圆柱和圆锥单元作业设计

确保最好的质量数学作业设计垃圾确江苏教育出版社封面原创绘画设计：六(1)班XXX同学一、单元信息 1二、单元分析 (一)课标要求 1(二)教材分析 3(三)学情分析 4三、单元学习目标 9 9五、单元作业设计思路 第一课时 第二课时 第四课时 第五课时 第六课时 第七课时 第八课时 48第九课时 53第十课时 七、单元质量测试作业 68八、作业、试卷题目属性统计表 75九、作业、试卷编制特色说明 771《圆柱和圆锥》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第二学期苏教版圆柱和圆锥单元组织方式自然单元☑重组单元口课时信息序号课时名称对应教材内容1圆柱和圆锥的认识例1(p9-p10)2圆柱的表面积例2、例3(p11-p12)3员柱的表面积练习练··第6-思考题(p13-p14)4员柱的体积例4(p15-p16)5员柱的体积练习练习三第3-9题(p17-p18)6员柱的表面积和体积练习练习三第10-思考题(pl8-p19)7员锥的体积例5(p20-p21)8员锥的体积练习练习四第4-思考题(p22-p23)9员柱与圆锥的整理与练习(1)回顾与整理“练习与应用”第1-6题(p24-p25)员柱与圆锥的整理与练习(2)“练习与应用”第7-“你知道吗”(p25-p26)(一)课标要求(2022版)1.总目标要求在探索真实情境所蕴含的关系中。发现问题和提出问题运用数学和其他学科的知识与方法。分析问题和解决问题对数学具有好奇心和求知欲(提高兴趣。学习数学养成良好的学习习惯形成科学精神。质疑问难、自我反思、勇于探索会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界22.学段目标要求■探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常■探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见立体图形的体积和表面积☑形成量感、空间观念和几何直观■尝试在真实的情境中发现和提出问题日探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题日形成模型意识和初步的应用意识、创新意识■对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动口在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美日初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯一要二要O学段目标1.能用这些公式解决简单的实际问题；1.能用这些公式解决简单的实际问题；2.在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。1.能说出圆柱的特征2.能辨认圆柱的展开图3.会计算圆柱的表面积4.会计算圆柱的体积1.能说出圆锥的特征2.会计算圆锥的体积日引导学生从度量的角度认识立体图形的特征日理解体积都是相应度量单位的累加察、操作等活动教学提示口通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法日认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系1.了解圆柱的展开图2.探索并掌握圆柱的表面积和体积的计算公式能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。认识圆锥培养空间观念和空间想象能力。日认识圆锥。探索其体积的计算公式1.认识圆柱、圆锥等立体图形的特征课程内容日认识圆柱内容要求3.课程内容要求结合思维导图整理，对比新旧课标分析1.整体变化：强化了课程育人导向，着力发展核心素养；优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动；增强了指导性：注重实现“教—学—评”一致性；加强了学段2.课程理念：确立核心素养导向的课程目标，设计体现结构化特征的课程内容，实施促进学生发展的教学活动，探索激励学习和改进教学的评价，促进信息技术与数学课3.目标要求：①总目标摒除之前的四个维度，强调三会、三能；②学段目标强调在真实的情境中发现和提出问题，探索方法，运用基本的数量关系、几何直观、逻辑推理和其他学科知识方法分析和解决问题，形成量感、模型意识、应用意识和创新意识；主动参与数学学习，在解决问题过程中体验成功的乐趣，感受数学的价值，体验并欣赏数学美，初步养成认真、勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。4.内容要求：新旧课标都要求“认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。”新课标强调“借助现实生活中的实物，从度量的角度引导学生观察、操作等活动认识立体图形的特征；理解体积是相应的度量单位3的累加，沟通立体图形与平面图形之间，立体图形之间的联系；通过操作、转化等活动，探索立体图形的体积和表面积的计算方法；借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力；了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。(二)教材分析1.知识框架1.知识框架)圆柱和圆锥的认识②圆柱的表面积生活中的圆柱与圆锥特征各部分名称底面侧面高圆柱。无数条长=圆柱底面周长展开图长方形宽=圆柱的高表面积S=Ch+2πr2圆面积推导。切割转化近似长方体圆柱的体积V=ShV=πr²h推导观察猜想验证归纳四圆锥体积长方体高=圆柱的高口圆柱和圆锥圆锥体积=底面积×高x推导。联系旧知侧面积e实验计算2.内容分析2.内容分析这一单元内容是以学生学过的“直观认识圆柱和球、圆的认识，圆的周长，圆的面积、长方体和正方体的特征，体积单位，长方体和正方体的表面积，体积”为基础进行教学的，引导学生通过观察、操作、实验等具体的活动，认识圆柱和圆锥的特征，探索有关表面积和体积的计算方法。本单元教材的编排主要有以下几方面的特点：(1)联系生活实际，借助实物直观，展开探索活动。圆柱和圆锥形物体是日常生活中较为常见的立体图形。教学圆柱和圆锥的基本特征时，教材首先安排的活动就是让学生观察并列举常见的圆柱形和圆锥形物体，充分发挥实物模型的直观作用。教学圆柱表面积的计算方法时，教材先让学生围绕求圆柱形罐头侧面商标纸的面积的问题进行探索，再要求学生在方格纸上画出圆柱的展开图，自主发现圆柱表面积的计算方法。教学圆柱和圆锥的体积时，都让学生利用具体实物进行观察、操作和实验，为学生的自主探索提供必要的支撑。(2)重视猜想估计，凸显探索过程，感悟思想方法。教材在编排教学内容时，十分重视让学生经历探索并发现数学知识的过程，积累丰富的数学活动经验，发展数学思维能力。探索圆柱的体积公式时，教材首先呈现了底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，引导学生通过观察和类比，提出有关圆柱体积计算方法的猜想，再启发学生把以前探索圆面积公式的经验和方法迁移到探索圆柱体积公式的过程中来，进而推导出圆柱的体积公式，验证自己的猜想。探索圆锥的体积公式时，教材则呈现了底面积和高分别相等的圆柱和圆锥，引导学生通过观察和比较，估计圆锥的体积是圆柱的几分之几，再通过实验验证自己的估计，从而推导出圆锥的体积公式。