江西省九江市复源中学高一数学理月考试题含解析

江西省九江市复源中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m==8，∴从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p==．故选：B．2.已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 设g（x）=x7+ax5+bx，则可证明其为奇函数，从而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 设g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故选A点评： 本题考查了利用函数的对称性求函数值的方法，发现函数f（x）为奇函数加常数的特点，是快速解决本题的关键4.函数的图象的对称中心是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A.

B.2

C.

D.4

参考答案：C6.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：A考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．解答：解：根据题意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选A．点评：本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集．7.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差数列，则角B等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（

）A.

A与C互斥

B.

任何两个均互斥

C.

B与C互斥

D.任何两个均不互斥参考答案：A略9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B10.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),则ΔABC是：

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=

．参考答案：2考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．12.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：[－4，0]略13.设函数f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出==4，从而f（f（））=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案为：1．14.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略15.已知集合，若，则实数a=________.参考答案：0或 略16.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________．参考答案：8略17.若集合，则(x,y)=

．参考答案：(-1,-1)根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异性，若xy=|x|=1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（Ⅰ）若，求的值（Ⅱ）若，求的值参考答案：见解析【知识点】平面向量坐标运算解：（Ⅰ）因为，所以

所以

（Ⅱ）因为，所以

所以

由得：

所以>0，所以19.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A、B，由特殊点的坐标列方程组求出ω和φ，从而求得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意根据五点法作图可得A+B=4，且﹣A+B=﹣2，求得A=3，B=1．再根据2x2=+，求得x2=．又ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=2，φ=，∴f（x）=3sin（2x+）+1．（Ⅱ）把函数g（x）=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的一半，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y=3sin（2x+）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，可得y=3sin（2x+）+1的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由特殊点的坐标列方程组求出ω和φ，从而求得函数f（x）的解析式．还考查了y=Asin20.已知.（1）设，，若函数存在零点，求a的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围.参考答案：解：（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值范围是.（2），定义域为，为偶函数检验：，则为偶函数，则没有零点，由第（1）问知，.（3），设，，设，，对称轴，下面分类讨论：①当即时，（成立）；②当即时（舍）；③当即时，（舍）综上，.

21.（本小题满分10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)至多有2人排队的概率是多少?

(2)至少有2人排队的概率是多少?

参考答案：解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为且彼此互斥，则P