八年级下数学期末复习-统计与概率

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八下期末复习——统计与概率一、单选题（共10题；共20分）1.（2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.

84

B.

336

C.

510

D.

13262.（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A.

方差是8

B.

极差是9

C.

众数是﹣1

D.

平均数是﹣13.（2015•来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④4.（2015•遵义）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A.

4

B.

7

C.

8

D.

195.（2017•绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（

）A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁6.已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（

）A.

98

B.

99

C.

100

D.

1027.（2017·嘉兴）已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，

8.（2016•北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④9.（2017·台州）有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（

）A.

方差

B.

中位数

C.

众数

D.

平均数10.一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（

）A.

3

B.

4

C.

6

D.

3或6二、填空题（共4题；共4分）11.（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．12.（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是________．13.（2016•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．14.（2015•抚顺）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为________.三、解答题（共3题；共35分）15.（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．16.（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计表，回答问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．17.（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2.【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知x=﹣1，平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣（﹣6）=9，方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．故选A．【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45∴S2甲＜S2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选C．【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．4.【答案】A【解析】【解答】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．故选：A．【分析】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣​）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．5.【答案】D【解析】【解答】解：比较四名射击运动员成绩的平均数可得，乙和丁的成绩更好，而乙的方差>丁的方差，所以丁的成绩更稳定些，故选D.【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低，方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为先，再比较方差的大小。6.【答案】C【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为91，92,94,95，98,∴中位数是a=94；平均数为，方差为，则.故答案为:C．【分析】由中位数的定义，将这组数据从小到大（或从大到小）排列，这组数据的个数是5个，是奇数个，则中位数是第排列好后的第3个数；根据方差公式代入计算即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：平均数为（a−2+b−2+c−2）=（3×5-6）=3.原来的方差：=4新的方差：=4故选B.【分析】新的数据，求它们的和并将a+b+c=3×5代入求平均数；如果每个数据同时加一个相同的数或减一个相同的数，方差是不变的.8.【答案】B【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），∴×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选：B．【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．9.【答案】A【解析】【解答】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可。故选A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。由此可得出正确答案。10.【答案】D【解析】【解答】，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，不等式组的解为2＜x＜7，故不等式组的整数解为3，4，5，6．∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，∴x=3或6．如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．故答案为：D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再在解集范围内得出其整数解，根据众数的概念得出x可能是3，也可能是6，然后将这组数据按从小到大的顺序排列起来，找出处于最中间位置的数即可得出答案。二、填空题11.【答案】90【解析】【解答】解：（93﹣95×60%）÷40%

=（93﹣57）÷40%

=36÷40%

=90．

故答案为：90．

【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分﹣数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．12.【答案】2.5【解析】【解答】解：平均数==0，

方差==2.5，

故答案为：2.5

【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13.【答案】15【解析】【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），

即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．

故答案为：15．

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．14.【答案】1【解析】【解答】解：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；

即x=2．

则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．

故答案为：1．

【分析】先根据众数的定义求出x的值，然后再求这组数据的平均数．三、解答题15.【答案】解：（Ⅰ）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（Ⅱ）列表如下：

6366636164616363、6366、6363、6361、6364、6361、636563、6566、6563、6561、6564、6561、656063、606