【数学】全概率公式第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选修三《第七章

随机变量及其分布》7.1.2全概率公式第1课时温故知新——条件概率与积事件的概率(前提:A,B相互独立)(1)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到白球的概率；(2)第1次抽到红球且第2次抽到白球的概率；P(AB)P(B|A)②若B和C互斥，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

性质

在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，我们还想知道，在这样的计算概率的过程中，还有什么规律和方法我们尚未发现，我们能总结出多少计算概率的好方法呢？下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.导入新课新知探究：抽象全概率公式

用Ri表示事件“第i次摸到红球”,Bi表示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得

P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)

按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率。

我们称上面的公式为全概率公式注:全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式

某一事件A的发生可能有各种的原因，如果A是由原因Bi(i＝1,2，…，n)所引起，则A发生的概率是P(ABi)＝P(Bi)P(A|Bi)，每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式.由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关．对全概率公式的理解

例1:某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,

P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7因此,王同学第2天去A餐厅用餐得概率为0.7.

例1:某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

第一步,用符号表示随机事件:

解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,

第三步,分步计算概率:P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,第四步,由全概率公式求出概率:P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7第五步，作答:因此,王同学第2天去A餐厅用餐得概率为0.7.方法小结——全概率公式的运用五步曲巩固练习1——全概率公式的运用-------五步规范作答1.（教材P52T1）现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A1)故张君从这12道题中随机选择1题，他做对该题的概率为0.7375.方法巩固——全概率公式的运用练习2:（教材P53-8）孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1：2：1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为亲本进行杂交试验，那么子三代中基因型为dd的概率是多大？在子二代中任取2颗豌豆作为父本杂交，分以下三种情况讨论：五步规范作答例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.任取一个零件,计算它是次品的概率；分析:取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.A1A2A3A3BA1BA2B深化对全概率的理解例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.A1A2A3A3BA1BA2B

根据题意得P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45,P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=

P(B|A3)=0.05.第1步:用符号表示随机事件

第2步:划分样本空间第3步,分步计算概率(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525第4步,由全概率公式求出概率任取一个零件,计算它是次品的概率为0.0525第5步，作答深化对全概率的理解练习3．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．(1)当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；(3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置?请说明安排理由．深度学习：深化对全概率的应用练习2．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．(1)当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；

则甲出场时，球队赢球的概率为：

故当甲出场比赛时，球队赢球的概率为0.68。练习2．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；(3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置?请说明安排理由．解