广东省梅州市新乐中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市新乐中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略2.在的展开式中，的系数为（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240参考答案：A【分析】写出的展开式的通项公式，让的指数为2，求出，最后求出的系数.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为：，故本题选A.3.如图,不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面区域是（

）参考答案：D略4.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)参考答案：A，则6.的导函数图象如图所示，则的增区间为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．8.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

（

）

A、双曲线

B、双曲线左支

C、一条射线

D、双曲线右支参考答案：C9.若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．【点评】本题考查了直线斜率、截距的意义，属于基础题．10.双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：（-1，1）略12.﹣=．参考答案：﹣4【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将所求关系式通分，利用三角恒等变换与二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：原式=﹣====﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．13.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：①②略14.复数的值是

．参考答案：0【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用两个复数的除法法则求出，再由虚数单位i的幂运算性质求出i3的值，从而可求所求式子的值．【解答】解：复数=﹣i=﹣i=0．故答案为0．【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i的幂运算性质的应用．15.已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为_______.参考答案：2略16.不等式恒成立，则a的取值范围为＿＿＿参考答案：17.已知x＞3，则函数y=+x的最小值为．参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，则函数y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=+x的最小值为5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）由已知中在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，由勾股定理，我们易得EF⊥CE，由矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，可得DC⊥平面EFCB，则DC⊥EF，进而由线面垂直的判定定理得到答案．（II）方法一（几何法）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，由三垂线定理及二面角的平面角的定义，易得∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，解Rt△CEF，即可求出二面角A﹣EF﹣C的大小为60°时，AB的长．方法二（向量法）以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，设AB=a，分别求出平面AEF的法向量和平面EFCB的法向量，代入向量夹角公式，由二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，构造关于a的方程，解方程求出a值．【解答】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=+1，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求满足an≥240的最小正整数n．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，结合a1=2，可得数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，结合bn=+1，可得数列{an}的通项公式；（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指数不等式可得答案．【解答】证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足an≥240的最小正整数n=4【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的通项公式，等比数列的证明，解指数不等式，二次不等式，是数列与不等式的综合应用，难度中档．20.已知函数，，.（1）若函数在定义域上为单调递增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数，，，若存在使成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的解析式，由题意得出对任意的，利用参变量分离法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函数的最大值，可得出实数的取值范围；（2）构造函数，由题意得出，利用导数求出函数在区间上的最大值，然后解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】（1）因为，，所以，所以，据题意，得对成立，所以只需对成立，所以只需在恒成立，又当时，，所以，即所求实数的取值范围是；（2）据题意，存在使成立，引入，则，又因为，，所以恒成立，所以函数在上是增函数，所以当时，，所以，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，以及利用导数研究函数不等式能成立问题，解题时要将问题转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于难题.21.

下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.22.（本小题满分13分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.参考答