这样联系长方体体积公式猜想圆柱的体积公式，联系圆柱的体积估计圆锥的体积，通过操作和实验进行验证，及时组织学生进行回顾反思，有利于学生获得对有关数学思想方法的感悟和体验，提升数学思维水平，发展数学学习能力。(3)强调内在联系，注重灵活应用，发展数学思维。本单元练习的编排充分体现了这样的特点：一是注重沟通相关知识的联系。例如，认识圆柱和圆锥的特征时，引导学生思考并想象从不同的位置观察圆柱和圆锥所看到的图形，体会其间的相同点和不同点，使学生加深对圆柱和圆锥的认识，发展空间观念。教学圆柱的侧面积和表面积时，引导学生通过填表和解决问题，整理侧面积、底面积和表面积的计算方法，沟通知识之间的联系，加深对有关知识的理解。教学圆锥的体积时，呈现了一个圆锥和四个圆柱相比较的直观图，引导学生根据底和高的数据，判断圆锥与哪个圆柱的体积相等，帮助学生进一步巩固圆锥体积的计算方法，体会圆柱体积与圆锥体积之间的关系。二是注重联系现实的问题情境，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。例如，教学圆柱表面积计算方法时，让学生利用日常生活经验计算制作队鼓、油桶、通风管、灯笼等需要的材料，用圆柱形容器去测量土豆的体积。此外，在学习圆柱和圆锥的体积公式后，除了安排一些基本练习外，还安排了一些综合性比较强的练习。如，计算搭建一个蔬菜大棚所需塑料薄膜的面积和大棚内的空间，计算蒙古包所占的空间，求把一个直角三角形分别绕它的两条直角边旋转一周后形成的不同圆锥的体积等。这些活动，都有利于学生获得灵活运用所学知识和方法解决问题的意识和能力，积累丰富的数学活动经验，发展数学思维和空间观念。基于课标和教材分析，确定单元学习重点基于以上教材分析，再结合2022版《数学课程标准》中关于这单元的学业要求：“认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。”所以确定本单元的教学重点是：“借助现实生活中的实物，从度量的角度引导学生通过观察、操作等活动认识立体图形的特征；掌握圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积的计算方法，并能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。(三)学情分析为了更准确地了解学生的认知基础及认知难点，我们以“前测单”为载体，通过系统开放的问题设计，对100名学生(10个平行班每班随机抽取10人)进行了前测，前测内容如下：45《圆柱和圆锥》学情前测调查问卷亲爱的同学，你已经学过很多图形，但还没有在数学课上学习圆柱和圆锥，因此，你可能知道一些关于圆柱和圆锥的知识，或者什么都不知道，这都没关系，请你回答下1.在你身边，有圆柱或者圆锥形状的物体吗?请你写一写。 2.看图选填(选择合适的序号填在口里)(不知道的可以不写)3.把圆柱的侧面沿高剪开后，展开平铺在桌面上。(1)猜一猜侧面展开后可能是什么形状?请写一写。(2)你觉得圆柱侧面展开图的面积怎样计算?请写一写。E.底面周长4.你知道圆柱体的表面积怎么计算吗?()如果选择A请继续回答下面问题。你是怎么知道圆柱体表面积计算公式的?在下面写一写。5.请你试着算一算右面圆柱体的表面积。(单位：厘米)请你回忆一下我们是怎么推导出圆面积公式的?7.(1)你知道圆柱的体积可以怎样计算吗?如果选择A请继续回答下面问题。(2)请你写出圆柱体积的计算公式。(3)你是从哪种途径知道圆柱的体积计算公式的?()A.数学书B.父母C.同伴D.老师E.网络F.其他途径(4)请用自己的语言来解释一下圆柱的体积为什么可以这样计算。(5)计算右面这个圆柱体的体积。(单位：厘米)68.右边的圆柱和圆锥，底面面积相等，高也相等，你觉得圆柱的体积和圆锥的体积8.右边的圆柱和圆锥，底面面积相等，高也相等，你觉得圆柱的体积和圆锥的体积是否有关系?()A.有B.没有C.不确定如果选择A请继续回答下面的问题：你觉得圆锥的体积是圆柱体积的几分之几?()有没有办法证明你的想法是正确的?在下面写一写。9.你知道圆锥的体积可以怎么计算吗?()A.知道B.不知道如果选择A请继续回答下面的问题。请你写出圆锥体积的计算公式：你是怎么知道圆锥体积计算公式的?在下面写一写。10.请你试着算一算右图圆锥的体积。(单位：厘米)结合前测调查，我们进行了分项归类，数据整理分析如下表：前测目标典型情况人数百分比分析1.能找到生活中近似圆柱与圆锥物品对生活中的圆柱有一定形状感知，对圆锥感知存在干扰，多数感知停留在独立的小物体上，存在大小和位置的非本质特征的干扰，2.能辨认圆柱各部分名称由于长方体和正方体的知识正迁移，立体图形的底面、侧面和高都能辨认，但是不能辨认出侧面展开图上的名称。3.能想象出圆柱的侧面展开图，并且尝试计算出侧面积立恩1.m在的M有活他开后，展于一个在和山，立恩1.m在的M有活他开后，展于一个在和山，转验待钢前展开后对能是》么,执“诗一号。答可能是圆柱的底面3.把圆柱能侧置沿与毒开培，恶开“铺在染间上：()知待训面底开行可能是什么形汉?青一答可能是长方形粉形)你觉得圆往他面是开图的面对可以写析计算?体写一签.长X宽二面积多数学生结合直观图，能想象出剪开是长方形，但是长方形长、宽和原来圆柱的侧面积的74.理解圆柱表面积计算公式且会计算工作知油理社体的表面么计学?,AA.每诧如果选异《请结续回兴下西问度多数学生不理解圆柱表面积怎么计算，少数学生知道，但不会用公式算。青从县河程你方责19六海临积，请你拭著算算有前网柱体行农面积。(单位：里举)5.记得圆面积的推导过程装；圆方成平分拼接起来可以桥赖似长方酸的图形(越冬越像)6.圆百积念式为：5一万²。沾你回忆，下我化天怎么程把图分成无，数小三角形，#根距=k地它的变成土三用形。有的成是高长1)你知单圆柱的体积有以在样少部分人还模糊记得圆面积的推导过程，部分人只记得圆面积公式，对原理并没有太多印象。6.知道圆柱的体积公式(2)请你写出圆柱体积的计算公式。(2)请你写出圆柱体积的计算公式。(2)请你写出圆柱体积的计算公式。(2)请你写出圆柱体积的计算公式。少部分学生提前阅读书本知道了公式内容。7.能解释圆柱体积的计算原几乎没有学生能用自己语言解释原理，个别同学写出了底面积×高，圆面积×高计算圆柱体积=50.2446(5)计算右南这个风柱体的休积。(单位：厘米4x3.14=122b(fn少数学生会记得公式和套用公式，但是并不理解公式含义。9.能根据等底等高图预测出圆柱与圆锥体积有关系并证明二者体积关你强母而的的体积是树护体灰为，工备三从7与波有办法证联部的禁的是下确的?年你型行圆信的称和是既在体总长几分工；一方设自办法低用你位智深是确?车人力管型梁选择4试体法回谷下前的问也你世得题罪的体其是两社体似的儿分之儿?手强程带您强箱体极少数学生想通过画图推算出圆柱与圆锥的体积关系，结果却是圆锥体积是圆柱体积的1/2。多数学生猜测1/2就没有了下文。8的体积计算公请你写出圆锥体积的计算公式，母而朱0X务X你是怎么知道圆锥体积计算会式的?在下面写一写。我是根据学书上的公式知著的9.你知道圆锥的体积可以怎么计算吗?(A如果选择A请继续回答下面的震你写出圆维体和的计其公，你是怎么知道圆锥体积计算公式的?在下面写一写。如果选择A请继续回答下面的同题国锥体积请你写出圆维体积的计算公式：屋柱体和你是怎么知道圆锥体积计算公式的?在下面写一写。10.请你试着算一算右图网锥的体积。(单位：厘米)2×314×2:12)100,4852=50,24(c~极个别学生从书本得知公式后套用计算，另外极个别在错误的画图推算1/2关系中错误计算，多数?