高中数学数学文化鉴赏与学习数学与生活-数学与休闲学生版

数学与生活-数学与休闲数学与生活之数学与休闲现代社会中大家都喜欢在业余时间去休闲娱乐，放松心情，而且随着生活水平的提高，大家在休闲上的消费也水涨船高，其实休闲娱乐也和数学有很大的关系尼．一、好题赏析例1．1．剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现，两位同学各有张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若，一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好局时游戏终止的概率是（

）A． B． C． D．例2．2．合肥逍遥津公园是三国古战场，也是合肥最重要的文化和城市地标，是休闲游乐场，更是几代合肥人美好记忆的承载地.2020年8月启动改造升级工作，欲对该公园内一个平面凸四边形的区域进行改造，如图所示，其中米，米，为正三角形.改造后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为对三国历史文化的介绍区域.（1）当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积的最大值.二、小试牛刀3．音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，年法国数学家傅里叶指出任何乐声都是形如之各项之和，的图象就可以近似表示小提琴演奏的某音叉的声音图象，则（

）A．B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．在单调递增4．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（

）A．摩天轮离地面最近的距离为4米B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米5．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）.设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（

）A． B． C． D．6．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为（

）A． B．C． D．7．飞车走壁技艺利用圆周运动特点和惯性原理，表演者驾驶飞车在球形大棚的内壁上行走，飞车忽高忽低，斜走横行，甚至直贯球顶，该技艺目前已成为中国国宝级杂技节目．已知球形飞车大棚内有辆飞车、、、，分别飞行于上下平行两个的等圆周上，飞车飞行在上圆周，飞车、、飞行在下圆周，且满足，，则的最大值为______；若三棱锥的最大体积为，则球形飞车大棚的直径约为______．8．如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．9．拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的《打马赋》中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”.“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”（骰子是正方体的六个面上分别写上1，2，3，4，5，6的赌具）.则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是______.10．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.11．《扫雷》是一款大众类的益智小游戏，某玩家在点击一次后得到的结果如图所示，小方格中的数字代表其周围区域中的地雷数(一般为8个格子，粗线外面没有地雷)，则该图中地雷的个数为___________.12．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