强化训练2022年河北省邢台市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）

ilW2022年河北省邢台市中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分)

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、卜列各式：中，分式有（)

a72x-\阮

。卅。A.1个B.2个C.3个D.4个

2、某件商品先按成本价加价50%后标价,再以九折出售,售价为135元，若设这件商品的成本价是x

元，根据题意，可得到的方程是（)

A.(1+50%)XX90%=135B.(1+50%)XX9()%=135-X

.三.C.(1+50%X)X90%=135D.(1+50%X)X90%=135-尤

3、下列计算：①0-(-5)=0+(-5)-5；(2)5-3X4=5-12=-7；(3)4-?3X(--)=44-

(-1)--4；④-I2-2X(-1):1+2=3.其中错误的有()

OOA.1个B.2个C.3个D.4个

4、下列分式中,最简分式是（)

(22->•>，2

34x_y)B.匕王X-4-y-xy

A.C.>>2D.

85(x+y)x+yx~y+xy

氐代

5、已知NA=45015',ZB=45°12,18n,ZC=45.15°,则（）

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZC

C.ZA>ZC>ZBD.ZC>ZA>ZB

6、已知与N6的和是90°,NC与NS互为补角，则NO比N4大（）

A.180°B.135°C.90°D.45°

7、在。。中，血为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦力。翻折交朋于点〃，连结切.如图，若

点〃与圆心。不重合，ZBAC=25°,则的度数（）

8、下面几何体是棱柱的是（）

9、分式方程f+1=4有增根，则加为（）

x-3x-3

A.0B.1C.3D.6

10、如图，在△/阿中，/信20°,将△力以绕点力顺时针旋转60°得到AE与BC交于点、居

则N/冲的度数是（）

E、

B

D

CA

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，抛物线卜=以2+法+0与》轴交于4（-2,0）,8（6,0）两点，与y轴交于点C,直线/与抛物线交

于4。两点，与y轴交于点E,且点。为（4,3）；

备用图

（1）求抛物线及直线/的函数关系式；

（2）点尸为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点G,使WG为等腰三角形，若存在，求出点

G的坐标；

（3）若点。是y轴上一点,且/AOQ=45,请直接写出点。的坐标.

2、如图，。是数轴的原点，A、8是数轴上的两个点，A点对应的数是-1,B点对应的数是8,C是

AC5

线段AB上一点，满足器=；.

〃。°备用图

（1）求C点对应的数；

（2）动点/从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留

2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到8点后停止.在点〃从A点出发的同时，动点N从B

点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止.设点N的运动时

间为/秒.

①当MN=4时，求「的值;

②在点M,N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点

ilW户与点M相遇后，点尸立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点尸与点N相遇后，点尸又立即掉头

按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止.当RW=2/W时，请直接写出「的值.

3、如图，在平面直角坐标系*勿中，顶点为，”的抛物线经过点6(3,1)、C(-2,6),与y轴交于

点4对称轴为直线x=l.

oo

.即・

・热・

超2m

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△/用/的面积；

・蕊.

。卅。

(3)点尸是抛物线上一点，且NPMB=NABM,试直接写出点。的坐标.

4、如图，在矩形财力中，AB=14cm,AO=12cm,£是切边上的一点，OE=9cm,"是8c边的中

点，动点。从点/出发.沿边16以lcm/s的速度向终点8运动，过点0作于点〃，连接

EP.设动点尸的运动时间是f(s)(O<f<14).

.三.

OO

(1)当t为何值时，PM工EM?

(2)设△£■心的面积为Mem?),写出y(cm?)与，(s)之间的函数关系式.

(3)当欧平分四边形4间的面积时，求t的值.

氐代

(4)是否存在时刻t,使得点6关于电'的对称点9落在线段451上？若存在，求出t的值；若不存

在，说明理由.

5、如图1,在平面直角坐标系中，抛物线>=一也*2-辿0与x轴交于人、B两点(点A在点B

33

的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求A、C两点的坐标；

(2)连接AC,点尸为直线AC上方抛物线上(不与A、C重合)的一动点，过点尸作交

AC于点£>,轴交AC于点E,求PD+DE的最大值及此时点尸的坐标；

(3)如图2,将原抛物线沿射线CB方向平移域个单位得到新抛物线y',点M为新抛物线y'对称轴

上一点，在新抛物线V上是否存在一点N,使以点C、A、M,N为顶点的四边形为平行四边形，

若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据分式的定义判断即可.

【详解】

解：31\是分式，共2个，

ax-i

ilW

故选B.

【点晴】

本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

oo2、A

【分析】

设这件商品的成本价为x元，售价=标价又90%,据此列方程.

.即・

・热・

【详解】

超2m

解：标价为x(l+50%),

九折出售的价格为(1+50%)XX90%,

・蕊.

