2024年山东潍坊市中考一模数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年初中学业水平模拟考试（一）数学试题注意事项：1.本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1．下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长米，总吨位为万吨，可搭载乘客人．将万吨用科学记数法表示为（

）A．吨 B．吨 C．吨 D．吨3．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（

）A． B． C． D．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，正五边形内接于为劣弧上的动点，则的大小为（

）A． B． C． D．不能确定6．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（

）A． B．C．当时， D．连接，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（

）A．当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620B．当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620C．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.62010．如图，圆柱体的母线长为2，是上底的直径．一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处．设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线与上底面直径形成的折线段爬行到C处的路径的长为．当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（

）A．该函数的图象都在r轴上方 B．该函数的图象的对称轴为C．当时， D．当时，第Ⅱ卷非选择题（共106分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11．因式分解：．12．已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则．13．已知关于x的一元二次方程的两个根为，且，则．14．如图，在中，，以B为圆心为半径画弧，分别交于点F，E，再以C为圆心为半径画弧，恰好交边于点E，则图中阴影部分的面积为．四、解答题（本大题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.解不等式：解去分母，得

……

第一步移项，得

……

第二步合并同类项，得

……

第三步系数化为1，得

……

第四步①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？16．先化简再求值：，已知．17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，按要求完成下列问题．(1)将向左平移2个单位长度得到，直接写出点的坐标；(2)将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出的坐标；(3)点C的坐标为，用作图的方法在x轴上确定一点M，使最小，并写出点M的坐标．18．如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为米，是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：）(1)求出遮阳棚前端M到墙面的距离；(2)已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有米宽的阴影，则加装的前挡板的宽度的长是多少？19．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887(1)补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数；(2)表格中的__________；__________（填“>”“=”或“<”）；(3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；(4)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．20．某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上．他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示．