基于课标和学情分析，确定单元学习难点从第3项目标开始，百分比明显根据学生前测数据分析中正确人数百分比可知：从第3项目标开始，百分比明显“你觉得圆柱侧面展开图的面积怎样计算?你是怎么知道圆柱体表面积计算公式的?请你回忆一下我们是怎么推导出圆面积公式的?请用自己的语言来解释一下圆柱的体积为什么可以这样计算。右边的圆柱和圆锥，底面面积相等，高也相等，你觉得圆柱的体积和圆锥的体积是否有关系?你觉得圆锥的体积是圆柱体积的几分之几?你是怎么知道圆锥体积计算公式的?”这类问题都聚焦在“圆柱的侧面积、表面积，圆柱与圆锥的体积计算原理理解和知定本单元的教学难点是：识之间的联系上”。再结合2022版《数学课程标准》第三学段内容要求：“探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式；在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”和第三学段教学提示：“理解长度面积体积都是相应度量单位的累加；沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力；通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法；让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形和展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。”所以确“探索圆柱的表面积和圆柱与圆锥的定本单元的教学难点是：体积计算公式；建立立体图形与平面图形之间及立体图形之间的联系。”9基于数学课程标准分析，教材分析和学情分析，本单元学习目标可分为以下三方面：(一)四基的获得——结合具体的实例认识(一)四基的获得——结合具体的实例认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥的底面、侧面、高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征；经历观察、操作、比较、分析、估计、类比、归纳等活动过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决一些与圆柱表面积以及圆柱、圆锥体积计算有关的实际问题；能辨认不同方向的形状图；体会观察、猜测、实验、验证、归纳等图形与几何研究的一般过程，积累图形与几何的学习经验，感受转化的思想。(二)四能的发展——在探索圆柱和圆锥等有关知识的过程中，体会数学知识之间、与其他学科之间、与生活之间的联系，培养应用已有知识探究和解决新问题的能力，增强应用意识，提高实践能力，发展空间观念。(三)情感、态度、价值感的形成——感受立体图形学习的价值，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。试卷的单元目标编码目标描述学习水平1能从度量的角度认识圆柱和圆锥，并能说出其特征。理解2了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高的含义。了解3能感悟点、线、面、体的关系，理解长度、面积、体积是相应度量单位的累加。理解4了解圆柱展开图，能辨认圆柱的展开图。了解5探索并掌握圆柱表面积的计算公式，会计算圆柱表面积。理解6能与他人合作交流，综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。综合7探索并掌握圆柱体积的计算公式，会计算圆柱的体积。理解8体验不规则物体体积的计算方法。理解9初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。理解探索圆锥的体积，会计算圆锥的体积。理解能用相应公式解决简单的实际问题。应用能沟通立体图形与展开后平面图形之间、立体图形之间的联系。理解能系统的回顾整理知识，建立完整的知识体系。综合了解中国古代数学家的杰出贡献，领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感。了解综合五、单元作业设计思路哲学教学内容与要求确定单元作业目标作业设计内容设计资源设计思改进作业实施与效果精确性作业目标描述心理学测量学判断筛选暂时性目标判断学生学习情况课程标准选编改编创编优化纳入单元资源组合选择开发各类资源收集各类资源研读课标分析教材学情分析整体分析判断内容育人为本1.作业是否综合考虑了课程标准、学生情况?育人为本2.作业目标与教学目标是否协同?3.作业是否反映了核心素养、学业质量标准?4.作业选材、情境创设是否体现了思想性、政治性等情况?目标一致设计科学目标一致设计科学时间合适难度适宜类型多样6.不同的单元作业目标是否都有一定数量的作业来落实?7.作业的表述、答案是否准确、清晰、无错误?8.作业时间是否合适?9.作业的难度是否符合学生实际的情况?比例是否合适?10.是否有合适比例的跨学科作业、实践类作业、合作类作业、开放性作业等?11.各种类型的作业量是否控制在相对合理的范围内?体现差异结构合理体现差异结构合理14.是否能对不同的学生进行有针对性的讲评辅导?是否能根据学生差异改进后续作业设计?16.作业是否体现了纵向结构?17.作业是否考虑了横向结构?学生完成态度、兴趣10学生作业结果分析第一课时(圆柱和圆锥的认识)(一)课时作业题目属性汇总表作业层次题号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源预计完成时间了解理解应用综合基础性作业1整理类√中等创编6分钟2填空题1√较低创编3简答题2√较低改编提升性作业1开放题2、12√较高改编4分钟拓展性作业1动手操作类1、2、4、12√中等改编10分钟2听说类√较低创编(二)作业内容作亚1基础性作业(必做)1.知识梳理AA档题：补充下面的思维导图。圆柱的上下两个面叫做()底面O()之间的距离叫作高，有()条侧面从上到下()上、下两个底面()的圆有一个面是()有()个顶点底面是一个()高侧面是()面从()到()的距离是圆锥的高，有()条圆柱和圆锥的认识—A围成圆柱的()叫做侧面底面、侧面、高的含义底面0圆柱底面圆锥特征特征GB档题：请你在A4纸上创作一幅以“圆柱与圆锥的认识”为主题的思维导图。2.只要你用心观察，你会发现生活中有很多物体的形状近似于圆柱体或圆锥体。下面物体的形状类似圆柱的有,类似圆锥的有④⑨⑧⑪⑨⑧3.请你标出下图中圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面和高。作业2提升性作业(选做)某种圆柱形的饮料罐产品，底面直径是5厘米，高是13厘米。如果把12瓶这种饮料装一箱，这个长方体包装箱的长、宽、高至少是多少厘米?先画画算算，再选择一种你最满意的方案写出来，与同学交流。作业3拓展性作业(选做)请你剪下课本113、115页的图形，然后按照以下要求完成操作。第一步：分别做一个圆柱和一个圆锥；第二步：量出它们的底面直径和高，记录下来，并算出底面周长和底面积；第三步：将桌面收拾干净，不仅要做数学小能手，还要争当环保小卫士。关于圆柱和圆锥还有很多有趣的知识呢，赶快来扫码看看吧!看完后你有哪些收获?请写一写。(三)评价设计评价指标等级备注必做作业选做作业ABCABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级1.AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。2.如果必做作业获得A等，选做作业获得A等，最终等级是A+A等；如果必做作业获得A等，选做作业获得B等，最终等级是A+B等；以此类推。