广西贺州市钟山县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

2022-2023学年度第一学期期中质量监测七年级数学试卷本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义；根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解：的相反数是2023，故选：D．2.大于且不大于5的整数有（）A.8个 B.7个 C.6个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小的比较找到符合题意的所有整数即可得到结论．【详解】解：大于-3且不大于5的整数有：-2，-1，0，1，2，3，4，5，共有8个，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小及整数的概念，特别注意不大于包括小于等于．3.下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】各式利用合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；D、，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．4.某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37000元，将数据37000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：B．5.若单项式的系数是m，次数是n，则的值为（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了单项式的系数和次数，求出单项式的系数和次数即可得到答案．【详解】解：单项式的系数是，次数是3，∴，，∴，故选：C．6.下列各式的计算结果正确的是（）A.3x+4y＝7xy B.5x﹣2x＝3x2C.＝2 D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A．3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．5x﹣2x＝3x，故本选项不合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．7.如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确；B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确；C选项，a－b＜0，错误；D选项，a+b＞0，正确.故选：C8.下列说法错误的是（）A.是二次三项式 B.的次数是6C.的系数是 D.不是单项式【答案】B【解析】【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案．【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意；B．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意；C．的系数是，正确，故此选项不合题意；D．不是单项式，正确，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．9.下列方程中，属于一元一次方程的个数有（）①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．详解】解：①．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；②．不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；③．是一元一次方程，故本选项符合题意；④．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；是一元一次方程的有个，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称为一元一次方程是解题的关键．10.已知的值为2，那么代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知求出m2-3m=5，把所求的代数式化成含有m2-3m的形式，代入求出即可．【详解】解：∵m2-3m-3=2，∴m2-3m=5．∴2030-2m2+6m=2030-2（m2-3m）=2030-10=2020故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是如何把已知条件代入所求的代数式，思路是：求出m2+m的值，把m2+m当作一个整体进行代入．11.一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪?若设猎犬秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意找出等量关系：猎犬秒移动的距离等于野猪秒移动的距离加上100米，列出等式求解即可．【详解】x秒前：野猪-猎犬=100米，x秒后：猎犬跑了15x米，野猪跑了10x米，猎犬想要追上野猪，则有15x-10x=100，即，故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解答本题的关键．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第个图案有个正三角形，第个图案有个正三角形，第个图案有个正三角形，…依此规律．第个图案有个三角形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据前3个图形得出规律，然后利用规律解题即可．【详解】解：第（1）个图案有个正三角形，，第（2）个图案有个正三角形，，第（3）个图案有个正三角形，，∴第（n）个图形有个正三角形，令，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查图形类规律，找到规律是关键．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作_______元．【答案】-15【解析】【分析】根据节约20元钱，记作“＋20”元，可知浪费记为负，可得结果．【详解】解：根据题意，节约记为正，浪费记为负，那么浪费15元钱，记作-15元，故答案为：-15．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．14.如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．【答案】1或【解析】【分析】根据题意在数轴上描点即可作答．【详解】与A点相距3个单位长度的点，如图所示：根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或，故答案为：1或．【点睛】本题主要考查了数轴上的点的距离的知识．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15.若与互为相反数，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【详解】解：由题意得，，则，解得，则．故答案为：．16.某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件________（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【解析】【分析】本题考查正负数在实际生活中应用，由知合格范围在和之间．【详解】解：∵，∴零件直径最大是，最小是，∴零件合格范围在和之间，∵，∴不合格．故答案为：不合格．17.若是关于的一元一次方程，则________________________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义直接列式求解即可．【详解】解：由是关于的一元一次方程，可得：，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键．18.小军在解关于x方程去分母时，方程左边的没有乘10，由此求得方程的解为，则这个方程的正确解为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，由题意可知是方程的解，然后可求得m的值，然后将m的值代入原方程求解即可，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．【详解】解：将代入得：，解得：，∴方程去分母得，移项合并得：．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）6（2）5【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘方，同时去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可．【小问1详解】【小问2详解】20.解方程：【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.已知多项式：A=3a2-4ab,B=a2-3ab+1．（1）求A-2B的值（2）若｜a+1｜+(b-2)2=0,求（1）中所求结果的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）首先根据非负性得出，的值，再把，的值代入代数式求值即可．【详解】解：（1），，；（2），，∴，依题意，，，则．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．22.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，x是最大的负整数，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，相反数，倒数等知识．．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，x是最大的负整数，可以求得、m、x的值，从而可以解答本题．【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，x是最大的负整数，∴，∴．23.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．（1）用含a、b的代数式分别表示原数与新数．（2）计算原数与新数的差，这个差能被9整除吗？为什么？【答案】（1）原数可表示为10a+b，新数可表示为10b+a；（2）原数与新数的差能被9整除．理由见解析.【解析】【分析】（1）由十位上数字乘以10加上个位上数字，表示出原数与新数；（2）列出关系式，合并后得到结果为9的倍数，即可得到原两位数与新两位数的和能被9整除．【详解】（1）原数可表示为：10a+b，新数可表示为：10b+a；（2）原数与新数的差能被9整除．理由：∵（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∴原数与新数的差能被9整除．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算，正确理解题意，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．24.【阅读理解】规定符号表示两个数中较大的一个．规定符号表示，两个数中较小的一个．例如，．请计算：的值．【尝试应用】若，求的值．【拓展探究】若，试求代数式的值．【答案】阅读理解：；尝试应用：；拓展探究：8【解析】【分析】阅读理解：根据题干提供的信息进行解答即可；尝试应用：根据题意列出关于a的方程，解方程即可；拓展探究：根据，得出，求出，代入求出结果即可．【详解】解：阅读理解：由题意可知，；尝试应用：∵，，解得：；拓展探究：∵，∴，整理得：，即，∴．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键是理解题意，列出相应的方程或算式，准确计算．25.如图，四边形和四边形都是正方形，边长分别为和6，点在边上．（1）求阴影部分图形的面积．（用含的代数式表示）（2）当时，计算阴影部分图形的面积．【答案】（1）；（2）14．

【解析】【分析】（1）结合图形可知：阴影部分的面积=两个正方形面积的和-的面积-的面积，解答即可；（2）将代入（1）中求出的代数式中计算即可．【小问1详解】解：∵四边形和四边形都是正方形，边长分别为和6，∴．【小问2详解】解：当时，．【点睛】本题考查求阴影部分面积，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是结合图形表示出阴影部分的面积．26.如图A在数轴上所对应的数为．（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当，当点A运动到所在的点处时，求A、B之间的距离（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）【答案】（1）4（2）12个（3）4秒或8秒【