湖北省武汉市经济技术开发区第二中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖北省武汉市经济技术开发区第二中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若曲线y=在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=的导函数为y=﹣，可得在x=3处的切线的斜率为﹣，切线与直线x+my+2=0垂直，可得﹣?（﹣）=﹣1，解得m的值为﹣．故选：A．3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人参考答案：A4.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时zmax=2．由，解得，即C（0，1），此时zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．5.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数的导数为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不满足条件的答案，可得结论．【解答】解：∵y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，∴图象关于y轴对称，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故选A．8.命题p:“”,则为A.

B.C.

D.参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D.

9.抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．10.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在点处的切线方程是

。参考答案：12.已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则函数f（x）的极小值是．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．13.已知幂函数的图象经过点(2,8)，则

．参考答案：－8

14.在△ABC中，若，且sinC=，则∠C=________.参考答案：1200略15.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则=

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32，利用点F是△ABC的重心，即可求得结论【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴点F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案为3．16.在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为

.参考答案：17.三个数的大小关系为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出，分a=0和a＞0时，判断函数的单调性即可．（2）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，利用函数的最值列出不等式，求解即可；【详解】（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+∞）上递减，当a＞0时，令f'（x）＝0得或（负根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上递增，在上递减．综上：a=0时，f（x）在（0，+∞）上递减，a＞0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，，因为a＞0，所以，令,则函数单调递增，又，故得综上，a的取值范围为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，注意分类讨论的应用与第二问的联系，是中档题19.某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为：，每件产品的售价与产量之间的关系式为：．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)400件，30000元试题分析：(Ⅰ)由已知得总成本为，所以日销售利润；(Ⅱ)①当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；②当时，，因此若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．试题解析：(Ⅰ)总成本为．所以日销售利润(Ⅱ)①当时，令，解得或于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；②当时，．

综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．考点：1.分段函数的解析式；2.分段函数的最值20.(本小题满分12分)已知,(a＞0,a≠1,t∈R).（1）若，求t的值；（2）当t=4,x∈[1,2]，且有最小值2时，求a的值；（3）当0＜a＜1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）即（2分）（2），

又在单调递增，

当，解得当，

解得（舍去）

所以

（7分）

(3），即，，，，，依题意有

而函数

因为，，所以.（12分）

21.已知椭圆的左焦点为，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。参考答案：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1