黑龙江省佳木斯市小学数学小学奥数系列7-2乘法原理（二）

黑龙江省佳木斯市小学数学小学奥数系列7-2乘法原理（二）

姓名：班级:成绩:

恚

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共30题；共143分）

1.（10分）在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的

数？

2.（10分）题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中

各取一道组成一张试卷.问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？

3.（10分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形？

4.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

5.（10分）按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多

少个不同的句子？

6.（5分）某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？

7.（1分）（2010•邯郸）六个同学排成一排照相，共有——种不同的排法。

8.（5分）七位数的各位数字之和为60,这样的七位数一共有多少个？

9.（5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容.

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10.（5分）“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的

笔，问共有多少种不同的写法？

11.（1分）给布娃娃穿衣服，一共有种穿法?

12.（1分）想一想，如果在他们中每次选三人排在一起照相，有种不同的排法？

如果用A、B、C、D代表

这四位小朋友，你能把各

种拄法表示出来吗？

13.（1分）快乐的秋游.

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一辆车恰好能坐一个班的同学，有种坐法.

14.（1分）在下图的每个区域内涂上一1、8、C、D四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有种不同的染色方法.

15.（5分）如图，地图上有A,B,C,D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同,

有多少种不同染色方法?

B------

D

16.（5分）如图，一张地图上有五个国家A,B,C,D,E,现在要求用四种不同的颜色区分不

同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？

17.（5分）如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相

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等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如

此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方

法？

18.（5分）如图，有A,B,C,D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区

域染一色.有多少种染色方法？

19.（5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染

的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法？

20.（5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图.现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色,

要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法？

21.（5分）一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？

22.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a,b>C、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

b,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

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23.（1分）如图立体图形是由8个小正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上蓝色.其中，只有1个面是

蓝色的小正方体有_______个；只有2个面是蓝色的小正方体有________个；只有3个面是蓝色的小正方体有

________个；只有4个面是蓝色的小正方体有________个；只有5个面是蓝色的小正方体有________个.

24.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

25.（5分）1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种

选法？

26.（1分）先选择策略，再解决问题.

某商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的.每种电话机又有红、黄、绿3种颜色.每种颜色的电话

机又有方、圆两种形状.一共有________种款式的电话机可供顾客选择？

27.（10分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”.例如1331,

7,202都是回文数，而220则不是回文数.问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少？

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28.（5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法?

（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）

29.（5分）10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法?

30.（1分）配成一套衣服，有种不同的搭配方法？

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参考答案

一、（共30题；共143分）

1-1、

解：者相同的数是1,则月fl可以出现在个.十、百位中的任f位青卜,剩下的两个位置分别有9个和8个数可选,有

3x9x8=216个；者相同的喉2，有3x8=2好；叫，相同的，3，4，5，6，7，8，涮，各有24个，所以，？

盅怠的216+9*24=432个.

解：30x40x45=54000（种）

2-1、答：该题度共可组成54000种不同的情卷.

3T、

好：方法一：5条直线一共形成5*4-2=10个点，对于任何一个点■经过它有两条直送，每条直线上见外有3个点,此外还

椁三个不共线的点，以这个点为顶点的三角形就有

3x3+3x3+3x3-3x2-2=30个三角形，以18点分别为定点的三角形一共有300个三角形,但每个三角形被重身计算3

次，所以一共稗100个三角形.

方法二：只要三点不共线就能构成三角形,所以我们先求出10个点中取出3个点的种数,再减去3点共线的情况.这10个点是由

5条直线互相相交得到的,在每条亘线上都有4个点存在共线的情况,这4个点中任意三个都共级,所以一共有

5x[4*3x2-（3x2x1）]=20个三点共线的情况,除此以外再也没有3点共法的情况（用反证法可证明之），所以一共可以构

成

10x9x8+（3x2*1）-20=100种情况.

4-1、

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解：我们来看正四面体四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个翅面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个他

面的颜色只存一种或两种时,顺时针和逆时针的豌色分布是相同的）.

技使用了的颜色种数分类：

第T:用了4种颜色.第T,选4种颜色,相当于选1种不用，有5种选法.第二步，如果取定4种颜色涂于4个面上,有刖

方法.这5x2=10（种）泳法；

第二类:用了3种颜色.第一步,选3种颜色，相当于选2种不用，有5x4-2=10（种）选法；

第二步，取定3种雌如红.橙、黄3色，涂于4个面上，有你方法，如下SB①®®（图中用数字1,2,3分别表示红.橙.黄3

色）.这TW10x6=60（种）涂法；

第三类：用了2种颜色.第一步，选2种颜色，有5*4-2=10（种）选法；笫二步，取定2种颜色如红.橙2色，涂于4个面

上,有3种方法，如下BB④⑤⑥.这一类有iox3=30（种）涂法；

第四类：用了一种藻色.第一步选1种柒色有5种方法；第二步，取定1种颜色涂于4个面上，只有1种方法.这一类有5X1=5

（种）涂法.

fSJE加法10+60+30+5=105（种）不同的-

解:3x3x3=27（个）

5-1、誓：可以造出27个不同的句子.