同学们认为，可以从中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系．(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；(2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由．21．如图，内接于，是直径，点E在圆上，连接，，交于点F，过点C作交的延长线于点D，使．(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长．22．某无人机租赁方案有50架某种型号的无人机对外出租，该方案有两种租赁方案：方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出．如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机．另外，方案为每架租出的无人机支付月维护费20元．方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，方案均需一次性支付月维护费共计185元．说明：月利润=月租费-月维护费．设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：(1)当时，按方案A租赁所得的月利润是__________元，按方案B租赁所得的月利润是__________元；(2)如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？(3)设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值．23．【问题情境】综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接，将沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点N，连接．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：．请证明小亮发现的结论．（2）如图2、图3，小莹发现：连接并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．【应用拓展】（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为P，若给出和的长，则可以求出的长．请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当时，求的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C中的图形是轴对称图形，故C符合题意；故选：C．2．B【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中（），n为整数即可求解，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：万，故选：B.3．A【分析】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到从几何体的上看所得到的图形即可．【详解】解：这个“堑堵”的俯视图是A图，故选：A．4．D【分析】本题考查的是实数与数轴、绝对值、负整数指数幂．由数轴可知，，再结合四个选项，直接找出答案．【详解】解：由数轴可知，，故，，，，观察四个选项，选项D符合题意；故选：D．5．C【分析】本题考查了圆的基本性质，正多边形的性质，圆内接四边形的性质，掌握性质，作出圆中常用辅助线是解题的关键．连接，正多边形的性质得的度数，由圆周角定理得的度数，再圆内接四边形的性质即可求解．【详解】解：如图，连接，∵五边形是正五边形，∴，∵，∴，∵正五边形的外接圆为，∴四边形是内接四边形，∴，∴；故选：C．6．D【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式，也考查了三角函数；先求出，，即可判定A、B，再根据图象即可判断C，求出即可判断D；【详解】令一次函数中分别为0，解出，，A错误；，，B错误；根据图象可得，当或时，，C错误；，即，D正确；故选：D．7．BD【分析】本题主要考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、算术平方根和立方根等知识点．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、算术平方根和立方根等运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：BD．8．ACD【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的意义，外角定理等，熟练掌握知识点是解决本题的关键．由尺规作图痕迹可知垂直平分，平分，可判断选项A，通过为的外角可判断选项C，由三角形内角和定理得，所以，而平分，知，继而，故，可判断选项D；可判断，则，而，即可判断B．【详解】解：∵，，∴，由作图可知：垂直平分，平分，∴，，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，而，∴，故正确的是ACD，故选：ACD．9．C【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．根据图形和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：当投掷次数是1000时，此次计算机记录“钉尖向上”的频率是0.620，故此次次数约是，A不合题意；当投掷次数是1000时，此时“钉尖向上”的频率是0.620，但“钉尖向上”的概率不一定是0.620，B不合题意；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．C符合题意；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，D不符合题意．故选：C．10．BCD【分析】此题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出解析式．根据勾股定理表示出和，进而表示出，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】如图所示，将圆柱展开∴，∴，∴∵∴二次函数开口向上，令，即∴，或解得，∴二次函数与x轴的交点坐标为，∴该函数的图象不都在r轴上方，故A错误；当时，，∴，故C正确；∵∴该函数的图象的对称轴为，故B正确；∵二次函数开口向上，∴当时，∴∴∴，故D正确．故选：BCD．11．【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12．5【分析】本题考查了估算无理数的大小，有理数无理数的定义，二次根式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．根据x是满足的整数，则求出或5，分别代入找出符合结果是有理数的即可．【详解】解：∵x是满足的整数∴或∴或5，当时，是无理数，不符合题意舍；当时，是有理数，符合题意，∴，故答案为：5．13．2【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，注意根的判别式这个隐含的条件．根据根与系数的关系，可得根据，解出的值，再根据，求出的取值范围，即可确定的值．【详解】解：∵是关于的一元二次方程的两实根，，，，解得或，解得，，故答案为：2．14．【分析】本题考查了扇形面积公式，平行四边形的性质，等边三角形的面积，明确题意，熟知知识点是解决本题的关键．由，，得与等底同高，因此，所以转变为，分别求出，即可．【详解】解：连接，交于点O，由题意得：，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，，∴与等底同高，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，故答案为：．15．①有错误，第四步，②不等式的基本性质1【分析】本题考查解一元一次不等式：①观察小明解题过程，找出错误的步骤，并改正；②利用不等式的基本性质判断即可．【详解】解：①有错误，错在第四步，改正后为：；②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是：不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．16．，【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可．【详解】解：∵，∴，∴原式．17．(1)见详解，(2)见详解，(3)见详解，【分析】本题考查了平移作图、旋转作图，轴对称的性质．（1）先分别作出平移后的，再依次连接，即可作答．（2）先分别作出旋转后的，再依次连接，即可作答．（3）先作关于轴的对称点，再连接，与轴的交点，即可作答．【详解】（1）解：如图所示：∴；（2）解：如图所示：∴；（3）解：作关于轴的对称点，∴，∵点C的坐标为，∴连接，与轴的交点，即为，∴，两点之间，线段最短，∴．18．(1)遮阳棚前端M到墙面的距离为米(2)则加装的前挡板的宽度的长是米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点M作，垂足为N，在中，利用正弦求出的长度即可；（2）过点E作，垂足为H，在中，利用余弦求出的长度，在中，利用正切求出，最后利用线段的和差求出结果．【详解】（1）解：过点M作，垂足为N，在，米，，，米，遮阳棚前端M到墙面的距离为米；（2）如图，过点E作，垂足为H，在，米，，米，米，米，由（1）可知米，米，米，米，在中，米，米，加装的前挡板的宽度的长是米．19．(1)图见解析，；(2)7.5，(3)该农产品种植户应选择甲公司（答案不唯一），理由见解析(4)【分析】本题考查了列表法与树状图法，方差，平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．（1）计算甲快递公司在配送速度得9分的人数可补全频数直方图；用乘7分的占比，即可求解；（2）根据中位数与方差的定义即可求解；（3）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；（4）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出A，B，C三家农产品种植户选择同一快递公司的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）解：甲快递公司在配送速度得9分的人数为（人），补全频数直方图如图，扇形统计图中圆心角α的度数为；（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，所以中位数．，，，故答案为：7.5，；（3）解：该农产品种植户应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，甲更稳定，应选择甲公司；（4）解：画树状图如下：由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．20．(1)扣球的函数解析式为；吊球的函数解析式为(2)两种击球方式都能使球过网；选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数的实际应用：（1）由函数图象可得，扣球的函数图象近似一条直线，而吊球的函数图象与抛物线相似，据此利用待定系数法求解即可；（2）分别求出两个函数当时的函数值，然后与比较即可得到结论；由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近．【详解】（1）解：由函数图象可得，扣球的函数图象近似一条直线，而吊球的函数图象与抛物线相似，把代入中得：，∴，∴扣球的函数解析式为；把代入中得：，∴，∴吊球的函数解析式为；（2）解：在中，当时，，在中，当时，，∵，∴两种击球方式都能使球过网；选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．21．(1)见解析(2)的长为．【分析】本题考查了切线的判定，弧长公式，正弦函数的定义．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）连接，利用圆周角定理求得，利用角的转化，求得，即可证明是的切线；（2）利用垂径定理求得，，利用正弦函数求得，证明是等边三角形，再利用弧长公式求解即可．【详解】（1）证明：连接，∵是直径，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴是的切线；（2）解：∵是直径，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角