18.1.2 第4课时 平行四边形的判定 教学设计

人教版八下18.1.2平行四边形判定(第4课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本课定位是在前面学习了平行四边形的五种判定方法及三角形中位线定理的基础上，通过反思回顾形成良好认知结构，通过综合训练提升数学能力．比如从不同角度寻找判定平行四边形的最佳方法，在涉及中点的问题解决中，能联想或者构造中位线等，这些训练有利于培养学生思维的灵活性与深刻性，发展学生分析问题和解决问题的能力，这些能力的提升是几何学习的重要价值所在．概念解析平行四边形的判定方法从边的角度分析，有两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等三种情况；从角的角度分析有两组对角分别相等；从对角线的角度分析有对角线互相平分，这些判定方法揭示了一个四边形能成为平行四边形时，其构成要素需要满足的条件.

三角形的中位线是连接两边中点的线段，是三角形的相关要素，三角形中位线平行且等于第三边的一半，它揭示了三角形中特殊线段的特殊性质，这个定理在解题中应用广泛.思想方法一个基本问题的解决可能更多是模式识别就可以达成，但一个陌生问题的解决需要学生抓住图形特征，结合条件与结论，展开联想与尝试，最终形成解题思路，其中富含转化、类比的数学思想和演绎推理的方法.通过本节内容的学习，对学生几何图形的识别与分解，综合运用知识解决问题的能力提升会有所帮助．知识类型平行四边形的判定定理及三角形中位线定理属于原理和规则.由知识类型决定，教学中应突出强调平行四边形的判定方法的选择，优化解题策略，并进一步强化定理的规范，形成程序化、策略化、结构化的知识方法体系．教学中可将三角形中位线与三角形的中线进行比较，突出两者的区别，可设置一些运用中位线定理来判定平行四边形的练习，凸显知识之间的联系，感受四边形问题与三角形问题的互化.教学重点基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：平行四边形的判定和中位线定理的综合运用教学目标解析教学目标1．能根据条件选择适合的定理判定平行四边形.2．会利用三角形的中位线定理解决有关问题目标解析达成目标1的标志是：学生能结合题目信息，从边、角、对角线的角度出发选择适合的判定方法；综合运用平行四边形的性质与判定解决比较复杂的问题．达成目标2的标志是：学生能运用中位线定理证明线段的倍半关系或平行关系，在证明能添加简单的辅助线．教学问题诊断分析具备的基础学生已经学习了平行四边形的判定及三角形的中位线，学习了平行四边形的五种判定方法及中位线的定义、定理；已初步掌握利用平行四边形的判定方法及运用三角形中位线定理解决线段的数量关系及位置关系.与本课目标的差距分析从知识层面看，学生已经学习了平行四边形的判定及三角形的中位线，但并未形成稳固与优化的认知结构；认识更多是零碎的，解题更多是经验的，缺少理性分析与思考的能力.另外，学生初次接触中位线定理，容易与三角形的中线混淆.存在的问题在复杂图形难以识别出常见的基本图形比如中位线这一模型，对于相对复杂或陌生的问题难以形成有效的解题思路.应对策略一方面让学生熟悉基本图形结构，形成稳定的认识，另一方面，教会学生分析思考的策略，比如从条件出发的联想和从结论出发的联想交相呼应，比如复杂图形重新画一遍，感受图形的形成过程，把握图形的结构特征，发现元素间潜在的关联．同时选取典型的例题进行分析讲解，在一题多解与变式训练中体会数学思想，积累数学活动经验．教学难点基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的判定和三角形中位线性质解决问题．教学支持条件分析利用PPT自定义动画进行变式训练，体会选用合适的判定方法判定平行四边形的必要性，总结出分别从边、角、对角线出发进行判定的特征；利用希沃助手，连接上平板，展示学生的练习，及时巩固练习；利用教学软件统计显示测评结果，并对没有达标的学生推送相应的内容，真正让学生学有所得.教学过程设计课前检测1．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是_________，DE与BC的位置关系是___________.答案：，DE∥BC2．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，请添加一个条件____________(只添一个即可)使四边形ABCD是平行四边形.答案：BO=DO3．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法是（）A．①②B．②③C．①③D．③④答案：B设计意图：了解学生对平行四边形的判定定理及中位线定理的掌握程度，分别从数和形两个方面考查.

第一个问题是考查学生对中位线定理的运用，第二、三两个问题是考查学生对平行四边形的判定方法的灵活运用，其中第二个问题可以直接从对角线角度判定，第三个问题是从边的角度判定的.回顾梳理问题1下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由.师生活动设计：要求学生思考并选用合适的判定方法，总结出平行四边形的判定方法.教师针对学生的回答，教师板书五种判定方法.若学生在第一个图形中只用到一种判定方法，则接着追问1.追问1

还有其它判定方法吗?第一个图形中除了可以用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，还可以用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”.学生回答了上面问题后接着追问2.追问2

平行四边形一共有几种判定方法?等学生回答之后接着追问3.追问3

这些判定方法是从哪些不同的角度出发的?让学生归纳出从边的角度出发有3种判定方法，从角出发有1种判定方法，从对角线出发有1种判定方法.设计意图：通过解决问题来提炼平行四边形的判定方法，归纳出这些判定方法所涉及的因素，在解决问题中为找相关的条件而指明方向，培养学生分析问题和解决问题的能力.问题2你能尝试着解决下面问题吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．师生活动设计：要求学生对照判定方法，确定从哪个角度去找条件.然后教师分析条件，启发学生思考.可从以下几个问题进行追问.追问1