最终评价等级教师评语2.学生评价根据自己的学习表现，能得几个★,就把几个☆涂上颜色。能从度量的角度认识圆柱和圆锥，并能说出其特征，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义。能准确的在生活中找到近似圆柱和圆锥形状的物体。能体会平面图形与立体图形之间的关系。反思与改进…从小学用典从小学用典(四)作业分析与设计意图基础性作业第1题：本题设计了填或者自绘思维导图(符合学生心理特征),将本课时的知识点简单、清晰、结构化地表示出来，既有助于学生进一步认识圆柱和圆锥，准确说出其特征，了解圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，也有助于培养学生系统的整理相关知识能力，并建立完整的知识体系。第2题：本题精心选择了生活中不同类型且颇具干扰的圆柱形物体作为判断素材，有“斜着摆放”的保温杯、“高度很低”的硬币、“从上到下不一样粗”的鼓、“宏大”字塔。学生通过排除这些干扰因素，正确找到形状类似圆柱或圆锥的物体，进一步掌握圆柱和圆锥的特征，不会因为位置、大小等非本质特征而无法辨识，进而培养学生用数学眼光观察和数学思维思考世界的核心素养。第3题：设计了两个圆柱和两个圆锥，它们的摆放位置各不一样，有的竖着放，有的横着放，既加深了对不因位置而改变的本质特征的认识，也有助于学生在标出底面、侧面和高的过程中进一步了解圆柱和圆锥底面、侧面、高的含义。提升性作业此题是一道开放的设计题，学生在真实的情境中，通过摆一摆、画一画、想一想，算一算等活动进行数学探究，在探究的过程中了解圆柱底面、侧面和高的含义，沟通与长方体的联系，发展空间观念和应用意识，感受数学的价值。拓展性作业第1题：通过动手制作、度量、计算，从而发现围成圆柱侧面的长方形与其底面周长、高之间的相等关系，既为了第二课时沟通立体图形与展开后平面图形之间的关系教学作铺垫，同时也为了落实“树立劳动意识，养成良好行为习惯”的立德树第2题：2022版《数学课程标准》提出“要促进信息技术与数学课程的融合，合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。”所以，本题设计了通过扫码观看视频这种学生喜爱的学习方式，来有效帮助学生感悟“点动成线、线动成面、面动成体”的点、线、面、体的关系，理解圆柱体是由相应的圆面累加而成的原理，从而沟通平面图形和立体图形之间的关系，拓展学生的视野，激发学生的想象力，发展空间观念。(五)反思改进1.课时作业中设置分层作业，实现了不同能力层次学生的自主选择作业，且难度和题量适中，题型丰富，有效减轻了学生负担。2.在设计课时整理类作业时，我们考虑到部分学生不会绘制思维导图进行知识梳理，所以设计了半成品思维导图填空和自绘思维导图两种选择。其中选择填空的同学存在语言表达不准确，需要我们在后面的教学中，予以重视。言表达不准确，需要我们在后面的教学中，予以重视。特征上到下(一毫有一个面是(十底面是一个(圆从(收点.)到请用规范的数学语填空下两个定面)的距离是圆锥圆柱还例面(六)作业答案作业1基础性作业(必做)1.A档题：底面，曲面，两个底面，无数，一样粗，是完全相同，弯曲的，1,圆，曲，圆锥的顶点，底面圆心，1。B档题：学生自绘思维导图范例。底面作业2提升性作业(选做)如右图，包装箱长是5×4=20(cm)宽是5×3=15(cm)、高是13cm。如右图，长是13×2=26(cm)宽是5×3=15(cm)、高是5×2=10cm。作业3拓展性作业(选做)1.第一步：从书本附页中剪出材料，粘成圆柱和圆锥；第二步：分别量出底面直径和高的数据并计算底面周长和底面积，书写在答题区域；(注意圆锥高数据的规范测量)底面积：π×(7÷2)2=12.25π(平方厘米)底面周长：π×7.9=7.9π(厘米)底面积：π×(7.9÷2)2=15.6025π(平方厘米)第三步：收拾桌面，争当环保小卫士。第二课时(圆柱的表面积)(一)课时作业题目属性汇总表作业层次题号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源预计完成时间了解理解应用综合基础性作业1整理类4、5、13√中等创编6分钟2简答题5√较低改编提升性作业1实践研究类4、5、12√中等改编4分钟拓展性作业1实践研究类4、5、12√较高创编10分钟(二)作业内容作业1基础性作业(必做)1.知识梳理圆柱的侧面沿高展开是(圆柱的侧面沿高展开是()当圆柱底面周长和高相等时是(长方形的长等于圆柱的()长方形的宽等于圆柱的()圆柱侧面积=()×(圆柱的表面沿高展开是1个()形和2个()形圆柱表面积=()面积+2个()面积侧面展开图表面展开图)形形)B档题：请你在A4纸上创作一幅以“圆柱的表面积”为中心主题的思维导图。(2)求圆柱的表面积。2.(1)求圆柱的侧面积；(2)求圆柱的表面积。作业2提升性作业(选做)有一张长方形卡纸，长30厘米，宽20厘米，把它卷成圆柱形。(1)根据条件填空。(1)根据条件填空。第一种卷法：底面周长是()厘米，高是()厘米。第二种卷法：底面周长是(高是()厘米。(2)这两种圆柱的侧面积相比，()。(选填“第一种大”“第二种大”或“一样大”)(3)如果给围成的圆柱添加上下两个底面，表面积还会一样大吗?写出你的理由。作业3(拓展性作业)将圆柱的表面沿高展开，得到1个长方形和2个圆形，如果将表面沿任意一条“不是高”的线展开会是什么形状呢?(1)先动手制作一个圆柱，剪一剪，再将你观察到的形状画下来。(2)怎样计算你画出的图形的面积，需要测量哪些数据?说明理由。2999901119411)))リ))リリリリリ!!有疑问扫这里(三)评价设计评价指标等级备注必做作业选做作业ABCABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级1.AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。2.如果必做作业获得A等，选做作业获得A等，最终等级是A+A等；如果必做作业获得A等，选做作业获得B等，最终等级是A+B等；以此类推。最终评价等级教师评语2.学生评价根据自己的学习表现，能得几个★,就把几个☆涂上颜色。了解圆柱展开图，能辨认圆柱的展开图，并能沟通立体图形与展开后平面图形之间的联系。在探索圆柱表面积计算方法时，能联系已有知识大胆猜想，并运用转化策略解决新问题。掌握圆柱表面积的计算公式，会计算圆柱表面积。反思与改进“善为政者，弊则补之，决则塞之”——西汉桓宽的《盐铁论·申韩》(五)作业分析与设计意图基础性作业第1题：继续通过半成品思维导图或自绘思维导图将这一课时的知识点整理出来，引导学生学会整理，完善《圆柱的表面积》课时认知体系，同时通过思维导图引导学生理解圆柱表面积和长方形展开图之间对应的关系，尝试突破探索圆柱表面积的计算公式第2题：设计了横竖摆放的两个圆柱，利用位置改变的干扰因素来考查学生是否熟练掌握圆柱的表面积计算方法，发挥作业的检测反馈功能，同时也满足基础薄弱学生的提升性作业设计生活中易见的长方形纸卷成圆柱形，来探究圆柱的侧面积与它的底和高有关，表面积与底面积和侧面积的和有关的活动，来帮助学生理解圆柱侧面积的计算原理、掌握圆柱侧面积的计算方法、区别侧面积与表面积的不同，形成空间观念，同引导学生体会观察、猜测、实验、验证、归纳等图形与几何研究的一般过程，积累图形与几何的学拓展性作业本题设计了先动手制作圆柱，再将表面沿任意一条“不是高”的线剪开的活动，促使学生发现侧面展开图不是规则图形，看似已经无法求侧面积了，从而故意制造学生认知上的冲突，培养学生在真实的情境中发现问题，并应用观察、猜测、转化实验、验证等方法解决新问题的能力。