上海恒丰中学高三数学文下学期期末试卷含解析

上海恒丰中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是（

）

A．[-1．0]

B．[0．1]

C．[0．2]

D．[-1．2]参考答案：C2.设集合则个数为（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B略3.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选C.6.已知是虚数单位，则复数

（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A略7.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（

）个A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：C略8.设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）A． B． C．0 D．1参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．9.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A）10

（B）11

（C）12

（D）16参考答案：D10.已知命题p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝，则（

）Ap是假命题

B．q是真命题C．p∨q是真命题

D．p∧q是真命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列（）满足，则=_____________.参考答案：12.已知角的终边上有一点(-1，2)，则=____________．参考答案：略13.（5分）已知数列{an}的前n项和，则an=．参考答案：﹣3×2n﹣1（n∈N*）①当n=1时，a1=S1=3﹣3×21=﹣3；②当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3﹣3×2n）﹣（3﹣3×2n﹣1）=﹣3×2n﹣1；综合①②，得（n∈N*）．故答案为：﹣3×2n﹣1（n∈N*）．14.已知向量，若，则t＝_______．参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】由题知：若，则

故答案为：15.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．参考答案：916.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为______________．参考答案：【知识点】余弦定理

C8解析：由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，再由余弦定理可知，所以【思路点拨】由三角形中角的关系可利用余弦定理可求出结果.17.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?新余校级一模）设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．参考答案：【分析】（1）通过讨论x的范围，将f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出f（x）的最大值即可；（2）问题转化为，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如图示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，则，解得：﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了绝对值不等式，考查函数恒成立问题，是一道中档题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，．（1）求证：CD⊥PA；（2）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）由已知即可证得：，且，再利用是等边三角形即可证得：，再利用面面垂直的性质即可证得：平面，问题得证.（2）利用平面BEF//平面PCD可得：BF//CD，结合可得，即可求得：DF=，从而求得，利用（1）可得四棱锥的高，再利用锥体体积公式计算即可.【详解】证明：（1）因为是等边三角形，所以又，，所以，所以，且．又是等边三角形，所以，所以．又平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．（2）因为平面BEF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，又所以．又直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由（1）知平面，故四棱锥的体积．【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质、线线垂直的判定、面面平行的性质及锥体体积计算公式，还考查了转化思想及空间思维能力，属于中档题.

20.（本小题满分13分）

已知函数.（Ⅰ）求过点，曲线的切线方程；（Ⅱ）设函数，求证：函数有且只有一个极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略；（Ⅲ）1.试题分析：（Ⅰ）求出导数，设切点为（m，n），求得切线的斜率和切线方程，代入原点，解得m=e，即可得到切线方程；（Ⅱ）求出g（x）的导数，运用零点存在定理，由在x＞0上递减，即可得证；（Ⅲ）若f（x）≤a（x-1）恒成立，即有lnx-a（x-1）≤0恒成立．令g（x）=lnx-a（x-1），求出导数，对a讨论，判断单调性，求出最大值，解不等式运用两边夹法则，即可得到a=1.试题解析：（Ⅰ）设切点为，∵

，∴切线方程为

∵切线过，

∴，

∴切线方程为，即：.

（Ⅱ）

当时，是减函数，也是减函数，∴在上是减函数，

当时，，

当时，，

考点：利用导数研究函数的性质21.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了