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文档简介
陕西省咸阳市尧山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是(
)A. B.C. D.参考答案:A【分析】分析四个图像的不同,从而判断函数的性质,利用排除法求解。【详解】当时,,故排除D;由于函数的定义域为,且在上连续,故排除B;由,由于,,所以,故排除C;故答案为A。【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用,属于中档题。2.函数的零点个数是
(
)A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:D3.(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为()A.
B.
C.
D.参考答案:A
所以选A。3.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】4.设等差数列{an}的公差为d,则a1d>0是数列{}为递增数列的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可.【解答】解:∵数列{an}是公差为d的等差数列,若数列{}即数列{a1an}为递增数列,则a1an﹣a1an﹣1=a1(an﹣an﹣1)=a1d>0,是必要条件;若a1d>0,则数列{a1an}是递增数列即数列{}为递增数列,是充分条件,故选:A.【点评】本题考查了充分必要条件,考查数列的性质以及复合函数的单调性问题,是一道基础题.5.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象
A.向左平移1个单位
B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位参考答案:6.设,,若,则的最小值为A.
B.6
C.
D.参考答案:A7.过抛物线焦点的直线交该抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为4,则
A.14
B.12
C.l0
D.8参考答案:B8.执行如图所示的程序框图,如果输入的依次为2,2,5时,输出的为17,那么在框中,可以填入(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.已知,且,则等于
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B
略10.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤)的部分图象如图所示,φ=()A. B. C. D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足,,,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得=__________参考答案:
知识点:数列求和
难度:3.通过“错位相加法”,根据,=12.已知f(x)=,则
.参考答案:+【考点】67:定积分.【分析】由定积分的运算,dx+(x2﹣1)dx,根据定积分的几何意义及定积分的运算,即可求得答案.【解答】解:dx+(x2﹣1)dx,由定积分的几何意义,可知dx表示以原点为圆心,以1为半径的圆的面积的一半,则=×π=,则(x2﹣1)dx=(x3﹣x)=(﹣2)﹣(﹣1)=,∴dx+(x2﹣1)dx=+,故答案为:+.【点评】本题考查定积分的运算,考查定积分的几何意义,考查计算能力,属于基础题.13.已知f(x)=3sin(2x-),若存在α∈(0,π),使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立,则α=
参考答案:,
略14.已知过点P(1,0)的直线l交圆O:x2+y2=1于A,B两点,|AB|=,则直线l的方程为
.参考答案:x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0
【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r,根据题意设出直线AB解析式为y=k(x﹣1),利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,根据弦长的一半以及半径r,利用勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解确定出k的值,即可求出直线l的方程.【解答】解:由圆的方程得:圆心(0,0),半径r=1,设直线AB的解析式为y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0,∵圆心到直线AB的距离d=,弦长|AB|=,∴12=()2+()2,解得:k=±1,则直线l方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0.故答案为:x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=015.已知函数,则_____________.参考答案:-2略16.在的展开式中,的系数是15,则实数=__________。参考答案:答案:17.集合,,则_________.参考答案:.,所以.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处,地在地东北方向1.00km处,公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等.现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线).经协商,架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊,为了使分摊费用总和最小,配电房应距高压线A.1.21km B.0.50kmC.0.75km D.0.96km参考答案:C略19.如图,在三棱柱中,四边形是矩形,,平面平面.(1)证明:;(2)若,,求二面角的余弦值.参考答案:(1)证明:在三棱柱中,,.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接,四边形与均是平行四边形,,平面,,,是平面与平面所成其中一个二面角的平面角.又平面平面,四边形是菱形,从而.(2)解:由(1)及题设可知四边形是菱形,,.以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,,,,,.设平面的法向量,即令,可得.又由(1)可知平面,可取平面的法向量为,。由图可知二面角的平面角为锐角,所以它的余弦值为.20.已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、构成等差数列.(1)求椭圆的方程;(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,.求四边形面积的最大值.
参考答案:(1)(2)试题分析:(1)由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.(2)将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.试题解析:解:(1)依题意,设椭圆的方程为.构成等差数列,,.又,.椭圆的方程为.
4分
(2)将直线的方程代入椭圆的方程中,得.由直线与椭圆仅有一个公共点知,,化简得:.设,,当时,设直线的倾斜角为,则,,,9分,当时,,,.当时,四边形是矩形,.
11分所以四边形面积的最大值为.
12分考点:1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.21.(14分)圆内接等腰梯形,其中为圆的直径(如图).
(1)设,记梯形的周长为,求的解析式及最大值;(2)求梯形面积的最大值.参考答案:考点分析:本题涉及几何与函数,用函数的方法求解几何题中最值问题。题目稍难,1.需要考虑几何图形中未知量的取值范围,2.第一问及到换元法(注意换元之后元的取值范围会发生变化)。3.第二问中,求最值采用了导数的方法。注意复合函数的求导法则。解:(1)过点作于,则
1分
2分
3分
4分
令,则
5分
6分
当,即时有最大值5
7分(2)设,则
8分
9分
Ks5u
10分
=0
11分
12分
且当时,,当时,
13分
所以当时,有最大值,即
14分
或解:设,过点作于
是直径,
8分
9分
10分
11分
12分
Ks5u
13分
当时,,当时,
所以当时有最大值
14分
或解:设,则
8分
9分
10分
11分
12分
当且仅当,
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