学生在剪一剪，画一画的探究过程中，发现不同的剪法都能转化成长方形，进一步理解并掌握圆柱表面积的计算方法。感悟“转化”思想，积累数学活动经验的同时，培养几何直观，发展空间观念，形成空间想象能力。根据样本学生的作业结果分析得知：此题学生的错误率较高，为了体现差异性中“能对不同学生进行有针对性的讲评辅导”,老师自制了微视频答疑讲解，通过学生喜爱的扫描播放方式，提升学生的探究热情。(六)反思改进1.观察、猜测、实验、验证、归纳等是图形与几何研究的一般过程，获得图形与几何的基础知识、基本技能的同时，也要获得转化等基本思想，积累图形与几何的活动经2.在样本学生的作业实施的过程中，发现学生对“任意一条线(包括曲线)”不太理解，大部分同学还是沿着高展开的，因此我们改成了“沿侧面任意一条不是高的线剪开”。二次实施的时候绝大部分同学能按照题目设计的原意探究，说明我们在设计题目时，作业的表述要准确、清晰，无错误。时，作业的表述要准确、清晰，无错误。将圆柱的表而沿高展开(如下图)、如是没假而任重一条线(8质曲大展力(1)动手制作一个圆柱，剪一剪，再将你观察到的形状画下来。(2)怎样计算称画出的图形的面积呢?需要测量哪些数据，把你的想法写出来。答：古形，则出①的长和宽.也就是圆柱的底面周长和高圆形：测出②的羊径，也就是圆柱的施而半径，订(六)作业答案作业1基础性作业(必做)1.A档题：长方，正方，底面周长，高，底面周长，高，长方，圆，长方形，圆形BB档题：学生自绘思维导图范例。发形的长一肺的感面长推导程式=6n(cm)圆柱的底面积试S=πx2²=4π(cm²)圆柱的表面积的底一性的音2.(1)10π×20=200π(cm²)(2)2π×2×10+2²π×2=48π(dm²)作业2提升性作业(选做)(2)一样大(3)两种卷法的侧面积相同，只要比较底面积即可。第一种卷法，底面周长是30厘米，半径=30÷3.14÷2;第二种卷法，底面周长是20厘米，半径=20÷3.14÷2;第一种卷法的半径长，底面积大，所以第一种卷法的表面积大。作业3(拓展性作业)(1)(其中两个圆的位置不固定)(2)需要测量圆柱的底面周长(或底面直径，或底面半径)和高。不论圆柱侧面展开后是平行四边形，还是不规则图形，都可以转化成长方形。转化后长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以侧面积=底面周长×高。上下底面是圆形，圆的面积=πr²,所以，表面积=侧面积+两个圆形的面积。第三课时(圆柱的表面积练习)(一)课时作业题目属性汇总表作业层次题号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源预计完成时间了解理解应用综合基础性作业1应用题5、11√较低选编8分钟2应用题5、11√中等改编提升性作业1跨学科类5、6、12√中等5分钟拓展性作业1听说类十应用题6、11√中等创编5分钟(二)作业内容作业1基础性作业(必做)1.制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮?油桶水桶通风管底面半径4dm底面半径4dm底面直径40cm高50cm长1.2m2.如图是一个垃圾分类的垃圾桶，由两个桶箱组成。侧面是由木料围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的。桶的底面直径的4分米，高是8分米。做两个这样的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料?有疑问扫这里作业2提升性作业(选做)美术课要求自制圆柱形笔筒(无盖),老师给了几种型号的卡纸，供大家选择。(1)你会选择()号和()号，请说明理由。(2)根据你的选择，做一个笔筒至少需要多少平方厘米的卡纸?(3)根据你选择的尺寸准备卡纸，并绘制你喜欢的图案，然后动手制作一个圆柱作业3拓展性作业(选做) 你知道吗每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成了白色，那你知道为什么要在冬天把树干涂白吗?想知道更多，请扫码看看吧!劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米。请你计算至少需要多少克的石灰水?(三)评价设计评价指标等级备注必做作业选做作业ABCABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级1.AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。2.如果必做作业获得A等，选做作业获得A等，最终等级是A+A等；如果必做作业获得A等，选做作业获得B等，最终等级是A+B等；以此类推。最终评价等级教师评语2.学生评价根据自己的学习表现，能得几个★,就把几个☆涂上颜色。能根据实际物体，判断圆柱形物体的表面积有几个面，理解题目的意义，按照要求答题。掌握圆柱侧面积、表面积的计算公式，并能熟练的运用这些计算公式解决简单的实际问题。能与他人合作完成活动任务，综合运用数学学科和跨学科的知识解决问题，掌握了一定的信息技术素养。反思与改进(五)作业分析与设计意图基础性作业第1题：解决有关圆柱表面积计算的实际问题，既直观的培养学生的应用意识，又沟通圆柱的底面积、侧面积、表面积这三者之间的联系，帮助学生进一步掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。第2题：此题也是有关圆柱表面积计算的实际问题，需要考虑计算几个侧面积和几个底面积，这样的练习既能帮助学生进一步巩固圆柱表面积的计算方法，又能增强发现和提出生活问题，仔细分析和解决生活问题的能力，发展应用意识，提升核心素养。此外，选择的环保垃圾桶作为作业选材，旨在提高学生的环保意识，渗透立德树人根本任务，体现育人为本的思想性。提升性作业本题是跨学科类的题目，需要综合运用数学学科与美术学科的知识完成活动，丰富作业类型。学生经历与学习共同体同学分工合作完成圆柱形笔筒的过程，进一步掌握圆柱表面积的计算方法，沟通立体图形与展开后平面图形之间的联系，提高综合运用数学学科与其他学科知识与方法解决问题的能力。拓展性作业本题的设计既考虑了要联系学生熟悉的实际生活，又考虑了情境创设的思想性，凸显育人为本的作业设计。扫描二维码播放“为什么给大树刷白”的微视频，向学生普及科普知识的同时，丰富圆柱的生活原型，引导学生养成用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学语言描述世界的核心素养。(六)反思改进1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生动手制作圆柱形笔筒其实就是把圆柱侧面展开的逆过程，在这一过程中学生可以进一步体会圆柱侧面大小与它的底和高的关系。有了这样的操作经验体会，学生很容易就能理解的圆柱侧面的长与底面圆周长的关系，促进知识主动建构，激发学习数学的兴趣，养成合作交流的意愿。2.信息化的时代，大胆的布置信息任务给有学习共同体的学生，你会有意想不到的惊喜，比如提升性作业里的二维码链接视频，就是作业完成过程中的生成性资源，三位同学合作完成活动任务的同时，还合作完成视频录制，剪辑、很有意思，而且惊喜，与此同时，大家都在感慨信息化素养的重要性。在后期的作业设计中，要的资源可以大胆的布置给信息素养高的学生。选择尺寸绘裁图形涂色剪辑章梦寒王美琪高珞面制作人(六)作业答案作业1基础性作业(必做)1.