB、综合评价等级BBBAACB合评价为C等。12、45八年级子单元质量检测（一）单元质量检测作业内容y＝kx﹣by3y＝kx﹣1b（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6y＝ax，y＝bx，y＝cx＋1，y＝dx﹣3d（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c 31axb和2ba（ab1和2）A． B．C． D．y＝﹣2xABAB（m，n），且2m＋n＝8，则线AB达式为 ．A（m﹣1，2m＋2）在一三限角分上，m＝ ．6（）xy＝kx﹣2）A．第象限 B．第象限 C．第象限 D．第象限II．mmm004y随xm）A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 7（选）在平面直角坐标系中：（1）若点M（m﹣6，2m＋3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；2若点m﹣，＋3N（，2N∥yM3若点（，b，点N（，2，且∥xN＝求M坐．的值有 ．已知元次两个为a，b，求列式．（1； （2．8．（二选一）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣1）x＋m2＋1＝0．mx1，x2，且|x1|＋|x2|＝x1x2，求m先阅，回问：x何值有意？解要该次式意需乘则得 或 ．解得x≥3或x≤0．∴当x≥3或x≤0， 有．体会题想，你答：x为值， 有意9．（二选一）＝x＋b802、ba•b＝ccabc的【应若a是于4的共二根则a＝ ．10．（二选一）我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．若3与x是于1平衡， 与y关于1平衡求x，y值；（2）若 × ＝﹣2n＋3 ，判断 与1II．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知 ，求2a2﹣8a＋1的．他这解的：∵ ，∴a﹣ ．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a＋4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a＋1＝2（a2﹣4a）＋1＝2×（﹣1）＋1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1 ；化简 ；若 ，求a4﹣4a3﹣4a＋3值．（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1、2简单改编602选择题1、2简单改编3选择题1、2中等改编4填空题1、2、5中等改编5填空题1、2、5中等选编6①选择题1、2、5中等改编②选择题1、2、5较难改编7①解答题1、2、5中等选编②解答题3、4、5中等改编8①解答题3、4、5较难选编②解答题3、4、5较难改编9①解答题1、2、5较难选编②解答题3、4、5较难改编10①解答题3、4、5较难选编②解答题3、4、5困难选编作业内容

九年级子单元第一课时：含参数二次函数图象过定点问题作业单作业内容1.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax22ax3a（a≠0）顶点为P．y＝ax22ax3a顶点P的坐标（a的代数式表示；②该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；基础性作业（必做2．【变式】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax－5a（a≠0①抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标；P（mn）是抛物线上的一点，在a0的条件下，当m≥0时，n的取值范围是n≥－9，求抛物线的解析式．发展性作业（选做3已知抛物线y＝x2mx2m1过定点H．①求出H的坐标．②若抛物线经过点A（0，1，求证：该抛物线恒在直线y＝2x1上方分钟4．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x22ax4a2（a是常数），①若该抛物线与x轴的一个交点为（－1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；②不论a取何实数，该抛物线都经过定点H，证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．作业评价设计作业反馈单我擅长是第 题不太擅的是第 题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：教师评价等级备 注ABC答题的准确性AC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AABAABB、BBBAACB合评价为C等。作业分析及设计意图第1、2题均为过坐标轴上定点问题，培养学生分离参数的能力。第3、理方法。第二课时：含参数二次函数图象与线段有交点作业内容作业单作业内容（必做已知函数y＝ax2－6ax＋9a＋1与线段AB有交点，且已知点A（0，1）与点B（2，3）的坐标，则a的取值范围 ．在平面直角坐标系中，已知抛物线Cy＝ax22x1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（－3，－3，B（1，1）均在直线l上．①求直线l的解析式 ；②若a＜0且若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围 ．发展性作业（选做3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax23axa1与y轴交于点A．①点A的坐标为 （用含a的式子表示；②已知点M（－2，－a－2，N（0，a．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．分钟作业评价设计作业反馈单我擅长是第 题不太擅的是第 题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：教师评价等级备 注ABC答题的准确性AC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AABAABB、BBBAACB合评价为C等。作业分析及设计意图第1、2两题均为参数型二次函数图像与定线段有交点问题，问题的解决需要分析出参数a对开口方向的影响，进而借助图像数形结合解决问题。第3题考察学生分类讨论能力，需要对a的正负性讨论，进而借助图像数形结合解决与不定斜线（一次函数）交点问题。第三课时含参数二次函数图象的增减性问题作业内容作业单作业内容1．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过（－10C（0，3①填空：a＝ ，c＝ ；②结合函数图象直接写出：当y≤3时，x的取值范围 ．基础性作业（必做．已知二次函数y＝x22mxm2mm是常数①若该函数图象与x轴有两个不同的公共点，求m的取值范围；②求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝－x＋2的图象上；发展性P（x1y1）Q（x2y2）是该二次函数图象上的点，作业1x1x2时，都有y2y11，则m的取值范围分钟（选做是 ．作业评价设计作业反馈单我擅长是第 题不太擅的是第 题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：教师评价等级备 注ABC答题的准确性AC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AABAABB、BBBAACB合评价为C等。作业分析及设计意图第12题第1问，根据△≥0，求解出m2生的运算能力；第3问，主要考查学生数形结合的能力。第四课时含参数二次函数分类讨论问题作业内容作业单作业内容1．如图，已知二次函数y＝的图象经过点P(－2，3)．①求a的值和图象的顶点坐标．②点Q(2，n)Qy2n基础性作业（必做2②设抛物线的对称轴为求的取值范围．中，为物线上任两，中．，当为值，若对于都有，发展性分钟作业（选做作业评价设计作业反馈单我擅长是第 题不太擅的是第 题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：教师评价等级备 注ABC答题的准确性AC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AABAABB、BBBAACB合评价为C等。作业分析及设计意图第1题，先把点P(－2