电工技术(第四版高教版)思考题及习题解答：第四章-单相交流电路-席时达-编

第四章单相交流电路思考题解答思考题解答4-1-1已知i1＝5sin314tＡ，i2＝15sin(942t+90°)Ａ。你能说i2比i1超前90°吗？为什么？[答]两者频率不同，比较其相位是没有意义的，因此不能说i2超前i190°。4-1-2将通常在交流电路中使用的220V、100W白炽灯接在220V的直流电源上，试问发光亮度是否相同？为什么？[答]通常在交流电路中使用的220V、100W白炽灯，接在有效值为220V的交流电源上，其功率是100W，由于交流电有效值是从能量转换角度去考虑的等效直流值，如果将它接在220V的直流电源上，其功率也是100W，故发光亮度相同。4-1-3交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条件下它的幅值与有效值之比是？[答]必须是正弦交流电，它的幅值与有效值之比才是。4-1-4有一耐压为220V的交、直流通用电容器，能否把它接在220V交流电源上使用？为什么？[答]电容器的耐压值是指它的绝缘物能承受的最高电压。220V交流电压的最大值为220V＝380V，超过电容器的耐压值220V，会使电容器的绝缘击穿，故耐压为220V的交、直流通用电容器不能接在220V交流电源上使用。4-2-1正弦交流电压的有效值为220V，初相角ψ＝30°，下列各式是否正确？(1)u=220sin(ωt+30°)V(2)U=220/30°V(3)=220ej30°V(4)=220sin(ωt+930°)V(5)u=220/30°V(6)u=220/30°V[答]只有（3）是正确的。(1)可改正为u=220sin(ωt+30°)V(2)可改正为=220/30°V(4)可改正为u=220sin(ωt+30°)V(5)可改正为=220/30°V(6)可改正为m=220/30°V4-2-2已知İ＝10/30°Ａ，试将下列各相量用对应的时间函数来表示（角频率为ω）：(1)İ(2)jİ(3)－jİ。[答](1)i1=10sin(ωt+30°)A(2)i2=10sin(ωt+120°)A(3)i3=10sin(ωt－60°)A4-3-1为什么说根据欧姆定律的相量形式=İR可以画出图3-3-2(a)、(b)的波形图和相量图？[答]欧姆定律的相量形式=İR全面表示了电阻电路的电压与通过它的电流三要素之间的关系：1.电阻电压与流过电阻的电流是同频率的正弦量（只有同频率的正弦量才可在同一算式中用相量表示）；2.它们的相位相同；3.它们有效值之间的关系为U=IR。因此就可以画出它们的波形图和相量图。4-3-2欧姆定律的相量形式中的j表示什么？[答]j是向逆时针方向旋转90°的旋转因子。XLİ乘上j后才等于，说明电感电路中的电压比它的电流在相位上超前90°。4-3-3在图4-1（a）所示的电路中，正弦电压u1与电流i1的相位有怎样的关系?图4-1(a)(b)İ1İ1′′[答]设i1'=－i1，则i1'的参考方向与u1的参考方向一致(关联参考方向)，在此条件下，电感元件上电压u1的相位超前于电流90°。由于i1'与i1反相，作相量图如图4-1（b）所示，可知u1滞后于i190°。4-3-4指出下列各表达式正确与否？R=u/iXL=u/ωLjXC=/İ－jXC=/İXL=UL/II=/jXLİ=/－jXLİ=/jXC[答]只有R=u/i，－jXC=C/İ，XL=UL/I三式正确。图图4-2图图4-2[答]当交流电的频率增高时，电阻不变，感抗增大，容抗减小，故电阻元件上的电流不变，电感元件上电流减小，电容元件上电流增大。4-3-6解答上题的根据是否是：在正弦交流电路中，频率越高则电感越大，电容越小，而电阻不变?[答]不对，在正弦交流电路中，频率越高则感抗越大，容抗越小。而不是电感越大，电容越小。4-4-1在RLC串联电路中，当L＞C时，电流的相位是否一定滞后于总电压？