2024年-简谐振动的动力学特征及运动学

大学物理主讲教师：崔海瑛Email:hyingcui@163.com大庆师范学院12024/5/10学习成绩平时成绩（30％）+期末（70%）期末考试：闭卷平时成绩:作业+课堂表现+出勤率22024/5/10学习要求尽量做到课前预习要讲的内容，提高听课效率。上课认真听课做笔记。对于不清楚的地方大胆提问。独立完成作业。目前我校图书馆有各种大学物理书，可以根据实际情况借阅。如果自己有电脑，可以通过我校图书馆下载有关大学物理的电子图书。注意:学习大学物理课程更重要的是对物理概念的掌握与理解，学习处理问题的思想与方法，仅盲目的做题目或者阅读现成的答案，很难达到理想的结果

)32024/5/10大学物理教程推荐参考书：1.《大学物理学》赵近芳主编北京邮电大学出版社2.《大学物理教程》吴锡珑主编高教出版社3.《物理学》第四版习题分析与解答马文蔚主编高教出版社4.《大学物理学学习指导》赵近芳主编北京邮电大学出版社42024/5/104-1简谐振动的动力学特征4-2简谐振动的运动学4-3简谐振动的能量4-4简谐振动的合成4-5阻尼振动受迫振动共振目录第4章

机械振动52024/5/106振动是一种普遍的运动形式

心跳自然界的振动机械振动:物体在某固定位置附近的往复运动.广义振动:任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化.振动分类振动受迫振动自由振动共振阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动(简谐振动)§4-1简谐振动的动力学特征2024/5/107振动中最简单最基本的是简谐振动简谐振动:

一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移

)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动x＝Acos(

t＋

0)运动学方程x可作广义理解:

位移、电流、场强、温度…§4-1简谐振动的动力学特征2024/5/10一弹簧振子模型§4-1简谐振动的动力学特征82024/5/10§4-1简谐振动的动力学特征平衡位置为坐标原点弹性恢复力(线性回复力)F=-kx动力学方程92024/5/10图图图取§4-1简谐振动的动力学特征102024/5/101.单摆平衡位置为坐标原点(θ≤5°)力矩泰勒级数展开线性恢复力矩动力学方程二微振动的简谐近似§4-1简谐振动的动力学特征112024/5/102.复摆F任何一个物理量的变化规律凡满足上式，且常量ω决定于系统本身的性质，则该物理量作简谐振动.122024/5/10

简谐振动的判断（满足其中一条即可）2）动力学方程1）物体受力特征（线性回复力）3）简谐振动的运动学描述（在无外驱动力的情况下）§4-1简谐振动的动力学特征132024/5/10例4.1一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.证如图所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为§4-1简谐振动的动力学特征142024/5/10式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mg＝kl，所以上式为式中于是该系统作简谐振动.§4-1简谐振动的动力学特征152024/5/10微分方程

一简谐振动的运动学方程简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示.§4-2简谐振动的运动学1、振幅A二描述简谐振动的三个重要参量

对给定振动系统，振幅和初相由初始条件决定.§4-2简谐振动的运动学t=0由初始条件决定172024/5/10取已知求讨论§4-2简谐振动的运动学182024/5/102、周期、频率、圆频率周期频率圆频率图§4-2简谐振动的运动学192024/5/10固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率固有圆频率固有周期弹簧振子单摆复摆§4-2简谐振动的运动学周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关202024/5/10例如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位于O点时为平衡位置.若把重物从平衡位置O略微移开后放手,重物就在平衡位置附近往复的运动．这一振动系统叫做单摆.求单摆小角度振动时的周期．§4-2简谐振动的运动学212024/5/10令转动正向时解§4-2简谐振动的运动学222024/5/103.位相和初位相(1)能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的的物理量

=

t+

0

叫做位相,是描述系统的机械运动状态的物理量(2)初位相:t=0时的位相

0

§4-2简谐振动的运动学232024/5/10(3)位相差两振动位相之差

＝

2－

1当

=2k

,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相当

=(2k+1)

,k=0,±1,±2...

两振动步调相反,称反相0<

<

2超前于

1或

1滞后于

2

位相差反映了两个振动不同程度的参差错落谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系§4-2简谐振动的运动学242024/5/101）存在一一对应的关系;2）位相在内变化，质点无相同的运动状态；位相和初位相3）初位相

描述质点初始时刻的运动状态.相差为整数

质点运动状态全同.（周期性）(取或)图

简谐运动中，和间存在一一对应的关系.§4-2简谐振动的运动学252024/5/10以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.当时三简谐振动的旋转矢量表示法§4-2简谐振动的运动学262024/5/10以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时§4-2简谐振动的运动学272024/5/10

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.§4-2简谐振动的运动学282024/5/10§4-2简谐振动的运动学292024/5/10A-AOOT*A-A用旋转矢量图画简谐运动的

图（旋转矢量旋转一周所需的时间）********§4-2简谐振动的运动学302024/5/10