2022北京海淀区高三二模数学试题及答案

海淀区2021~2022学年第二学期期末练习高三数学参考答案2022.05一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。1）（2）（）4）5）（6）（）8）9）（）DCDBCACADC二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（）（）（）（）；π（）①②③{x|x01；3说明：1314题两空前3后15题全选对51个32个20分。12(,也可以。三、解答题共6小题，共85分。1614ABCD∥CD，又因为CDABE，ABABE，CDABE.（Ⅱ）连接AC，因为ABBC，ABC60所以三角形ABC为等边三角形.，取BCM，连接AM，则AMBC，又因为AD∥BC，所以AMAD.ABCD，ADABCD，AMABCD，AD,.如图建立空间直角坐标系A，则0)，B(3,，D0)，31P2)，C(，E(,22313,1,0，AE,,1，22AD2,0，设平面ABE的法向量为nx,y,z1y03xn0.31n0xyz022令x1y3，z3，n3,3.ADn232则DC到平面ABE的距离为d.n771713ab及7abcosB，sinAsinB得7sinA6sinBcosB3sin2B.3sinA，所以sin2B1.7又因为0Bπ，πB.43（Ⅱ）法1：选条件②：sinB.2π由7abcosBB0,0B.23π3所以由sinBB=.27a7abBbb3由余弦定理b7a2a2c2B及c8，1得()2a2822a8，325a29a0，a3（a51213△的面积为△ABCacsinB3863.223法：选条件②：sinB.2π2由7abcosBB0,0B.3π3所以由sinBB=.27abBb，23314sinA，3π3abb，所以AB，7A1sin2A，83sinCsin(AB)sinABAsinB，csinA由正弦定理可得a3，sinC113△的面积为△ABCacsinB3863.2221814i）设事件A为组内三个值至少有一个低于50.0，则事件A包含的结果有(50.4,50.1,49.6),(50.1,49.6,49.2),(49.6,49.2,50.1),(49.2,50.1,50.3)4425则P().（）X的取值范围是51251P(X=,P(X,P(X2X的分布列为X012122511P1235所以随机变量X的数学期望E(X)012.25（Ⅱ）8月份.1914ac3e,a2b2a2c2,b21.x2所以椭圆M的方程为y21.4（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，四边形不可能为平行四边形3当直线l的斜率存在时，设l:y，233y,由2得14k2x2410.x24y2424k41k24k210.4k设Bx,y,Cx,y1,2.1122214k2xx.12214k由四边形为平行四边形可得，416k21xAxDxx2，1214k212k2或，所以k0或k.2232323所以，直线l的方程为y或yx或yx-2222220151x1a0fxx，fx1.210，f.f21所以曲线yfx(f(处的切线方程为：y0x，2112即yx.2（Ⅱ）yfx的定义域为,0，2xx111当afx2，1x2x21x2x21x1或x.令f0x2fx)与f(x)的情况如下：111)(x(,(0)12202fx)012114f(x)↘↗↗4↘41212yfx的单调增区间为0，，单调减区间为,，,1.（Ⅲ）法1：11“fa≥x0“f(x)≥恒成立的必要条件.”221xa1x11当a≤，x0fx≥.22x22x1x1设gx，22x1由（Ⅱ）知，yg(x)在,0上满足g(x≥g(，21xax11所以，当a≤，x0fx，≥g(x≥2221a的取值范围是(,].2法2：1x0fx≥恒成立，2x1xa≤x.22x1x令gx.x,x02211xxx11x11gx，1222x12.分析解析式发现g101x1令hxgx，2x12112xhx0.2x1x2xhxgx单调递增.gx)与g(x)的情况如下：x(,(0)1gx)012g(x)↘↗12gx,g1min1a的取值范围是(,].2法3：51af'x，x1x21xax1x0时，因为x0，所以fx≤221(取x1f(≤0，不合题意；21ax2a(xa0f'x，x1x2(xx2x2a0存在唯一负实数根x，且在(,x)上fx)0(x,0)上000fx)0，f(x)在(,x)上递减，在(x,0)上递增，所以f(xf(x)，0001a02x2001由f'x0得a，0011020f(0)f(0)设g(x)，01110201≥成立即可满足题意，021xx11x2(xgx)0，x022x1x1(x21g(x)在x0时单调递减，又g(，所以0≤1，2x2x1x(x2)(x2设h(x)hx)0x0在时成立h(x)在(,0)单调递增，0211a≤h时f(x≥恒成立.01222115M4，S7．（Ⅱ）M的最大值为8．①构造数列：12，，233，，1，M8．②当存在连续三项为1，，1本题中有两条边为1，1的等腰三角形仅有11，，与M4矛盾，舍．③当不存在连续三项为1116连续三项（不考虑这三项的顺序）共以下6种可能：，221，，322，；223；，333，，3．M628．④由①②③，M的最大值为8．（Ⅲ）S的最小值为．①构造数列：12，，233，，444，，553，，1，S．②设T为数列的每一组连续三项的和的和，则ST2a2aaa．116215③连续三项（不考虑这三项的顺序）及这三项的和（标注在下面的括号内）有以下可能：，2152，，2622，（7，3173，，28……；，35，4194，，210443（……；，4715，51552