专题13 解答基础题型：概率统计综合题（原卷版）

专题13解答基础题型：概率统计综合题一、解答题1．（2023·广东深圳·统考中考真题）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．2．（2022·广东深圳·统考中考真题）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．(1)本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为．(2)补全条形统计图．(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为．(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．3．（2021·广东深圳·统考中考真题）随机调查某城市30天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图．空气质量等级空气质量指数（）频数优m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天为中．4．（2023·广东深圳·校考模拟预测）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A—学校作业有明显减少；B—学校作业没有明显减少；C—课外辅导班数量明显减少；D—课外辅导班数量没有明显减少；E—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有______人；______°；______；(2)补全条形统计图；(3)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．5．（2023·广东深圳·统考二模）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．6．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：

根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______人；(2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图；(3)该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______；(4)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．7．（2023·广东深圳·校考模拟预测）新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？(3)每日线上学习时长恰好在“2≤t＜3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．8．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)E类所对应扇形的圆心角的大小为________；(4)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．9．（2023·广东深圳·二模）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．10．（2023·广东深圳·统考模拟预测）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是；(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？11．（2023·广东深圳·统考模拟预测）为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．(1)该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是；(2)请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．12．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．13．（2023·广东深圳·统考二模）“深圳天气”预测未来6天的天气如下：(1)“这6天一定下雨”是事件；（选填“必然”“不可能”“随机”）(2)这6天最高气温的中位数为；(3)这6天最低气温的平均数为．14．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生，___________；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度；(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？15．（2023·广东深圳·校联考二模）月日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型人数(1)本次随机抽取献血者人数为_________人，图中_________；(2)补全表中的数据；(3)若该高校总共有万名学生，估计其中型血的学生有____________人．(4)现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率．16．（2023·广东深圳·统考三模）某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______；(3)根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是______名；(4)调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率．17．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷．某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据所给的信息解答下列问题；(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．18．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？19．（2023·广东深圳·深圳大学附属中学校考一模）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______；(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．20．（2023·广东深圳·统考二模）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校．为了解今年福田区名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别时间（小时）频数（人数）频率ABaCbDE(1)表中的，；(2)补全频数分布直方图；(3)结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？21．（2023·广东深圳·统考模拟预测）小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．(1)小明从中随机抽取—张邮票是“立春”的概率是______．(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．22．（2023·广东深圳·校考二模）为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对n名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成，，，．五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：

(1)________，________，扇形统计图中A的圆心角度数为________；(2)补全条形统计图，学生每天完成作业时间的中位数落在________组；(3)若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人？23．（2023·广东深圳·二模）2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行．如图，冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦”、“冰墩墩”，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”、“雪容融”，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张．(1)“冰墩墩”在甲组的概率是______；(2)求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率，24．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟，缘定寰宇”为主题的知识竞赛（满分100分）．学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取10名同学，对他们的参赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息：七年级学生的参赛成绩：63，69，72，85，88，89，89，95，95，95．八年级学生“良好”等级包含的所有数据：76，79，82，88，89．抽取的七、八年级学生知识竞赛成绩统计表如下：年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级8488.5124八年级8497126.4抽取的八年级学生知识竞赛成绩扇形统计图如图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______．(2)请你对两个年级各被抽取的10名同学的成绩进行评价．（从“中位数”“众数”或“方差”中的一个方面评价即可）(3)八年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片《除编号和内容外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是A和C的概率．25．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．(1)共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；(2)在扇形统计图中，m的值为______；(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．26．（2023·广东深圳·统考二模）“走进数学世界，感受完美生活．”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用（分）表示，并将调查数据分成四组：A．，B．，C．，D．，其中组分数段内，所有学生得分各不相同，组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86．根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：(1)本次共抽查了__________名学生，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，组所对应的圆心角的度数为__________；(3)本次抽查的学生成绩的众数为__________，中位数为__________；(4)竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有__________名学生获得优秀．27．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．28．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示；（1）在本次调查中，一共抽查了__________名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是_________度；（3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？29．（2023·广东深圳·校考三模）陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）陈老师一共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，陈老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学，再从D类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．30．（2023·广东深圳·二模）某校开展了中国传统文化知识的宣传活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)补全条形统计图；(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上（包括良好）的学生约有多少人？31．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）为迎接义务教育均衡化检查，了解音乐课科目学生的学习情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次音乐素养测试，把测试结果分为四个等级：A级（优秀），B级（良好），C级（及格），D级（不及格），其中相应等级的得分依次为100分，80分，60分，40分，并将测试结果绘成了如图的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是___________人；(2)A级在扇形统计图中对应的圆心角度数是___________°，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级有学生700名，若全部参加这次音乐素养测试，则估计不及格的人数为___________人；(4)这次抽测成绩的中位数是___________分；众数是___________分．32．（2023·广东深圳·统考二模）为了解九年级学生对某个知识点的掌握程度，某校对九年级学生以人一组进行了随机分组，开展了一次素养调研，并用SOLO评分模型进行评分：“完全不理解”记为分，“了解了一个方面”记为分，“了解了几个独立的方面”记为分，“理解了几个方面的相关性”记为分，“能够综合运用”记为分，现从调查结果中随机抽取了个小组学生的得分，进行统计分析，过程如下：【整理与描述】(1)请补全第小组得分条形统计图；第小组得分扇形统计图中，“得分为分”这一项所对应的圆心角的度数为______．(2)【分析与估计】平均数众数中位数第1组第2组第3组由上表填空：______，______，______；(3)若该校九年级有名学生，请你估计该校九年级学生在调研中表现为“能够综合运用”的人数有______人；(4)【评价与建议】结合你的分析，请给第组的同学提供一条有关该知识点的学习建议．33．（2023·广东深圳·统考一模）深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调查后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图：(1)本次随机调查了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为度；(4)若该学校共有学生2400名，则选择“D：其它”的学生大约有名．34．（2023·广东深圳·统考二模）光明区某学校为了了解学生课外阅读的情况，从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下两幅统计图．根据相关信息，解答下列问题．(1)本次随机抽样调查的学生人数为________人，并补全条形统计图；(2)本次调查获取的样本数据的众数是________小时、中位数是________小时：(3)经了解，阅读时间为8小时的四名同学刚好为两名男同学和两名女同学．学校准备从这四位同学中随机抽取两名参加光明区“阅读之星”活动，请利用列表法或树状图法求出抽中的两名同学恰好为一男一女的概率．35．（2023·广东深圳·校联考一模）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：，，，，，），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的______；(2)在此次