。卅。

可列方程为(1+50%)xx90%=135.

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

.三.等量关系，列方程.

3、C

【分析】

OO根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判

断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.

【详解】

解：0-(-5)=0+5=5,所以①运算错误；

氐代

5-3x4=5-12=-7,所以②运算正确；

44-3X(-l)=4x|x(-1)=-所以③运算错误；

-1=2X(-1)2=—1—2X1=—3,所以④运算错误.

综上，运算错误的共有3个，故选：C.

【点晴】

本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

4、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分

解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约

分.

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17,可以约分，故A错误;

y2-x2(y+x)(y-x)

B、二=yr,故B错误;

x+y-----------x+y

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确;

22

x-y(x+y)(x-y)x-y

---------------2~/\2--------故D错误,

(x+y)-(x+y)-x+y

故选C.

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程,

首先要把分子分母分解因式，然后进行约分.

5、A

【分析】

先把NC=45.15°化成15°9'的形式，再比较出其大小即可.

【详解】

解：VZA=45°15',ZB=45°12'18",ZC=45.15°,

ilW

，ZC=45.15o=45°+0.15x60'=45°9',

45015'>45O12'18">45°9',BPZA>ZB>ZC.

故选：A

oo【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

6、C

.即・

・热・【分析】

超2m

根据补角的定义进行分析即可.

【详解】

解：•.•/4+/8=90°,/阴NC=180°，

・蕊.

。卅。，NC-N4=90°,

即NC比N力大90°,

故选C.

【点睛】

.三.考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

7、B

【分析】

OO首先连接BC,由AB是直径，可求得NACB=90°,则可求得NB的度数，然后由翻折的性质可得，弧

AC所对的圆周角为/B,弧ABC所对的圆周角为NADC,继而求得答案.

【详解】

氐区

.*.ZACB=90o,

VZBAC=25°,

AZB=90°-NBAC=90°-25°=65°,

根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为NB,弧ABC所对的圆周角为NADC,

AZADC+ZB=180°,

.*.ZB=ZCDB=65O,

/.ZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

8、A

【分析】

根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答.

【详解】

~~解：A、符合棱柱的概念，是棱柱.

・・

,,B、是棱锥，不是棱柱；

・♦

,•C、是球，不是棱柱；

*♦

,•D、是圆柱，不是棱柱；

dis?£117

故选A.

【点睛】

本题主要考查棱柱的定义.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等.

9、C

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的值，让最简公分母xT=

0,得到x=3,然后代入整式方程算出m的值.

【详解】

解：方程两边都乘x>3,得x+x-3=m

•••原方程有增根，

最简公分母xT=0,

解得x=3,

将x=3代入x+x-3=m,得m=3,

故加的值是3.

故选C.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

10、C

【分析】

先根据旋转的性质得/CAE=60°,再利用三角形内角和定理计算出/AFC=100°,然后根据邻补角的

定义易得NAFB=80°.

【详解】

VAABC绕点A顺时针旋转60°得Z\ADE,

/.ZCAE=60°,

：NC=20°,

AZAFC=100°,

AZAFB=80°.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角；旋转前、后的图形全等.

二、填空题

2

1、=O,x2=-

【详解】

解：用因式分解法解此方程

3x2=lx>

————3f_2x=O,

・・

••x(3x-2)=O,

♦・

•・x=O,3x-2=O

•・

**2

部熬即占=0,超=5.

•・2

故答案为：^=0,x=-.

••23

•・

・•

•・

OO

【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

2、〃

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】

如图，连接CO,

VAB=BC,CD=DE,

AZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90°,

VAE=4,

Z.A0=2,

.„nagz90,7T,2'

..S阴影=…=n.

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇

形BOD的面积.

3、答案不唯一，如N4=N3；同位角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判定（同位角相等、内错角相等或同旁内角互补）写出一组条件即可.

【详解】

若根据同位角相等，判定A8||CD可得:

"?ZA=N3,

AAB//CD（同位角相等,两直线平行）.

故答案是：答案不唯一，如ZA=N3;同位角相等，两直线平行.

【点睛】

考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，

再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两

直线平行）解题.

4、<

【分析】

连接力反先证明得出">=他，根据三角形三边关系可得结果.

【详解】

如图，连接AE,

AB=AC,

————在△AD8和AAEC中，B=NC,

••BD=CE,

・・

•・

•.丝AAEC(SAS),

♦・

••AAD=AE,

,•在AAEF中，AE-EF<AF,

♦・

•・：.AD-EF<AF,

♦*

•・

・・

OO

•.•尸是AC边上的中点，

AF=-AC=l,

2

，AD-EF<\,

故答案为：<.

【点晴】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的

关键.

5、m=4.

