高中高中数学必修3复习资料全册整册

必修3资料

第二章算咨初步

算法

1.知识结构

2.典型问题与方法

(1)算法的三种基本结构：三种基本结构一一顺序结构、条件结构和循环结构的表述形

式及其适宜的表述类型，通过阅读结构框图，理解其算法功能.

(2)算法的基本语句：输入、输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句的表述形式,

①输入语句的一般格式：

INPUT”提示内容”；变量

可以给多个变量赋值，其格式为:

INPUT"提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”；变量1,变量2,变量3,…

②输出语句一般格式是：PRINT"提示内容”；表达式

输出多个语句时，各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开

输出语句输出的可以是常量，变量的值和系统信息或者数值计算的结果。

③赋值语句的一般格式是：变量=表达式

赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的

变量，使该变量的值等于表达式的值。

④条件语句：算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的

THEN后的语句1,否则执行ELSE后的语句2。

在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：(即IF-THEN格式)

IF条件THEN

语句

ENDIF

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果IF条件符

合，就执行THEN后的语句，否则执行ENDIF之后的语句。

条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转

换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的

处理。

⑤循环语句：循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到

型（UNTIL）和当型（WHILE）两种循环结构，分别对应程序框图中的直到型和当型循环

结构。

直到型循环结构对应的UNTIL语句的一般格式是：

DO

衽工T/*

循环体

LOOPUNTIL条件否

从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时:先执行一次循环体，然后进行条件

的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进

行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，

是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。

当型循环结构对应的WHILE语句的一般格式是：

WHILE条件

循环体

WEND

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控

制计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND

之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进

行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，

接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条

件不满足时执行循环体。

（3）算法案例：熟悉求两数的最大公约数的辗转相除法和更相减损术、秦九韶算法、进

位制的基本原理

2.典型问题与方法

(1)判断抽样的类型：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：

适用

类别共同点各自特点联系

范围

简单(1)抽样过程中每个总体个

从总体中逐个抽取

随机个体被抽到的可数较少

抽样能性相等将总体均分成几部在起始部分

总体个

(2)每次抽出个体后分，按预先制定的规则样时采用简

数较多

系统不再将它放回，即在各部分抽取随机抽样

不放回抽样

抽样总体由

分层抽样时采用差异明

将总体分成几层，

分层简单随机抽样或显的几

分层进行抽取

抽样系统抽样部分组

成

(2)画频率分布直方图的步骤:

①求极差；

②决定组距与组数：容量不超过100的组数在5到12之间，组数=［藉］+］

③决定分点，将数据分组；

④列频率分布表;

⑤画频率分布直方图，纵轴表示“频率”

组距

(a)总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往

往用样本的频率分布去估计总体的分布。

(b)总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布:

当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方

法是用频率分布表或频率分布直方图。

平均数、众数、中位数-----数据的集中趋势

(3)数字特征

极差、方差、标准差-------数据的离散趋势

(I)用样s的数字特征估计总体的数字特征分两类：

(a)用样本平均数估计总体平均数。

(b)用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。

(II)平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

(III)标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。

(4)线性回归方程：y=bx+a,其中

Yx^j-nx-y__

利用公式斤巴---------------—,5=7~bx,计算回归系数b,a.

22

Zxz-nx

/=1

第三章概率

(1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0WP(A)〈l；

(2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；

(3)若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，

所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)；

(4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会

同时发生，其具体包括三种不同的情形：1)事件A发生且事件B不发生；

2)事件A不发生且事件B发生；3)事件A与事件B同时不发生，

而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；

①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生，

对立事件互斥事件的特殊情形。

(5)古典概型：(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(II)古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

A包含的基本事件数

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

总的基本事件