油桶侧面积：4π×2×12=96π(平方分米)底面积：42π×2=32π(平方分米)表面积：96π+32π=128π(平方分米)答：制作这个油桶至少需要128π平方分米铁皮。侧面积：40π×50=2000π(平方厘米)底面积：(40÷2)2π=400π(平方厘米)表面积：2000π+400π=2400π(平方厘米)答：制作这个水桶至少需要2400π平方厘米铁皮。通风管表面积：0.628×1.2=0.7536(平方米)答：制作这个通风管至少需要0.7536平方米铁皮。2.半径：4÷2=2(分米)一个桶箱需要的木料：4π×8=32π(平方分米)一个垃圾桶需要的木料：32π×2=64π(平方分米)两个垃圾桶需要的木料：64π×2=128π(平方分米)答：两个垃圾桶需要的木料是128π平方分米。作业2提升性作业(选做)(1)①号，③号，因为③号圆形的周长等于①号长方形的长。(2)(10÷2)²π+10π×14=165π(平方厘米)答：一个笔筒至少需要165π平方厘米的卡纸。(3)笔筒作业范例：作业3拓展性作业(选做)20厘米=0.2米π×0.2×1.2×400×50=4800π(克)答：至少需要4800π克石灰水。第四课时(圆柱的体积)(一)课时作业题目属性汇总表作业层次题号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源预计完成时间了解理解应用综合基础性作业1整理类√中等创编10分钟2简答题7√较低改编3应用题√较低创编提升性作业1应用题√中等创编8分钟2开放+跨学科类√较高创编拓展性作业1听说类十应用题√中等创编2分钟(二)作业内容作业1基础性作业(必做)1.知识梳理旧知⊙长方体的体积计算公式：()联系0体积公式：()×高就面长方体的底面积()圆柱的底面积长方体的()等于圆柱的高长方体的体积与圆柱的体积()圆柱的体积=()A档题：补充下面的思维导图探究过程验证猜想B档题：请你在A4纸上创作一幅以“圆柱的体积”为中心主题的思维导图。3.某品牌电饭煲的内胆是近似圆柱形的，从里面量，底面直径是21厘米，高11.6厘米，这个电饭煲的容积大约是多少升?(可以使用计算器计算，结果保留整数)再根据计算结果将说明书中的规格型号补充完整。二规格型号二规格型号额定容积额定功率煮米(杯)电源IH电磁电饭煲SF40HC64L作业2提升性作业(选做)1.已知一张圆形卡纸片的直径是5.6厘米，现在将1000张同样大小的彩色圆形纸片摞在一起，拼成圆柱形(如图),厚12厘米，体积是多少?2.请你写一写圆柱体和长方体、正方体有什么相同点?可以从各个角度有条理的比较，也可以以连环画故事形式(绘画或视频)比较，发挥你的想象力开始比较吧!●●有疑问扫这里作业3拓展性作业(选做)?你知道吗“盾构机”是专门用于地铁隧道掘进的工程机械，是名副其实的大国重器。中国铁建加大关键核心技术攻关力度，自主研发不同型号的盾构机，实现了我国盾构机从无到有、从进口到出口、从“跟跑”到“领跑”的跨越。直径约14米，红蓝相间的圆形刀盘上，数百个白色刀头组成一道道美丽的弧线。你想知道地铁修建时隧道是怎么挖掘的吗?(想知道更多原理，请扫描下面的二维码)(三)评价设计1.教师评价评价指标等级备注必做作业选做作业ABCABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级1.AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。2.如果必做作业获得A等，选做作业获得A等，最终等级是A+A等；如果必做作业获得A等，选做作业获得B等，最终等级是A+B等；以此类推。最终评价等级教师评语2.学生评价根据自己的学习表现，能得几个★,就把几个☆涂上颜色。能理解圆柱体积计算方法的原理，感悟体积是由面累加而成，会计算圆柱的体积。能感受到圆柱体积的计算在生活中的价值，会用圆柱体积公式解决简单的实际问题。能沟通立体图形之间的联系，会综合运用数学学科和跨学科的知识解决问题。反思与改进从小学用典“天道酬(chóu)勤”——《周易》用典：2020年1月23日，···在2020年春节团拜会上的讲话中，用过该典。道题。道题。教材是从圆可以转化为近似的长方形，联想到圆柱是不是也可以转化成近似的长方体，让学生经历由此及彼的思考过程，而这道题却通过圆形纸片的累加起来形成圆柱，换个角度理解推导圆柱体积计算公式。选材时还慎重的考虑了是否使用硬币累加的图，然而硬币本身就是厚度不可忽略的圆柱体，与圆柱底面是圆形平面有一定理解干扰，于是才选择的肉眼(四)作业分析与设计意图基础性作业第1题：通过简洁的填空或自绘导图的方式，整理探索圆柱体积的计算公式的过程，在知识梳理中沟通正方体、长方体和圆柱体积的联系，便于学生形成完整知识网络。第2题：求圆柱的体积虽然都是先找到底面积，再用底面积乘高求体积，但三题的已知条件各不相同，分别已知圆柱底面面积、底面直径或底面半径和高，丰富了求圆柱体积的类型的同时，也提醒学生仔细审题，不要看错或混淆这些条件，在对比、辨析中凸显计算圆柱体积的本质原理，满足对基础薄弱学生的考查需求。第3题：考查学生能否用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题，感受到数学与生活的密切联系。选材圆柱型电饭煲内胆的容积计算，不仅及时巩固圆柱形容器容积的计算方法，还有意识的培养学生学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，用数学的语言描述生活的核心素养。提升性作业第1题：圆柱体积探究也是回应学情前测出的理解计算原理的难点而刻意创编的一5.记得圆面积的推导过程第防成+分讲*配少部分人还模糊记得圆面积的推导过程，部分人只记得圆面积公式，对原理并没有太多印象。6.知道圆柱的体积公式(2)请你写出剧柱体积的计算公式S÷πr¹*九少部分学生提前阅读书本知道了公式内容。7.能解释圆柱体积的计算原理善面松凿我非外积几乎没有学生能用自己语言解释原理，个别同学写出了底面积×高，圆面积×高8.会运用公式计算圆柱体积少数学生会记得公式和套用公式，但是并不理解公式含义。可近似忽略厚度的圆形纸片，帮助学生建立几何直观，换个角度理解为何圆柱的体积要用“底面积×高”的原因。丰富学生探究圆柱体体积公式的活动经验，体会体积也是相第2题：此题为开放题，通过对已学直柱体相同点的对比。帮助学生沟通立体图形之间的联系，建立知识网络；并且设计了可选择的跨学科的连环画故事的形式来完成作业，体现了作业设计差异性中“作业内容、难度、类型满足不同学生的需求；允许学生选择作业完成方式”的要求，增强学习数学的兴趣。拓展性作业题目创设了中国自主研创的地铁盾构机的情境，应用圆柱体的体积公式解决简单实际问题，同时也对学生进行爱国主义教育，体会祖国国力的强大，增强民族的白豪感和爱国热情，体现了作业设计的思想性和政治性。(五)反思改进1.比较直柱体体积的相同点的题本意只是沟通知识联系，为后续学习其它直柱体起到方法迁移的作用。但在结合新课标要求更改为以连环画故事形式完成时，学生兴趣盎然，百花齐放，生成了一批优秀的视频资源，充分说明了设计学生感兴趣的数学作业也是落实“双减政策”的较好措施。2.在问题设计中采用真实数据，往往计算量大，需要允许学生使用计算器计算。言0言0(六)作业答案脏的体是孙体程试作业1脏的体是孙体程试猜测猜测长方体的体积=长×宽×高，1把圆柱的感丽均分成塔份批班将长的物休照样光主1把圆柱的感丽均分成塔份批班将长的物休照样光主推过程融的积自绘思维导图作业范例：融的积(6÷2)²π×10=90π(dm³)≈4(L)3.(21÷2)2π×11.6=4015.746(cm³)≈4(L)答：这个电饭煲的容积大约是4升。