[答]在RLC串联电路中，电流的相位是否滞后于总电压，取决于是否XL＞XC，而不是取决于是否L＞C。4-4-2在RLC串联电路中,下列公式有哪几个是正确的?(1)u=uR+uL+uC(2)u=Ri+XLi+XC(3)U=UR+UL+UC(4)U=UR+j(UL－UC)(5)=R+L+C(6)=R+j(L－C)[答]只有(1)、(5)是正确的4-4-3正弦交流电路如图4-3所示，若电压表的读数U2>U1，请问元件Z是什么性质的?图4-3[答]容性。(若Z是电阻性或电感性,则必然U2<U1图4-34-4-4某负载的电流大于功率表的额定值，但电压和功率都小于功率表的额定值，能否用此功率表来测量该负载的电功率？4-5-1电阻10Ω、感抗5Ω、容抗8Ω三者并联后，电路是什么性质?[答]感抗小于容抗，则电感上的电流大于电容上的电流，总电流将滞后于电压，故电路呈感性。4-5-2设有两个阻抗｜Z1｜和｜Z2｜相串联，其总阻抗｜Z｜=｜Z1｜+｜Z2｜对不对？在什么条件下此式可以成立？图4-4[答]一般情况下｜Z｜≠｜Z1｜+｜Z2｜，只有在两个阻抗角相等（φ1=φ2）的条件下，｜Z｜=｜Z1｜+｜Z2图4-44-5-3电路如图4-4所示，如果电流表A1和A2的读数分别为6A和8A，试判断Z1和Z2在下列情况下各为何种参数?(1)电流表A的读数为10A;(2)电流表A的读数为14A;(3)电流表A的读数为2A。[答](1)Z1和Z2中一个为电阻，另一个为电感或电容。因为I=√I12+I22=√62+82A=10A(2)Z1和Z2是同一种参数或阻抗角相等的电路。，因为I=I1+I2=（6+8）A=14A(3)Z1和Z2中，一个为电感，一个为电容。因为I=ㄧI1－I2ㄧ=ㄧ6－8ㄧ=2A4-6-1在感性负载两端并联上补偿电容器后，线路上的总电流、总功率以及负载电流有没有变化？[答]在感性负载两端并联上补偿电容器后，线路上的总电流减小，但总功率以及负载电流不变。4-6-2在感性负载两端并联的电容量越大，是否线路的功率因数就提得越高？[答]如果并联的电容量过大，无功功率补偿过头，电路变为电容性后，功率因数反而会降低，故并非并联的电容量越高大，功率因数就提得越高。4-7-1在RLC串联电路发生谐振时，电阻上的电压有可能高于电源电压吗?[答]在RLC串联电路发生谐振时，电阻上的电压等于电源电压，不可能高于电源电压。4-7-2当频率低于或高于谐振频率时，RLC串联电路是电容性还是电感性的？[答]RLC串联电路发生谐振时，电路呈电阻性。当频率低于谐振频率时，电感的感抗减小，电容的容抗增大，则电感电压小于电容电压，即总电压滞后于总电流，故电路是电容性的；当频率高于谐振频率时，情况相反，电路是电感性的。4-7-3保持正弦交流电源的有效值不变，改变其频率，使RLC串联电路达到谐振时，电路的有功功率、无功功率以及储存的能量是否达到最大？[答]保持正弦交流电源的有效值不变，改变其频率，使RLC串联电路达到谐振时，电流最大，电阻上消耗的能量最大，故有功功率达到最大；电感和电容上的无功功率也分别达到最大，但这两部分无功功率正好互相抵消，故总无功功率等于零。也说是说这时电路中储存的能量达到最大，但这些能量只在电感与电容之间互相交换，而与电源之间没有能量交换。4-7-4正弦交流电路如图4-5（a）所示，已知XL=XC=R，电流表A3读数为1A，试问电流表A1和A2[答]因XL=XC=R，故流过各元件的电流有效值相等，即IL=IR=IC＝1A，电路处于电流谐振状态。作电流的相量图如图4-5（b）所示，可知电流表A1和A2的读数分别为1A和A(a)(a)图4-5İR=İA1İL=－İCİC=İA3İR+İC=İA2(b)U．4-7-5当上题电路中的电源频率发生变化时,电流表A1变大还是变小?电路性质怎样变化?[答]RLC并联电路发生谐振时，阻抗最大，当电源电压一定时，电路的总电流最小。