（长沙卷）2022年中考数学第三次模拟考试（A4考试版）

2022年中考数学第三次模拟考试（长沙卷）（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题有10个小题，共30分.每小题各3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(本题3分)在，，0，2四个数中，最大的数是（

）A．2 B．0 C． D．2．(本题3分)已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000785米，将0.000000785用科学记数法表示为（

）A．0.78510-6 B．0.78510-7 C．7.8510-6 D．7.8510-73．(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．(本题3分)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．(本题3分)将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．(本题3分)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（

）A． B． C． D．7．(本题3分)为了了解某学校1600名八年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（

）A．该校1600名学生的体重是总体 B．该校1600名学生是总体C．该校每个学生是个体 D．该校100名学生是所抽取的一个样本8．(本题3分)关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）．A． B． C． D．9．(本题3分)下列命题是真命题的是（

）A．三点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等C．平分弦的直径平分弦所对的弧 D．90°的圆周角所对的弦是直径10．(本题3分)已知等腰直角的斜边AB=，正方形DEFG的边长为，把和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．(本题3分)若a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则a﹣b＝_____．12．(本题3分)我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布．设第一天织布x尺，根据题意，可列方程为_____．13．(本题3分)一组数据1，2，5，6，3，6，则这组数据的中位数是_____．14．(本题3分)某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_____________．15．(本题3分)已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是______．16．(本题3分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在射线BC上，则的最小值为____________．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17．(本题6分)计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．(本题6分)先化简，再求值：，其中．19．(本题6分)角平分线的探究【教材再现】苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：①如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．②分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．③作射线OM．则射线OM为∠AOB的平分线．（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依据是．【数学思考】在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线（如图2）：①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD．②过C作CE⊥OB，垂足为E．过D作DF⊥OA，垂足为F．CE、DF交于点M．③作射线OM．（2）请画出图形，并证明OM平分∠AOB．【问题解决】（3）已知：如图3，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E．试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系，并说明理由．20．(本题8分)某学校九年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A，B，C，D四个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩，并将数据绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图不小心被撕了一块．(1)被抽查的学生共有______人；C等级有______人；(2)若九年级共有300人参加数学竞赛，估计这次竞赛成绩为D等级的学生有多少人？(3)成绩为D等级的五个人中有3名男生，2名女生，若从中任选两人，利用画树状图法或列表法求两人恰好是一男一女的概率．21．(本题8分)如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．22．(本题9分)如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AC=4，AD=2，，求BC的长．23．(本题9分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．(1)求A，B两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA（台）与售价xA（万元台）满足函数关系yA＝﹣xA+18；B型汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yB＝﹣xB+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润，求B型汽车的最低售价？②求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？24．(本题10分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．(1)若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”的图象上的一对“T点”，则r＝，s＝，t＝（将正确答案填在相应的横线上）；(2)关于x的函数y＝kx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；(3)若关于x的“T函数”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足（1﹣x1）﹣1+x2＝1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．25．(本题10分)如图，O