作业2提升性作业(选做)1.(5.6÷2)2π×12=94.08π(cm³)答：体积是94.08π立方厘米。②它们都有垂直于底面的无数条高，上下底面完全相同；③它们都可以由一个平面图形通过垂直向上平移得到；④它们侧面沿高展开都是长方形，侧面积公式都是底面周长乘高；⑤其它合理答案均可。三个立体图式是底面积和底面表面根公式算我和塑00测积式算侧最图形正磷展开成长方形面长长方体侧面展开拓展性作业(选做)》的相网点不作业3同也圆城4(14÷2)2π×10=490π(m³)答：挖掘出来的土约有490π立方米。第五课时(圆柱的体积练习)(一)课时作业题目属性汇总表作业层次题号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源预计完成时间了解理解应用综合基础性作业1选择题√较低选编7分钟2应用题√较低创编3应用题√中等选编提升性作业1实践研究类6、9、11、15√较高创编10分钟拓展性作业1听说类十应用题√中等创编3分钟(二)作业内容作业1基础性作业(必做)1.下面()杯里的饮料最多?2.2008年7月6日，福建土楼在加拿大举行的第32届世界遗产大会上，被正式列入《世界遗产名录》,世遗土楼中最古老和最年轻的均在福建土楼群，其中二宜楼位于福建省漳州市华安县仙都镇大地村，于清乾隆五年(1740年)为蒋氏十四世蒋士熊所建，落成于清乾隆三十五年(1770年)。二宜楼前后建造30年，直径约为74米，高16米，是福建省内同类建筑中单体最大的双环圆形土楼。这个圆柱形土楼的体积约是多少?(3分钟)3.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周(如图),形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大?先估一估，再计算。商标纸上“净含量”商标纸上“净含量”作业2提升性作业(选做)生活中圆柱形饮料罐的容积与商标纸上的“净含量”有什么关系呢?我们一起走进探究目的选择几种圆柱形饮料罐，测量有关数据，计算出多种金属材质的圆柱形饮料罐，测量工具，笔，纸，计算器等。(1)选择多种圆柱形饮料罐，分别测量出圆柱形饮料罐的高和底面直径；(2)分别计算出圆柱形饮料罐的容积；(3)将多组计算结果与商标纸上的“净含量”进行对比，得出结论。圆柱形饮料名称底面直径(cm)高(cm)容积(立方厘米) 作业3拓展性作业(选做) 我们都曾听说每天饮用8杯水对健康最好，但决于个人活跃的程度及所居住地的气候类型等。(想知道更多原因，请扫描右边二维码。)天没喝水，于是悄悄拿起他的水壶帮他接了一壶温水(如下图),圆柱形水壶的内底面直径是10厘米，内高是32厘米，楼层电热水炉的水龙头内直径是1.2cm,打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。请(三)评价设计评价指标等级备注必做作业选做作业ABCABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级1.AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。2.如果必做作业获得A等，选做作业获得A等，最终等级是A+A等；如果必做作业获得A等，选做作业获得B等，最终等级是A+B等；以此类推。最终评价等级教师评语2.学生评价根据自己的学习表现，能得几个★,就把几个☆涂上颜色。能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积，会运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。能结合图形演示理解面动成体的意思。能积极参与小组的探究活动，理解探究过程并综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。反思与改进(四)作业分析与设计意图第1题：设计不同粗细的圆柱形杯子(不等底不等高)里饮料多少的比较，在解形，丰富圆柱的类型，会用圆柱体积公式解决简单实际问题，体会数学知识与生活的密切的联系，并通过历史悠久的福建古老建筑增强数学文化和民族的自豪感。第3题：此题将平面图形的旋转变成立体图形设计成比较体积的大小的问题，感悟面动成体的目标，发展空间观念，也为第10课时设计的“怎样用一张纸变成圆柱’结合学生爱实践和丰富作业类型的角度，设计该主题探究拓展性作业通过学生熟悉的每天8杯水摄入量的科普知识，精选网络资源，增加学习兴趣。设计亮亮帮助受伤的同学接水思考流速的问题，进一步丰富液体圆柱的类型，学会用(五)反思改进(六)作业答案：作业1基础性作业(必做)(8÷2)2π×4=64π(cm³)这个杯里的饮料最多(6÷2)2π×7=63π(cm(5÷2)2π×10=62.5π(cm³)答：这个圆柱形土楼的体积约是21904π立方米。3.4²π×5=80π(立方厘米)5²π×4=100π(立方厘米)80π<100π答：绕它的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。作业2提升性作业(选做)探究结论：标注的净含量容积小于算出的容积。分析原因：为了安全和方便，用容器盛液体时一般都会留出一定的空间，所以商标纸上标出的容积(或净含量)表示容器内液体的体积，它要小于容器的实际容积。探究要求：(1)能从超市找到多种圆柱形饮料罐，并选择合适的测量工具对所需数据进行测量，再利用圆柱体积公式准确计算容积；(2)能对比算出的容积与净含量之间的差距，得出探究结论，并查找资料分析原作业3拓展性作业(选做)(10÷2)2π×32=800π(立方厘米)(1.2÷2)2π×20×120=864π(立方厘米)所以，2分钟可以装满水壶。第六课时(圆柱的表面积和体积练习)(一)课时作业题目属性汇总表作业层次题号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源预计完成时间了解理解应用综合基础性作业1简答题√较低改编6分钟2应用题√较低改编提升性作业1应用题√中等改编3分钟拓展性作业1实践研究类2、6、7、8、9√中等创编11分钟2听说类√较低创编(二)作业内容作业1基础性作业(必做)(1)直径是5cm,高是2cm。(2)半径是6dm,高是10dm。(3)底面周长是6.28m,高是5m。2.一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深是2.5米。(1)给水池的内壁和底面抹上防水涂料，抹防水涂料部分的面积是多少平方米?(2)如果给水池里灌2米深的水，这些水的体积是作业2提升性作业(选做)一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个半径2米的半圆形(如右(1)这个大棚占地面积是多少平方米?(2)搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜?(3)大棚内的空间大约有多大?有疑问扫这里作业3拓展性作业(选做)1.小实验.请你准备一个圆柱形容器，通过“成长共同体小组”合作测量相关数据，完成以(1)圆柱形容器放在桌面上占多大的地方?(2)如果把它放倒，滚动一圈，压过了多少平方厘米的桌面?(3)如果盛满水，水的体积是多少?(杯子厚度忽略不计)(4)你能用这个容器，测量并计算不规则物体的体积吗?①准备一个不规则物体(比如鸡蛋、土豆等)②先在容器内放入适量的水，再把准备好的不规则物体浸没在水中，测量并记录相关数据，算出不规则物体的体积。