因此，当上题电路中的电源频率发生变化时，总电流增大，即电流表A1读数变大。当电源频率增高时，IL减小，IC增大，电路呈电容性；反之，当电源频率降低时，电路呈电感性。4-8-1图4-8-1(b)所示的矩形波的傅里叶级数展开式中包含有直流分量嗎？为什么？习题解答习题解答4-1已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-6所示，频率为50ＨZ，试指出它们的最大值、初相位以及二者之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少角度？超前多少时间？图4-6[解]电压最大值310V，初相位45°；电流最大值2A，初相位－90°。相位差135°，电压超前于电流135°，超前时间t=T图4-64-2某正弦电流的频率为20HZ，有效值为5A，在t=0时，电流的瞬时值为5A，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。[解]电流的瞬时值表达式一般为i=Imsin(ωt+ψi)=Isin(2πft+ψi)由于在t=0时，电流的瞬时值为5A，则有5=×5sinψi可得ψi=30°，故该电流的瞬时值表达式为i=Isin(2πft+ψi)=10sin(40πt+30°)A4-3已知复数A1＝6+j8，A2=4+j4，试求它们的和、差、积、商。[解]A1＝6+j8=10/53.1°，A2=4+j4=4/45°，故和A1+A2=(6+j8)+(4+j4)＝10+j12差A1－A2=(6+j8)－(4+j4)＝2+j4积A1·A2=10/53.1°×4/45°=56.6/98.1°商A1÷A2=10/53.1°÷4/45°=1.77/8.1°4-4试将下列各时间函数用对应的相量来表示：（1）i1=5sinωtA，i2=10sin（ωt+60°）A；（2）i=i1+i2。[解](1)İ1=(5/)/0°A=5/A，İ2=(10/)/60°A=（5/+j8.66/）A(2)İ=İ1+İ2=5/A+5/+j8.66/A=10/+j8.66/A＝9.35/40.9°A图4-74-5在图4-7所示的相量图中，已知U=220V，I1=10A，I2=5A，它们的角频率是图4-7[解]瞬时值表达式：u=220sinωtV，i1=10sin(ωt+90°)A，i2=10sin(ωt－45°)A。相量：=220/0°V，İ1=10/90°A，İ2=5/－45°A。4-6220V、50HZ的电压分别加在电阻、电感和电容负载上，此时其电阻值、感抗值和容抗值均为22Ω，试写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由50HZ变到500HZ，重新写出各电流的瞬时值表达式。图4--8[解]f=50HZ时，各电流的有效值均为I=，故各电流的瞬时值表达式为图4--8iR＝10sin314tＡiL＝10sin（314t－90°）ＡiC＝10sin（314t+90°）Ａ相量图如图4-8所示。频率由50HZ变到500HZ时，电阻不变，感抗增大到10倍，容抗减小到1/10，故iR＝10sin3140tＡiL＝sin（3140t－90°）ＡiC＝100sin（3140t+90°）Ａ图4-94-7电路如图4-9所示，已知u=10sin(ωt－180°)V,R=4Ω,ωL=3Ω。试求电感元件上的电压uL。图4-9[解]已知=（10/）/－180°V，Z=（4+j3）Ω=5/36.9°Ω，故（10/）/－（10/）/－180°5/36.9°Zİ==A＝/－217°AL=jXLİ＝j3×/－217°V=3/－127°V得uL=3×sin(ωt－127°)V＝6sin(ωt－127°)V图4-10RXC＝R图4-10RXC＝R45°[解]已知f＝１／（2πRC），则XC=1/ωC=1/2πfC=R，可作阻抗三角形如图4-10所示。