2024届山西中考数学模拟五月冲刺卷

2024届山西中考数学模拟五月冲刺卷1.有理数的倒数是()A. B. C. D.2.我国文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列式子正确的是()A. B. C. D.4.中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为()A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.关于函数，给出下列说法正确的是：()①当时，该函数是一次函数；②若点，在该函数图像上，且，则；③若该函数不经过第四象限，则；④该函数恒过定点.A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③8.如图所示，在中，，点P在边上（点P不与B，C重合，且，将沿翻折变为，交于点M，交于点N.则下列结论中，不一定正确的是()A.平分 B.C. D.9.某校举行以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是()A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD内接于，线段MN在对角线BD上运动，若的面积为，，则周长的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.611.已知：，则______.12.若，，则的值为_____.13.学校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律三个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体.八（1）班这三项的得分（单位：分）依次为85，90，80，则该班_________评上先进班集体.（填“能”或“不能”）项目学习卫生纪律所占比例40%30%30%14.如图，直线经过点，且与反比例函数图像相交于点，过作轴于点，连接，已知，则_____.15.如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接，.若，则的长为___________.16.计算：（1）（2）.17.解方程18.为丰富学生的学习生活，学校举行了一次航模知识竞赛.竞赛结束后，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分为5组：A组；B组；C组；D组；E组（满分100分），并绘制了不完整的统计图，如图.请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有800名学生参加了航模知识竞赛，请估计800名学生中成绩优秀的学生共有多少人.19.某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地.改造方案如下：撤除足球场球门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m，宽度为18m的矩形，师生观众席规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外.已知足球场宽度为72m，长度为105m（观众席不一定要占满球场宽度），以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m（如图所示），且矩形观众席内都安排了座位.(1)若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值.(2)若全校师生共2400人，座位是否足够？请说明理由.20.如图，小睿为测量公园的一凉亭的高度，他先在水平地面点E处用高的测角仪测得顶部A的仰角为，然后沿方向向前走到达点G处，在点G处用高的测角仪测得顶部A的仰角为.求凉亭的高度（，结果精确到）.（参考数据：，，，，，）21.阅读以下材料,并按要求完成相应的任务：蝴蝶定理(ButterflyTheorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一.蝴蝶定理是W.G.霍纳1815年提出并证明的.蝴蝶定理:如图(1),在中,点M为弦PQ的中点,过点M作弦AB,CD.连接AD,BC,分别与PQ交于点E,F,则点M是EF的中点.下面是该定理的证明过程(部分):如图(2),过点O作于点S,于点T,连接OM,OE,OF,MS,MT,则,点S,M在以EO为直径的圆上,点M,T在以OF为直径的圆上,点S,E,M,O四点共圆,点O,M,F,T四点共圆,,.任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)请根据蝴蝶定理填空:如图(1),若,则________.22.综合与实践问题情境:四边形ABCD是边长为5的菱形,连接BD.将绕点B按顺时针方向旋转得到,点C,D旋转后的对应点分别为E,F.旋转角为.（1）观察思考:如图1,连接AC,当点F第一次落在对角线AC上时,__________.（2）探究证明:如图2,当,且时,EF与AD交于点G.试判断四边形BDGF的形状,并说明理由.（3）拓展延伸:如图3,连接CE.在旋转过程中,当EF与菱形ABCD的一边平行时,且,请直接写出线段CE的长.23.如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B.（1）请求出该抛物线的函数解析式；（2）点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m.①如图2，连接，，，当面积为4时，求点D的坐标；②如图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值及此时点D的坐标.