【详解】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b?-4ac20,建立关于m的不等式，求出m的取值

范围.还要注意二次项系数不为0.

详解：••・关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，

.♦.△=4-8(m-5)NO,且ni-5W0,

解得mW5.5,且mW5,

则m的最大整数解是m=4.

故答案为m=4.

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>0,方程有两

个不相等的实数根；(2)△=(),方程有两个相等的实数根；(3)△<()方程没有实数根.

三、解答题

1、

(2)G(2,0),(2,4+472),仅,4-4夜)，(2,-4)；

(3)Q(O,g)或(0,-9)

【分析】

(1)利用待定系数法解决问题即可；

(2)先求出4尸长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；

(3)如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AT,则T(-5,6),设DT交)轴于点。，贝I」

乙位)。=45。，作点T关于AO的对称点7'(1，-6),设。。'交y轴于点。'，则WQ=45。，分别求出直线

DT,直线。r的解析式即可解决问题.

(1)

,••抛物线y=or?+打+c与x轴交于4一2,0)、8(6,0)两点，

•••设抛物线的解析式为y=g+2)*-6),

••・^4,3)在抛物线上，

.\3=a(4+2)x(4-6),

解得“=一，

4

•••抛物线的解析式为y=-*+2)(x-6)=-；d+x+3,

44

•••直线/经过A(-2,0)、0(4,3),

・・一|设直线/的解析式为…0),

•・

・・[-2k+m=0

则〃a，

・・[4k+=3

赛蒸解得，2,

・・\m=1

••i

二直线/的解析式为y=：x+i；

••2

・・

・・

OO

(2)

•抛物线丫=一>+"3=_“_2）2+4,

44

••・顶点坐标厂（2,4）,

AF=7（-2-2）2+（0-4）2=472

当点力为顶点，"'为腰时，仍力G,此时点G与点尸是关于x轴的对称，故此时G（2,f；

当点尸为顶点，"'为腰时，FA=FG,此时G（2,4+4⑹或0,4-4&）

当点G为顶点，"'为底时，设G（2,y）,

J（2+2）2+/=4->,解得y=0,.•.GRO）

综上所述：.-.G（2,0）,（2,4+4V2）,（2,4-4V2）,（2,^）

（3）

如图，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到A7,则7（-5,6）,

•・,D(4,3),

••・直线DT的解析式为y=-；x+?,

13

.•.G(O,y),

将线段AD绕点A顺时针旋转90。得到AT',r(l,-6),

则直线的解析式为＞'=3X-9,

设。。交y轴于点0,则N4)0=45。，

.-9),

综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,争或(。，-9).

【点晴】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形

的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问

题，属于中考压轴题.

2、

(1)4；

(2)①3，/；②(或9或5.

OO

【分析】

\r

(1)设点。对应的数为。，先求出/田L(-1)=/1,BU8-C,根据黑==5,变形AC==58C,即

BC44

c+l=；(8-c),解方程即可；

.即・

・热・

超2m(2)①点秋N在相遇前，先求出点"表示的数：-1+21,点N表示的数为：8」,根据MN=4,歹lj

方程8-r-(-l+2r)=4,点以十相遇后，求出点"过点。，点M表示的数为-1+2(t-2)=-5+2匕，根

据M/V=4,列方程-5+2f-(87)=4,解方程即可；

・蕊.

②点。与点"相遇之前，物5小于2/W,点尸与点材相遇后，点"未到点C,先求点P与点"首次相遇

。卅。

4册华5,即2i+31=5,解得t=l,确定点P与M,N位置，当PM=2PN时,列方程

r-l=2[8-r-l-3(r-l)],当点P与点N相遇时，3(1)+7=7-1解得，=|,此时点"在C位置，

点M0在8-片8-2.5=5.5位置，点〃掉头向C运动，点材在点。位置停止不等，根据当尸M=2/W

时,列方程5.5-3(t-2.5)-4=2{5.5-(片2.5)-[5.5-3(辿2.5)]},点:与点材再次相遇时,

掰*图3。-2.5)=5.5-4解得f=3,点N与点"相遇时，8-片4,解得f=4,当点户到点4之后，当PM=2PN

.三.

时，列方程2r-2=2(9一)，解方程即可.

