湖南省岳阳市第二十中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年湖南省岳阳二十中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是（）A. B.C D.3.已知是关于的二元一次方程，则的值为（）A. B. C.16 D.-164.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（

）A.11 B.3 C. D.6.如图，已知，下列条件能判断的是（）A B. C. D.7.2023年5月8日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人10米跳的决赛中，16岁的全红婵再现“水花消失术”夺得冠军．下表为其中某轮7位裁判的评分情况，这组得分的中位数和众数是（）裁判得分9.0859.58.59.09.59.5A.8.5，9.5 B.9.0，9.5 C.9.0，8.5 D.9.5，9.08.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）A B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.计算：_________．10.若，，则______________．11.和的公因式是_________.12若，则________．13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为_____．14.某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．15.将一个长方形纸片按如图方式折叠，若，则______．16.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明17.（1）；（2）．18.先化简，再求值：，其中，．19.因式分解：（1）；（2）．20.如图，，，点F在的延长线上，点C在的延长线上，且平分．（1）求证：；（2）若，求．21.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）据悉，长沙市到今年年底在建及通车地铁里程（不含1、2号线）将达到276千米，这些在建及通车地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么到今年年底长沙市修建地铁线网（不含1、2号线）共投资了多少亿元？22.2023年全国射击锦标赛正在火热进行中，某区为发展射击运动，培养射击人才，策划了一次射击比赛，选取两所射击特色学校参赛，每个学校参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将两所学校学生的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题．（1）实验学校参加射击比赛的人数为___________人，体育学校射击比赛成绩的众数落在___________等级．（2）请你根据平均数、中位数综合比较哪个学校射击水平较高．23.如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．24.小华同学探究平行线的性质：（1）如图1，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线之间取一点E，连接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求：∠BED的度数．（2）如图2，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线右上方取一点F，连接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求：∠BF