温馨提醒：活动结束之后，小组成员记得一起把活动场地收拾干净哟，大家一起容器的底面积/cm²放入不规则物体前水面高度/cm放入不规则物体后水面高度/cm不规则物体的体积/cm³古希腊著名的数学家阿基米德(Archimedes)是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球的图形呢?“圆柱容球”又蕴含哪些知识呢?快扫码看看吧!(三)评价设计评价指标等级备注必做作业选做作业ABCABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级1.AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。2.如果必做作业获得A等，选做作业获得A等，最终等级是A+A等；如果必做作业获得A等，选做作业获得B等，最终等级是A+B等；以此类推。最终评价等级教师评语2.学生评价根据自己的学习表现，能得几个★,就把几个☆涂上颜色。知道计算圆柱表面积和体积需要的条件，能熟练地计算圆柱的表面积和体积。能灵活运用所学知识解决生活中的圆柱体积和表面积的实际问题。在探究不规则物体的体积时，能感知度量工具和方法会引起误差，并合理估计度量结果，会利用转化的策略解决新问题。反思与改进(四)作业分析与设计意图基础性作业第1题：本题分别已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高三种不同的条件，求圆柱的表面积和体积。通过三种不同情况的计算，比较中归纳出计算圆柱的侧面积时就用“底面周长乘高”来计算，计算圆柱的体积就用“底面积乘高”来计算，进一步巩固圆柱的表面积和体积的计算方法。第2题和提升性作业：以学生熟悉生活情境为背景，引导学生学会用数学的思维思考世界，领悟给水池的内壁和底面抹上防水涂料，就是求圆柱水池的一个底面与侧面之和；求大棚占地面积，就是求圆柱沿底面直径切开的横截面的面积；求塑料薄膜的面积，就是求圆柱表面积的一半；求大棚内的空间，就是求圆柱体积的一半。培养学生利用圆柱的表面积和体积公式解决生活中的实际问题，发展应用意识，感受到数学和生活的联系，体会学习数学的价值。拓展性作业第1题：通过成长共同体小组合作，综合运用数学学科和科学学科的知识，借助现实生活中的实物，经历观察、测量、计算等活动，体验不规则物体体积的计算方法，理解计算原理。过程中初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到度量的结果，同时培养学生动手能力和合作意识。《新课程标准》提出“数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。”题目最后还设计了“温馨提醒”,引导学生树立爱护环境的意识，养成爱劳动讲卫生的好习惯。第2题：学生通过观看微视频，阅读影视资料，了解著名的数学家阿基米德以及圆柱容球相关知识，感受数学家的伟大精神，激发学生的学习兴趣，培育科学精神，丰富课外知识。(五)反思改进完成本课时作业后，我们同样进行了问卷，问道：“你最喜欢本课时哪项作业时?”时，出现了如下的结果和这样的原因，得出：1.设计不同内容、难度、类型的作业，满足不同学生的需求，供学生选择，体现差异性，很有必要。2.跨学科作业、实践类作业、合作类作业其实有时候可以融合为一道题，认真设计拓展性作业，理由：:29.03%基础性作业，理由：:29.03%这类题目，认真设计这类题目，更有助于核心素养和学业质量的提升。喜欢基础性作业喜欢基础性作业简单增加认知，丰富知识拓展性作业看似复杂，实际上很简单，还可以锻炼你的计算能力，实践能力和思维能力能让我们提升自己的动手能力和思维能力，能让自己的能力大大提升非常有趣可以团队合作，十分有参与感能与生活联系上我和我的两个同学一起完成了这个拓展性作业，做完之后很有成就感，这十分有能提高我的学习情况无喜欢这类题型有课上没有的内容扩展思维喜欢提升性作业能提高自己的实力真实实力我觉得提升性作业更能锻炼我的思维空间喜欢拓展性作业简单(六)作业答案：作业1基础性作业(必做)1.(1)表面积：5π×2+(5÷2)2π×2=22.5π(cm²)(2)表面积：2π×6×10+6²π×2=192π(dm²)体积：6²π×10=360π(dm³)(3)表面积：6.28×5+(6.28÷3.14÷2)²π×2=12π(m²)体积：1²π×5=5π(m³)2.(1)6π×2.5+(6÷2)2π=2答：抹防水涂料部分的面积是24π平方米。答：这些水的体积是18π立方米。作业2提升性作业(选做)(1)2×2×16=64(m²)答：这个大棚占地面积是64平方米。答：搭建这个大棚大约要用36π平方米的塑料薄膜。答：大棚内的空间大约有32π立方米。作业3拓展性作业(选做)(1)在白纸上刻录底面圆形后测量出底面直径(半径),计算底面面积；(2)测量侧面的高与底面的直径，计算底面周长，最后算出侧面积；(3)计算出圆柱的容积；(4)可以选用两个同样的容器，放入同样多的蓝色水，选用两把同样的尺子测量放入不规则物体前后水面的高度，计算上升部分水的体积，就是不规则物体的体积。第七课时(圆锥的体积)(一)课时作业题目属性汇总表作业层次题号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源预计完成时间了解理解应用综合基础性作业1整理类√中等创编6分钟2简答题√较低改编提升性作业选择题√较低改编6分钟2应用题√中等拓展性作业应用题√中等改编8分钟2数学阅读√较低改编作业1基础性作业(必做)AA档题：补充下面的思维导图圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的()圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的()成雨公式圆锥的体积=()o底面圆锥的体积项点B档题：请你在A4纸上创作一幅以“圆柱的表面积”为主题的思维导图。2.计算下面各圆锥的体积。(4分钟)(1)底面积是12平方厘米，高是7厘米；(2)底面半径是3分米，高是5分米；(3)底面直径是0.6米，高是1.1米；(4)底面周长9.42厘米，高是7厘米；(5)圆锥等底等高的圆柱的体积是1.8立方分米。作业2提升性作业(选做)1.小明做了一个圆柱体容器和几个圆锥容器，尺寸如下图所示(单位：cm),将圆柱体内的水倒入()圆锥体容器中，正好倒满。C2.合肥某学校在课后服务开展了特色“胖墩墩训练营”。某同学在“胖墩墩训练营”运动后，回家途中买了一个冰激凌(如图，近似圆锥形),每毫升的冰淇淋约产生6千焦的热量。据统计，小学生运动30分钟约消耗333π千焦热量，当食品热量供给超量又无法消耗时，多余的热量就会变成脂肪。(1)这个冰淇淋大约可以产生多少千焦热量?(2)消耗此冰淇淋产生的热量，大约需要运动多少分钟?(得数保留整数)(3)根据计算结果，你会给胖墩墩同学什么建议?作业3拓展性作业(选做)1.粮食安全始终是关系我国国民经济发展、社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题，2021年粮食总产量达到13657亿斤，比去年增产267亿斤。小明家秋季收获的稻谷堆成了近似的圆锥形，高1米，底面直径是1.8米。(可以使用计算器计算)(1)这堆稻谷的体积大约是多少?(2)如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克?(3)小明家有0.25公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克?(4)如果每千克稻谷售价3.6元，这些