湖南省永州市新田县云梯学校2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题【含答案】

云梯学校2023年下期入学练习七年级数学（温馨提示：满分120分，考试时量120分钟．）一、选择题（每小题3分，共30分）1.能与组成比例的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等．或者利用比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即可解答．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是掌握判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等．比例里，两个外项的积等于两个内项的积，2.如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸简．如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（）圆柱B的表面积．A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】假设长方形纸的长为a，宽为b，其中，只需要比较两个圆柱的底面积即可．【详解】解：假设长方形纸的长为a，宽为b，其中，圆柱A的侧面积与圆柱B的侧面积相等，，圆柱A的底面积小于圆柱B的的表面积，则圆柱A的表面积小于圆柱B的表面积，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的表面积，熟练掌握其公式是解题的关键．3.一件商品先涨价，再降价，这时价格是元．这件商品的原价是（）元A.20 B. C.19 D.【答案】A【解析】【分析】设这件商品的原价是x元，根据题意，找出等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设这件商品的原价是x元，，解得：，∴这件商品的原价是20元，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．4.–2017的相反数是（）A.－2017 B.2017 C. D.【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，据此可得．【详解】解：–2017的相反数是2017，故选B．【点睛】本题考查了相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．5.给出下列各数：﹣3，0，+5，﹣3，+3.1，﹣，2004，+2008．其中负数的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义，负数小于0，找出负数后再计算个数．【详解】根据负数的定义，负数有：-3，-3，-共3个．故选B．【点睛】本题主要考查负数的定义，小于0的数是负数，熟记定义是解本题的关键．6.我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“＋20元”，那么亏损30元记作（）A.－30元 B.30元 C.50元 D.－50元【答案】A【解析】【分析】根据正数和负数的意义即可解答．【详解】根据题意即可知亏损即可30元记作：-30元．故选：A．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用．理解正负数的意义是解答本题的关键．7.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A.6 B.－6 C.6或－6 D.3或－3【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的坐标的特征可求解．【详解】解：在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或-6．故选：C．【点睛】本题主要考查数轴，掌握数轴上点特征是解题的关键．8.下列各计算题中，结果是零的是()A.(+3)﹣|﹣3| B.|+3|+|﹣3| C.(﹣3)﹣3 D.+(-)【答案】A【解析】【详解】分析：本题考查的是有理数的加减运算.解析：A.(+3)﹣|﹣3|=0，B.|+3|+|﹣3|=6，C.(﹣3)﹣3=-6，D.+(-)=.故选A.9.已知，那么的值为（）A. B.0 C.1 D.2003【答案】A【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再把a和b的值代入计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．10.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据用数轴上点表示的数左边<右边，即可判断A、B；根据有理数乘法法则，即可判断C、D．【详解】解：由图可知：，∴A、B均不正确，不符合题意；∵，∴，∴C不正确，不符合题意；D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，有理数的乘法法则，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边<右边，以及两数相乘，同号得正异号得负．二、填空题．（每题2分，共16分）11.一批树苗的成活率为，要栽活1800棵树，至少应栽________棵．【答案】2400【解析】【分析】设应栽树x棵，根据成活率最低为，列出方程求解即可．【详解】解：设应栽树x棵，，解得：，故答案为：2400．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．12.“疫情无情，人间有爱”．2022年5月25日上午，永州市支援上海核酸检测医疗队员圆满完成任务并返回永州．已知在一幅比例尺为的地图上，量得永州到上海的距离是，永州到上海的实际距离是________．【答案】1328【解析】【分析】先根据比例尺的定义，得出永州到上海的实际距离，再将单位换算为千米即可．【详解】解：根据题意可得：永州到上海的实际距离为：，故答案为：1328．【点睛】本题主要考查了比例尺，解题的关键是掌握比例尺表示图上距离和实际距离之比．13.，，则A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义即可解答．【详解】解：∵，，∴A和B的最大公因数是，最小公倍数是，故答案为：，．【点睛】本题主要求最大公因数和最小公倍数，解题的关键是掌握能同时被A和B整除的最小的一个整数，是A和B的最小公倍数；能同时整除A和B的最大的整数，是A和B的最大公因数．14.时=________分，2030毫升=________升．【答案】①.25②.【解析】【分析】利用及即可求解．【详解】解：时分，2030毫升升，故答案为：25；．【点睛】本题考查了单位的换算，熟练掌握单位换算的进率是解题的关键．15.若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为______________．【答案】【解析】【分析】根据题意，将代数式化简即可求得答案．【详解】a、b互为相反数，，故答案为：【点睛】本题考查了相反数的应用，去括号，代数式求值，求得是解题的关键．16.一天的时间共86400秒，用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：86400用科学技术法表示为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．17.以下各数：，，，，0，，368中，正数有________；负数有________．【答案】①.，，368②.，，【解析】【分析】根据正数和负数的定义，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：正数有：，，368；负数有：，，；故答案为：，，368；，，，．【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．18.比较大小：__________（填“”“”或“”）.【答案】【解析】【分析】根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小，比较即可．【详解】解：∵，，又∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解本题的关键在熟练掌握有理数的大小比较的法则．三、解答题19.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）4（3）（4）32【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解．（2）先去绝对值及括号，再利用分数的加减混合运算法则即可求解．（3）根据有分数的加减混合运算法则即可求解．（4）先算乘方及立方，再根据有理数的加减混合运算即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．【小问3详解】原式．【小问4详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、分数的加减混合运算、去绝对值及乘方和立方的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．20.列式计算．（1）除的商加上乘的积，和是多少？（2）一个数减去它的后，等于的，求这个数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，列出算术求解即可；（2）设这个数为x，根据题意，列出方程求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：设这个数为x，，解得：，∴这个数为．【点睛】本题主要考查了列式计算，列方程求解，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出算式和方程．21.如图是一个半圆，已如，阴影部分的面积是，求图中三角形的高．（取3.14）【答案】【解析】【分析】利用可得三角形的面积，在利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：圆的半径为：，，，，解得：，三角形的高为．【点睛】本题考查了三角形的面积及扇形的面积，熟练掌握其公式是解题的关键．22.一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，甲乙合做，多少天完成？【答案】【解析】【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率”可求得甲和乙的工作效率，再利用“工作时间”即可求解．【详解】解：甲的工作效率为：，则乙的工作效率为：，（天），答：天完成．【点睛】本题考查了工程问题，熟练掌握工作总量、工作时间及工作效率之间关系是解题的关键．23.已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．【答案】a+b+c=3【解析】【分析】根据数轴上a、b、c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．【详解】由数轴上a、b、c的位置知：b＜0，0＜a＜c；又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3，∴a=2，b=-2，c=3；故a+b+c=2-2+3=3．【点睛】此题考查有理数的加法、绝对值，解题关键在于判断出三个数的取值即可.24.为了体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小李在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，，（1）将最后一名教师送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多远？（2）若汽车的耗油量为每千米升，这天上午汽车共耗油多少升？【答案】（1）小李在出车地点的东面千米处（2）这天上午汽车共耗油升【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得到耗油量．【小问1详解】解：，答：最后一名老师送到目的地时，小李在出车地点的东面千米处；小问2详解】解：（千米），（升）答：这天上午汽车共耗油升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25.已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题（1）请直接写出a，b，c的值：________；________；________；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1），1，5（2）当时，原式；②当时，原式（3）不变，【解析】【分析】（1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值；（2）根据题意进行分类讨论，①当时，②当时即可求解；（3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可．【小问1详解】解：∵最小的