内蒙古自治区赤峰市哈拉道口学区中学高三数学理上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市哈拉道口学区中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是 A.若a,b相交,则a,b,c三线共点 B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ参考答案：C 本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键. 选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C. 2.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是 A．2

B．4

C．6 D．8参考答案：3.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.

B.

C．π

D．2π参考答案：C4.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺参考答案：B问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选B.5.等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设函数，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c=0恰有3个不同的实数解x1,x2x3，则f(x1＋x2＋x3)等于（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：B7.参考答案：D8.已知，命题为，命题为.则命题成立是命题成立的(

)．（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）非充分非必要条件参考答案：C略9.已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A．{2} B． {0} C．{2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：B10.设为等比数列的前n项和，且=

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2015春?黑龙江期末）已知平面向量=（2，4），，若，则||=．参考答案：8考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知求出的坐标，然后进行模的计算．解答： 解：，∴，∴，∴故答案为：8．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题．12.设二次函数的值域为，则的最小值为

参考答案：略13.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱锥P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．则球O的表面积为4πr2=．故答案为．14.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。参考答案：等腰三角形在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。15.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围_______参考答案：[-1,1]16.将函数的图像向右平移个单位后得到函数_________的图像参考答案：y=3sin3x略17.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆19.（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若正实数满足，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知恒成立.因为，所以，解得或.

（2）因为（，所以，即的取值范围为．

20.（12分）已知△ABC的面积S满足

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最大值参考答案：解析：（1）由题意知.

（5分）

，

-----------------（7分）（2）-------------------------------------（9分）---------------（12分）21.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且

点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆

心且与直线L相切的圆的方程．参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得：

椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0)．

………………2分

,又c=1,b2=4-l=3,

故椭圆的方程为．…………4分(2)当直线l⊥x轴，计算得到：，不符合题意，…6分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，由，消去y得显然△>O成立，设则

………………8分又即

'

…………10分又圆F2的半径

……………11分所以化简，得，即，解得k=±1，……l3分所以，，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2．……………l4分(2)另解：设直线l的方程为x=ty-1，由，消去x得，△>O恒成立，设,则所以又圆F2的半径为所以，解得t2=1，所以．故圆F2的方程为：22.秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y（元）与使用年数n