(1)

解：设点C对应的数为c,

OO

：.AC=c-(-1)=c+l,BC=8-c,

..AC_5

•一9

BC4

AC=-BC,即c+l=*(8-c),

44、,

氐代

解得c=4；

(2)

解：①点M、、在相遇前，点必表示的数：-1+21,点N表示的数为：8-3

,/MN=4,

：.8-t-(-l+2t)=4,

解得t=g,

MN

T~O-'CB*

点以川相遇后，点"过点C,点材表示的数为-1+2(t-2)=-5+21,

,:MN=4,

-5+2r-(8-f)=4,

解得/=?17,

5.17

越忙4时，f=—或—；

33

NM

T~o*C_''B_*

②点。与点"相遇之前，劭0小于2/W,

点户与点"相遇后，点材未到点C,

点〃与点"首次相遇4忸C氏5,即2加31=5,

解得t=l,

点M与点厂在1位置，点M在7位置，点P掉头，/>=3(1)-2(1),月管8-61-3(i-1),

当尸A/=2PN时,r-l=2[8-r-l-3（r-l）],

7

解得

MPN

T~O-'C'B*

OO

当点尸与点/V相遇时，3(L1)+£-/=7-1,

解得f=|,

.即・

・热・此时点〃在C位置，点N、P在8-片8-2.5=5.5位置，

超2m

点P掉头向，运动，点材在点C位置停止不等，

当PM=2/W时,5.5-3(t-2.5)M=2{5,5-(t-2.5)-[5.5-3(t-2.5)]},

解得"T；

・蕊.

。卅。

MPN

AOCB二

点P与点M再次相遇时，3(—2.5)=5.5-4,

掰*图解得f=3,

.三.

点"与点"相遇时，8-片4,

解得f=4,

当点尸到点4之后，

OO

当PM=2PN时，

PM=2Ct-2)-l-(-l)=2i-2,^8-f-(-l)=9-i,

即2f-2=2(9-f),

氐代

解得f=5；

PNM

T~O'C'"B_x

综合得当PM=2PN时，「的值为7:或1Q/或5.

【点睛】

本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位

置，根据等量关系列方程是解题关键.

3、

(1)y=x-2x~2

(2)3

(3)(8,46)或(2,-2)

【分析】

(1)由题意设抛物线解析式为尸aV+6x+c,依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、6、c的

值，即可求出抛物线的解析式；

(2)根据题意连接46,过点材作y轴的平行线交四于点0,连接4伙BM,求出直线48的解析式，

求出点。的坐标，得出,娘的长，再利用5^血=SA«M+5k即可求出△AS"的面积；

(3)根据题意分用/在的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P的坐标.

(1)

解：(1)设抛物线解析式为尸a/+"+c,

•.•抛物线经过点8(3,1)、C(-2,6),对称轴为直线产1,

9a+3/?+c=1

.._±=i

**I2a，

4。—28+c=6

:・S&A后SAWASAMQB

=^*MQ*\xB-xA\

=yX2X|3-0

=3.

(3)

如图2,分两种情况分类讨论:

①当身在"的左侧时，PM交AB于点、D,设〃(3L2),

,:B(3,1)>M(1,-3),

/.BD=^-3)2+(?-2-1)2,MD=J”l)2+(”2+3)2,

,：NPM±/ABM,

:.BD=MD,

3)-+(Z—2—I)2=J(f-I)2+(/―2+3)2i

4

解得：t=p

设直线，切的解析式为尸kx+b,

4,2

—k+br=——

33,

k+b=-3

解得:{:二10,

OO

・・・直线，珈的解析式为片7尸10,

.(y=JX-10

2

.即・>[y=x-2x-2，

・热・

超2mx.=1f=8

解得：2（舍去），（-.,,

l）'i=-3[必=46

：.P（8,46）,

・蕊.②当加在的右侧时，RV交抛物线于点P,

。卅。

*/NPM+NABM,

：.AB//PM,

.•.设直线，阳的解析式为片产&

掰*图把“（1,-3）代入得:-3=1+〃，

.三.

,d=-4,

：.直线MP的解析式为产尸4,

.Jy=x-4

OO*[y=x2-2x-2'

X=2

解得：（舍去）,2

[y=-3y2=-2

：.P(2,-2),

氐代

综上所述，点户的坐标为(8,46)或(2,-2).

【点睛】

本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关

键.

4、(1)t——；(2)y=---r+6[(3)t=吏~——

525442

【分析】

(1)通过证明△您"△朋仍，可得熠=丝，即可求解；

CMEC

(2)利用锐角三角函数分别求出EH,HP,由三角形面积公式可求解；

(3)由丛“=8即，列出等式可求解；

(4)由对称性可得//欧=/应L由角平分线的性质可得杼一图由面积关系可求解.

【详解】

解：(1)•••四边形4m9是矩形

：.AB=CD,B(=AD

•.•"是比'边的中点，

CM—BM—Qcm,

AB=14cm,DE=<dcm,

:.EC=5cm,

■：PMYEM,

:.NPMB+4CME=9Q°,

又YNBMP+NBPM=9Q。,

NBPM=NEMC,

又,：NB=NC=90°,

o

外密。封o线

•

•

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姓名年级学号

密

O

O

内封O线

•

•

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L.

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