陕西省咸阳市尧山中学高三数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市尧山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】当时，，故排除D；由于函数的定义域为，且在上连续，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案为A。【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题。2.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D3.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A

所以选A。3.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】4.设等差数列{an}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵数列{an}是公差为d的等差数列，若数列{}即数列{a1an}为递增数列，则a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0，是必要条件；若a1d＞0，则数列{a1an}是递增数列即数列{}为递增数列，是充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题．5.要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象

A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：6.设，，若，则的最小值为A．

B．6

C．

D．参考答案：A7.过抛物线焦点的直线交该抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则

A.14

B．12

C.l0

D.8参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知，且，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B

略10.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，φ=（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=__________参考答案：

知识点：数列求和

难度：3.通过“错位相加法”，根据，=12.已知f（x）=，则

．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】由定积分的运算，dx+（x2﹣1）dx，根据定积分的几何意义及定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定积分的几何意义，可知dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的一半，则=×π=，则（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案为：+．【点评】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于基础题．13.已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=

参考答案：，

略14.已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，|AB|=，则直线l的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k（x﹣1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．【解答】解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，则直线l方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=015.已知函数，则_____________.参考答案：-2略16.在的展开式中，的系数是15，则实数=__________。参考答案：答案：17.集合，，则_________．参考答案：.,所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处，地在地东北方向1.00km处，公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等．现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线)．经协商，架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊,为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线A．1.21km B．0.50kmC．0.75km D．0.96km参考答案：C略19.如图,在三棱柱中,四边形是矩形,,平面平面.(1)证明:；(2)若,，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明:在三棱柱中,，.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接，四边形与均是平行四边形，,平面，，，是平面与平面所成其中一个二面角的平面角.又平面平面,四边形是菱形,从而.(2)解:由(1)及题设可知四边形是菱形,，.以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,,,，，.设平面的法向量，即令,可得.又由(1)可知平面,可取平面的法向量为，。由图可知二面角的平面角为锐角,所以它的余弦值为.20.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.试题解析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．

4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．设，，当时，设直线的倾斜角为，则，，，9分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

11分所以四边形面积的最大值为．

12分考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.21.（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）.

（1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.参考答案：考点分析：本题涉及几何与函数，用函数的方法求解几何题中最值问题。题目稍难，1.需要考虑几何图形中未知量的取值范围，2.第一问及到换元法（注意换元之后元的取值范围会发生变化）。3.第二问中，求最值采用了导数的方法。注意复合函数的求导法则。解：（1）过点作于,则

1分

2分

3分

4分

令，则

5分

6分

当，即时有最大值5

7分（2）设，则

8分

9分

Ks5u

10分

=0

11分

12分

且当时，，当时，

13分

所以当时，有最大值，即

14分

或解：设，过点作于

是直径，

8分

9分

10分

11分

12分

Ks5u

13分

当时，，当时，

所以当时有最大值

14分

或解：设，则

8分

9分

10分

11分

12分

当且仅当，