解：6x5=30（种）

6-1、答：铁路局要为这条路线淮备30W不同的车票.

7-1、【第1空】720

8-1

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解：七1字之和最多可以为9x7=63,63-60=3,七位效的可能数字姐合力:

©9,9,9,9,9,9,6,

第一种情况只需要确定6的位宫即可.所以有7种情况；

09,9,9,9,9,8,7,

第二WS况只?定丽7的C2H,数定.渚7442H,7有6^N52H.所明二f«MB况可OSJ5E^7f5»有7、6、5=210

个；

©9,9,9,9,8,8,8,

第三种情况,3个8的位置确定即7位数也确定.三个8的位置放置共有7x6X5=21阚,

三4Mg同的8ji^\3x2xl=6W＞重,

所以3个8ft不同的七©K^W210+6=35种,

所以数字和为60的七位数共有35+42+7=84种.

*:ABCD,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,CABD,

CADB,CBAD,CBDA,CDA8,CDBA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.

4x3x2T=24（种）

答:K^»MABCD,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,

CABD,

9T、CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.共24W法.

好：5*4x3=60（种）

10-1,答：共有60种不同的写法.

1卜1、【第1空】6

12-1、

【第1空】24;ABC.ACB.ACD、ADC、ABD、ADB、BCD.BDC、BAC、BCA、BAD、BDA、CBA.CAB.CAD、

CDA.CBD.CDB,DAB.DBA.DAC.DCA.DBC.DCB；

24;ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB.BCDA,BCAD.BACD.BADC,BDCA、BDAC.CDAB、CDBA、

CBAD.CBDA.CABD.CADB.DABC.DACB.DBAC、DBCA,DCAB.DCBA.

13-1,【第1空】6

14-1、【第1空】24

解:5x4x3x3=180（种）

15-1,答：有180W•不同的案色方法.

解:4x3x2*2x2=96（种）

16-1、答：这幅地图椁96种着色方法.

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解:4x3x2x2x2x2*2x2x2=1536（种）

17-1、答：应该有153刖不同的染色方法.

18-1、

解：A有4种颜色可选，然后分类:

第一类：5,D取相同的雌.有3种籁色可姿,此时D也有3种毓色可选.根据黍法朋1,不同的炙法有4x3x3=36

（种）；

算二类：当夕，Q取不同的颜色时,B有3种颜色可染.c有2种颜色可奥,此时口也有2种颜色可姿.根据乘法原理,不

同的踞环4x3x2*2=48（种）.

根IE加法原理，共有36-48=84（种）染色方法.

解：4x3x2x2x2=96（种）

19-1、答：一共可以有96种奥色方法.

解：5x4x3x3x3x3x3=4860（种）

20-k答：共有486即不同的鎏色方法.

解:8*7+2=28（条）

21-K答：可以有28条线段.

22-1、

解：分为三种：

第一种:有两个a的情况只有abab1种

第二种，有fa的情况,又分洪

第一类，在第一H2B,则b在第二个位且,后边的排列有4x4=16种，.去c.d同时出现的两种,总知14种，

第二类，在第二个位置，则b在第三个位置，总共有3x4-2=10种.

第三类，在第三个位置，则在笫四个位蜜，总共有3X4-2=10种.

第三种，没有a的情况：

分别计算没有（•的情况：2'3'3><3=54种.

没有d的情况：2'3）<3'3=54种-

SWc、d况：卜2、2*2=8种.

由容斥原理得到一共有54+54-8=100种.

WHU,根据力①去1+14+10+10+100=135种.

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【第1空】0

【第2空】1

【第3空】4

【第4空】1

23-1、【第5空】1

24-1、

琳:由于104^点全在圆周上，所以这点没有三点共线,故只要在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形，如果这三个

点其中两点构成的线段小于直径，并且第三个点在被其余两点分割的较小的国剧上,则这三个点构成钝角三角形，这样所育的

钝角三角形可分为三类,第TS长迂困谅之间仅相R5f点,这样的三角形有lOx1=10个，第二类是长边误点之间相隔两

个点,这样的三角形有10x2=20个，第三类是长边鳏点之间相隔三个点，这样的三角形有iox3=30个，所以一共可以画

出10+20+30=60个钝角三角形•

25-1、

解:两个分的乘积被5除余2有两类情况，一类是两个数被5除分别余1和2,月一类是两个数被5除分别余3和4,只要两个中

有一个是偈数就能使乘积也为儡数.1到60这60个自然数中,波5除余1、2、3、4的偶数各有落,被5除余1、2,3、4的奇数

也各有g,所以—（6X6+6X6+6X6+6X6）+f6*6+6*6）=216种.

26-1、【第1空】12

解：我们称分为T2二位、三位.…、六位来逐组计算.

所有的TZ数均是一回文数”,即有9个；

在二位数中,必须为aa形式的，圆有9个（