安徽省马鞍山市钟山高级职业中学高三数学文期末试题含解析

安徽省马鞍山市钟山高级职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(

)参考答案：B略2.若实数，满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的：

（

）A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C3.在平行四边形ABCD中，，则|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图，取AE的中点G，连接BG，由题意可得=，再根据向量的三角形法则和向量的模以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：如图，取AE的中点G，连接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故选：B4.设集合,集合为函数的定义域，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.集合，则集合C中的元素个数为

A.3

B．4

C．11

D．12参考答案：【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性.

A1

C

解析：，故选C.【思路点拨】利用已知求得集合C即可.

6.下列命题错误的是（

）A.的充分不必要条件;B.命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“,方程无实根”;D.若命题是;参考答案：B7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为A．

B．

C．2

D．3参考答案：A8.执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k≤3，M=3，S=4，k=2满足条件k≤3，M=2，S=6，k=3满足条件k≤3，M=6，S=12，k=4不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．故选：B．9.已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：A因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以.10.若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（）A．ab≤1 B．a2+b2≥2 C．+≤ D．+≥2参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据基本不等式判断A，B，D恒成立，对于C，举例即可．【解答】解：对于A，2=a+b≥2，则ab≤1，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立；对于B，a2+b2≥2（）2=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，对于C，令a=b=1，则不成立，对于D.+=≥=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标F，用点斜式设出直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．【解答】解：根据抛物线方程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30°=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y﹣1=x将直线方程代入到抛物线中，得：x2﹣x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦长|AB|===．故答案为：．【点评】本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．12.若，则___________.参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，且,则△ABC的面积为___________.参考答案：化简得：当时，（舍）或又，则

，解得故答案为

14.z=（1+i）（1﹣2i）的实部为

参考答案：3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的实部为3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．15.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为

参考答案：

依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.16.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．17.(文)已知a,b为常数,若,,则______.参考答案：（文）2、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.参考答案：解对,函数在单增,值域为,

故.(2),故

=-n(2n+1)(3)由得,且两式相减,得

于是故若且,则的最小值是7.略19.（本小题满分12分）设命题；

命题

是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.参考答案：解：对命题又故

对命题对有

∴若为真，则假真∴20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小（2）若a+b=4，c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），结合三角形内角和定理即可求得A的值．（2）结合已知由余弦定理可得：b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，从而解得b，由三角形面积公式即可求值．【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则：B+C=2A又A+B+C=180°得A=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵a=4﹣b，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，解得b=，∴bc=，∴S△ABC=bcsinA==．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．21.（本小题满分12分）已知正棱锥侧棱棱SA,SB,SC两两互相垂直，D,E,F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点两两相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）.（I）求事件“X=0”的概率；（II）求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：22.有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1