已知AB//CD，则从边的条件分析，还需要证明什么？引导学生分析，要证明AB=CD，可以从证明△AOB和△COD全等得出.追问2

已知BO=DO，则从对角线的角度分析，还需要证明什么？引导学生分析：要证明AO=CO，也可以从证明△AOB和△COD全等得出.教师总结：若已知边平行或相等，则可以根据边的判定方法去找边平行或相等(但一组对边平行另一组对边相等是无法判定的).若已知一条对角线被平分，则可以找另一条对角线是否也被同一个点平分的条件.设计意图：通过本题的分析，学生进一步体验平行四边形的判定方法，同时可以灵活选用，真正做到学以致用.问题3

如图，平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，AN与DM相交于P，BN与CM相交于Q，则图中除了□ABCD外还有几个平行四边形？师生活动设计：教师指出，为了杜绝遗漏，可按边依次去找平行四边形.追问1

以DN为边的平行四边形有几个?通过学生之间的的讨论得出有三个平行四边形:

□DNQP，

□DNMA，□DNBM.追问2

以NC为边的平行四边形有几个？通过学生之间的的讨论得出有三个平行四边形:

□NCQP，□NCMA，□NCBM.追问3

以PQ为边的平行四边形有几个？通过学生之间的的讨论得出有两个平行四边形:

□PQMA，

□PQBM.注意：还有中间一个以PQ为对角线的□PNQM，所以一共有9个.设计意图：这道题不仅考查学生对平行四边形的判定方法的运用，同时考查了中位线定理，教师在讲解分析时应及时梳理中位线及其定理，并顺势而为安排下面的巩固练习.测评：已知三角形的各边长分别为8cm

、10cm和12cm

，连结各边中点所成三角形的周长为___cm．答案:中点三角形的周长是原三角形周长的一半，所以所求三角形的周长为15cm.设计意图：及时复习巩固中位线定理，为本节课后面的学习奠定基础.例题解析能力提升例1如图，四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是平行四边形.师生活动设计:分别从边、对角线的角度分析去证明四边形BEDF是平行四边形.方法1

连接BD交AC

于点O，由已知AB=CD，BC=AD可以得到四边形ABCD是平行四边形，所以有OB=OD，OA=OC，再结合AF=CE这个条件可以得到OE=OF，OB=OD，从而证明四边形BEDF是平行四边形.方法2

由AB=CD，BC=AD可以得到△ABC≌△CDA，因此有∠BAC=∠DCA，再通过证明△ABF≌△CDE，从而可证BF平行且等于DE，就有四边形BEDF是平行四边形.设计意图：利用不同方法的剖析，让学生再次感受到平行四边形判定方法的灵活运用，同时可以通过对比发现，已知对角线上的条件（AF=CE）时，可以利用对角线互相平分这一判定方法去证明平行四边形，为今后碰到相类似问题提供方法.目标1检测：如图，已知D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE//AF，AE//FD，将FD延长到点G，使FG=2DF，连接AG，则ED与AG互相平分吗？请说明理由．设计意图：如果学生能顺利解答目标检测，则说明学生能选择适合的方法判定平行四边形，如果只有个别学生不能顺利解决，可以进行课后单独辅导；如果大部分学生不能回答全面，则说明目标还没有达成，可以进行详细分析．也可以通过下面的练习来加以巩固．例2

如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，求证：四边形DECF是平行四边形.师生活动设计：从边的角度去找判定的条件，可由中位线定理得到.方法1

由中位线定理得到DF//EC，DE//FC，可以证得四边形DECF是平行四边形.方法2

由中位线定理得到DF//EC，DF=BC，由中点定义可知EC=BC，所以有DF=EC，也可以证明四边形DECF是平行四边形.设计意图：此题既是中位线定理的应用，也是平行四边形的判定方法的补充.不同方法的使用完美地诠释了中位线定理在数与形两个方面的性质.目标2检测：如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.设计意图：本题是运用中位线定理找到判定平行四边形的边的相关条件，进一步复习平行四边形的判定方法.如果学生能顺利解答目标检测，那么说明学生不仅掌握平行四边形的性质，还能利用中位线定理找到相等的边、平行的边，同时可以进入下面的方法提升环节．如果只有个别学生不能顺利解决，可以进行课后单独辅导；如果大部分学生不能回答，则可以分解图形，直接描出相关△BCD，利用中位线定理得到对边之间的关系．能力提升已知：如图，在△ABC中，D、G分别是AB、AC上的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ师生活动设计：教师点拨思路，并说明所添辅助线的由来.引导学生思考如何从角相等到边相等，而角相等则由平行可得，平行又从中位线定理得到，构造中位线是关键.方法总结：遇到中点时，不妨再找一个中点构成中位线，就可以利用中位线定理得到线段平行或相等.设计意图：通过师生的层层分析，逐步添出辅助线，并及时总结方法，以达到解决问题的能力，还可以发挥小组合作功能，发扬团队协作精神.课堂小结（1）请你谈谈如何合理选择平行四边形的五种判定方法（分别从边、角、对角线三个角度分析）；（2）如何合理使用中位线定理？中位线定理有怎样的作用？（3）结合本节学习，请就如何分析与寻找解题思路谈谈自己的心得体会设计意图：以问题形式促进学生思考，帮助学生整理知识，总结方法，形成个性化的学习体验．目标检测设计1．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件()A．AB=DB．∠1=∠2C．AB=ADD．∠D=∠B2．如图，△ABC中，D