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒数是.故选D.2.答案：C解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C.3.答案：D解析：A、，故选项错误；B、，，不是同类项，不能合并，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D.4.答案：B解析：13500亿用科学记数法表示为；故选B.5.答案：B解析：延长到点C，如图：，，，∵，∴，，故选：B.6.答案：B解析：解不等式①得，；解不等式②，移项，合并同类项得，系数化为1得，；故不等式组的解集为：，数轴表示如下：故选：B.7.答案：A解析：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；若点，在该函数图像上，且，，y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；若该函数不经过第四象限，则，原说法错误，故③不符合题意；令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；故符合题意的有①②④，故选：A.8.答案：D解析：根据翻折的性质可得，，.是的外角，是的外角，，.，，，平分.可知A正确；，.，.则B正确；，，且，，.可知C正确；无法确定和的关系，无法确定和的关系.可知D不正确.故选：D.9.答案：A解析：记三个题目为1，2，3，由题意列表如下：123123由表可知，共有9种等可能的结果，其中派发的是同一个题目共有3种等可能的结果，，派发的是同一个题目的概率为，故选：A.10.答案：B解析：的面积为，则圆的半径为，则，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作，且使，连接交BD于点N，取，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：，且，则四边形为平行四边形，则，故的周长为最小，则，则的周长的最小值为，因此本题选B.11.答案：2解析：设，∵，，∴，∴，故答案为2.12.答案：20解析：，将，代入得：原式，故答案为：20.13.答案：能解析：由题意可得八（1）班这三项的综合得分为，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体，八（1）班能评上先进班集体，故答案为：能.14.答案：解析：∵直线经过点，且与反比例函数图像相交于点，∴两点关于原点对称，∴，∴，∵，∵，又∵，∴，∴，故答案为：.15.答案：解析：如图，延长交的延长线于Q，连接，设，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理得：，解得或（舍弃），，，故答案为：.16.答案：（1）（2）解析：（1），；（2）.17.答案：原分式方程无解解析：去分母，得，去括号得：，移项并合并同类项得：解得，检验∶把代入，∴原分式方程无解.18.答案：（1）200；30；D（2）频数分布直方图见解析（3）估计该校成绩优秀的学生有448名解析：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名），B组的人数为：（名），；所抽取学生成绩的中位数是第100个和第101个成绩的平均数，A，B，C，D组的人数和为：，D组人数为72，所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：200；30；D（2）E组的人数为：（人）；频数分布直方图如下：（3）（名）.答：800名学生中成绩优秀的学生估计有448名.19.答案：(1)每行的座椅数为个，x的最小值为34(2)若全校师生共2400人，那么座位够坐解析：（1）移动围栏的总长为，且观众席内有行座椅，每行的座椅数为个.，，的最小值为34；（2）座位够坐，理由如下：依题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，若全校师生共2400人，那么座位够坐.20.答案：解析：联结并延长，交于点C，由题意得：，，，，设，则，在中，，，在中，，，解得，经检验：是原方程的根，答：凉亭的高约为.21.答案：(1)点M是EF的中点(2)3解析：(1)，,，，点S,T分别是AD,BC的中点,又，，，又，,,即点M是EF的中点.(2)由蝴蝶定理可知,又,又,.22.答案：（1）（2）四边形BDGF是菱形,理由见解析（3）CE的长为或.解析:（1）如图所示,连接DF,四边形ABCD是菱形,AC垂直平分DB,,将绕点B按顺时针方向旋转得到,,,是等边三角形,,即,故答案为:.（2）四边形BDGF是菱形,证明:四边形ABCD是菱形,,,由旋转可得,,,,,,,四边形BDGF是平行四边形,,四边形BDGF是菱形;（3）①当时,如图所示,设CE,BF交于点G,过点D作于点H,,设,则,,,,,,,,,,,,,,,又,,,,,②如图所示,当时,,,,,,,E,B,C三点共线,,综上所述,CE的长为或10.23.答案：（1）（2）①点D的坐标为②线段的最大值为3，此时点D的坐标为解析：（1）直线交x轴于点A，交y轴于点C，当时，；当时，；点A坐标为，点C坐标为，抛物线过A、C两点，将A、C两点坐标带入得：，解得，抛物线的函数解析式为；（2）当时，解得：，，B点坐标为，设直线的解析式为，代入，得，解得：，直线的解析式为，过点D作轴交于P