【数学】直线与平面垂直第一课时 2023-2024学年高一数学 人教A版2019必修第二册_第1页
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文档简介

8.6.2直线与平面垂直（第一课时）复习导入

复习导入证明线线垂直的方法

平移/补形新知探究问题1：在生活中，有哪些实例给我们直线与平面垂直的直观感受呢?旗杆垂直于地面铅笔垂直于桌面晷针垂直于晷面那么同学们能将其数学化，用数学的语言来表示这些实例吗？新知探究

AB新知探究AB新知探究AB新知探究AB新知探究AB新知探究C1B1AB

直线垂直于平面内的任意一条直线线面垂直线线垂直转化新知探究

图形表示平面的垂线垂足符号表示记作直线的垂面新知探究问题2：我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？过一点垂直于已知直线的平面有多少个？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条;过一点垂直于已知直线的平面只有一个．α

P.O.l垂线段点到平面的距离“点面距”PABCO.

新知探究√××

思考3：能否通过证明与有限条直线垂直来判定线面垂直呢？新知探究探究：过纸片△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．即直线AD

与平面α内的两条相交直线BC，AD都垂直新知探究

线线垂直线面垂直线不在多，相交则灵练习巩固

练习巩固例3：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

练习巩固

线面垂直

线线垂直

线线垂直

线面垂直练习巩固

练习巩固

练习巩固

新知探究问题3：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,如何给它命名？平面的斜线

追问1：如图，当线面相交时，“线”"歪的程度明显不同，怎么刻画这种不同？类比异面直线用“角”度量新知探究追问2：这个“角”的两边分别是什么？

A

P射影斜线射影——垂直于平面的平行光线照射该斜线

得到的在平面内的投影平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小．

新知探究

ＡＰＯ斜线垂线斜线在平面上的射影斜足垂足练习巩固

练习巩固

练习巩固

小结

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