四川省凉山市西昌礼州中学高一数学理摸底试卷含解析

四川省凉山市西昌礼州中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1）参考答案：D考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论．解答： 当圆面积最大时，半径最大，此时半径r==，∴当k=0时，半径径r=最大，此时圆心坐标为（0，﹣1），故选：D点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键．2.直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．3.已知向量，若则的最小值为A.12 B. C.15 D.参考答案：D【分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A．96 B．16 C．24 D．48参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】关键题意，球的直径等于棱柱的高，球的大圆是正三棱柱底面三角形的内切圆，由此求出边长与棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高为h=2r=4；设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：r=OD=AD=×a=2，如图所示解得a=4；∴该正三棱柱的体积为：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．故答案为：D．5.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略6.已知等差数列中，则（）A.10 B.16 C.20 D.24参考答案：C分析】根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.7.方程的解集为，方程的解集为，且，则等于A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A． B． C． D．参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.

9.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值等于（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。10.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方， 在令x取特殊值，选出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A 【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案为：4．12.化简：________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.13.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．14.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.参考答案：(-∞,3)15.已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为

．参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用辅助角公式即可．【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|当且仅当m=，k∈z时，等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：4．16.在区间上是单调减函数，则范围为

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..参考答案：17.函数y＝sinx＋cosx，的值域是_________．参考答案：[0,]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的通项公式⑴若成等比数列，求的值。⑵当满足且时，成等差数列，求的值。参考答案：19.(本小题满分12分)求函数在区间上的最小值的最大值.参考答案：当即时，

当即时，

不妨记的最小值为，则

在平面直角坐标系下，作出图像可知，函数的最大值为20.作出函数的图象，并指出函数的单调区间参考答案：解析：

21.已知二次函数是偶函数，且过点(﹣1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函数的值域；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（1）由题意,对任意

，

把点(﹣1，4)代入得a+3=4,

解得a=1

(其他解法如:因为是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)（2）

设，则

（3）依题意得：时，恒成立，即恒成立设，依题意有：当时，当时，当时

综上可知：实数的取值范围是（－∞,1].略22.已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角△ABC中，若角，求的值域.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二