由此可知阻抗角为45°，即相位差角为45°，电流超前于电压45°，故电阻电压相位超前电源电压45°。4-9正弦交流电路如图4-11（a）所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试问UBD是多少?（（a）（b）图4-11[解]已知U=UAD=5V，UR=UAB=3V，作电压三角形如图4-11（b）所示，可知UX=4V，故UBD＝UX=4V。4-10正弦交流电路如图4-12所示，电源频率一定，U和R不变，试问当可变电容C的值增加时，该支路消耗的功率将如何变化?[解]当电容C的值增加时，容抗减小。因R不变，故电路的阻抗减小，电流增大，该支路消耗的功率Ｐ＝Ｉ2Ｒ将增大。图4-13图4-12U4-11正弦交流电路如图4-13所示，已知e=50sinωtV，在5Ω电阻上的有功功率为10W,试问整个电路的功率因数是多少?[解]I=√P1/R1=√10/5A=A总有功功率P=I2(5+10)Ω=30W总视在功率S=UI=(50/)V×A=50VA故整个电路的功率因数cosφ=P/S=30/50=0.64-12荧光灯电源的电压为220V，频率为50HZ，灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当于500Ω感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。图4-14[解]按题意，萤光灯相当于RL串联电路，其阻抗为图4-14Z=300+j500Ω＝583/59°Ω灯管工作电流I＝220/583＝0.377A灯管两端电压UR=IR＝0.377×300＝113V以电流为参考量的相量图如图4-14所示。4-13试计算上题日光灯电路的有功功率、视在功率、无功功率和功率因数。[解]有功功率P=I2R＝0.3772×300W＝42.7W；视在功率S=UI＝220V×0.377A＝82.9VA无功功率Q=I2XL＝0.3772×500＝71.1var；功率因数cosφ=P/S≈42.7/82.9＝0.5154-14正弦交流电路如图4-15（a）所示，已知XC=R，试问电感电压u1与电容电压u2的相位差是多少？[解]因XC=R，故IC=IR。以电容电压2为参考相量作相量图如图4-15（b），因İC超前于290°，İR与2同相，İC与İR合成的电流即为电感上的电流İL，由于IC=IR，可知İL超前于İR45°，又因电感电压1超前于电感电流İL90°，故1超前于İR（45＋90）°，即电感电压u1的相位超前于电容电压u2135°。图4-16图图4-16图4-16(a)(b)图4-15İ10/45°5/15°4-15如图4-16所示，若u=10sin(ωt+45°)V，İ10/45°5/15°[解]Z==Ω=2/30°Ω有功功率P=UIcosφ=10×5×cos30°W=43.3W4-16单相异步电动机的功率为800W，功率因数cosφ1=0.6，接在220V、50HZ的电源上。求：（1）将功率因数提高到0.9，补偿电容值为多少？（2）并联电容前后的电流值。[解]（1）并联电容前cosφ1=0.6，φ1＝53.1°，tanφ1＝1.33并联电容后cosφ2=0.9，φ2＝25.8°，tanφ2＝0.483故需补偿的无功功率为ＱC=P（tanφ1－tanφ2）＝800×（1.33－0.483）var＝678var补偿电容值为C＝（tanφ1－tanφ2）≈（1.33－0.483）F＝44.6μF（2）并联电容前电路的电流I1＝＝A＝6.06A并联电容后电路的电流I2＝＝A＝4.04A4-17有一感性负载,其功率因数cosφ=0.866，现用一电容器并联在它的两端来提高电路的功率因数。设在未并联电容之前，如图4-17（a）所示，电流表Ａ的读数为５Ａ；并联电容之后，如图4-9（b）所示，总电流表Ａ及两个支路的电流表Ａ１、Ａ２的读数均为５Ａ，