苏科版八年级下册数学《期末考试卷》含答案解析

苏科版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩________

一、选择题

1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6

2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B.调查常熟市中小学生的课外阅读时间

C.对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对卫星“张衡一号''的零部件质量情况的调查

3.如果配与最简二次根式向二是同类二次根式，则”的值是（）

A.a—7B.a=—2C.a=1D.a——l

4.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意画一个四边形,它的内角和是360。

B.若a=b,则a?=82

C.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3,从中摸出一个小球,标号是“5”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上

5.如图，已知点C是线段A3的黄金分割点，且BC>HC.若3表示以8c为边的正方形面积，邑表示长为

AB、宽为AC的矩形面积，则5与邑的大小关系为（）

B

A.S,>S2B.S、=S°C.S,<S2D.不能确定

6.函数y=9的图象经过点A（x，y）8（%,%）,若X<4<°，则％,为、0三者的大小关系是（）

X

A.%<X<°B.X>%>°C.X<必<°D.%>X>°

7.如图，在菱形ABCD中,对角线AC、30相交于点。，下列结论中不一定成立的是（）

A.ZBAC=ZDACB.OA=OCC.AC±BDD.AC=BD

S[

8.如图，在ABC。中，/是边AD上的一点，射线C/7和84的延长线交于点E,如果产工=之，那么

,AEBCI。

标好的值是（）

^ACDF

2k

9.如图，点A在反比例函数y=--的图象上，点5在反比例函数y=—的图象上，ABx轴，连接08,过

xx

点A作ACLx轴于点C,交03于点。，若AC=3Z）C,则人的值为（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

10.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长,交BC于点。.连接DP,将AADP绕点A顺时针旋

转90。至AABP,连结尸尸'.若AP=1,PB=26,尸。=痴，则线段AQ的长为（）

AV10B.4C.—D.—

43

二、填空题

11.使代数式反工有意义的X的取值范围是.

12.已知2a=3b,那么'a~=.

3a+2b

13.一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个,小明摸出一个

球是绿球的概率是.

“一2

14.如果反比例函数y=——图象在当x〉0的范围内，丁随着x的增大而增大，那么左的取值范围是

15.如图，小丽在打网球时,为使球恰好能过网（网高0.8米）,且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球

高度是2.4米,则她应站在离网米处.

2.4米

米

3米

16.如图，在RtAAfiC中，NC=90°,AC=4,BC=3,把A48c绕A3边上的点。顺时针旋转90。得到

AA'B'C,AC'交AB于点E,若AE=BO,则。E的长是

17.如图，在ABCD中，NB=60°,AB=4,点”、G分别是边8、上的动点.连接A"、"G,点E、

F分别是AH、GH的中点,连接EF.则EF的最小值为.

18.如图,在AABC中，AB=AC,底边3c在x轴正半轴上，点A在第一象限,延长AB交>轴负半轴于点

。，延长C4到点E,使AE=AC,若双曲线y=*(x>0)经过点E,则ABCD的面积为.

三、解答题

19.计算：(-V5)2-A/16+V(-2)2.

20.计算：(回+夜)(屈一立)一(百+2&)2.

21.先化简，再求值：y-10/二2。+11,其中。=V2-1.

a-4a-5a-11-a

22.如图,在ABCD中，点石在边3C上，点F在边DA的延长线上,且AF=CE,政与交于点G，

⑴求证：ACHEF；

(2)若点G是AB的中点，8£=6,求边AO的长.

(1)求函数y=—的表达式；

x

(2)观察图象,直接写出不等式人<-2x+8的解集;

X

(3)若点p是y轴上的动点，当AAJBP周长最小时,求点尸的坐标.

y

24.中央电视台“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部

分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,

并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:

本数(本)频数(人数)频率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合计C1

(1)统计表中的。=b=,

(2)请将频数分布表直方图补充完整:

(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;

(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

3k

25.如图，已知一次函数y,=-x-3的图象与反比例函数%=一第一象限内的图象相交于点A(4,〃)，与x

2x

轴相交于点B.

(1)求〃和A:的值;

k

(2)观察反比例函数%=一的图象，当时,请直接写出力的取值范围；

x

(3)如图，以AB为边作菱形43CD,使点。在x轴正半轴上，点D在第一象限,双曲线交CD于点E,连接

AE、BE,求S战BE-

26.如图，AM是ZVIBC的中线,点。是线段AM上一点(不与点A重合).过点。作KO//AB,交8C于点K,

过点。作CE//AM,交KD的延长线于点E,连接AE、BD.

(1)求证：MJ3M:AEKC；

(2)求证：ABCK=EKCM

(3)判断线段30、AE关系,并说明理由.

Ak

27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=与反比例函数y=:在第一象限内的图象相交于点A(见3)

(1)求该反比例函数的表达式;

(2)将直线y=沿V轴向上平移〃个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点5,与N轴交于

点C,若字=!,连接AB,0B.

0A3

①求”值；

②判断AB与。4的位置关系,并说明理由；

(3)在(2)的条件下,在射线0A上有一点P(不与。重合)，使ARAB:\BAO,求点。的坐标.

28.如图，在AA6C中，NACB=90°,AC=4,BC=3,点E、F分别在AC,AB上，连接EH

⑴将△钻C沿EF折叠，使点A落在AB边上的点。处，如图1,若S四边形KM=2SSEDF,求AE的长;

⑵将AABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点”处,如图2,若ME，CB.

①求AE的长；

②求四边形的面积；

图2

(3)若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点尸，问：是否存在以PF、

为对边的平行四边形,若存在,求出AE的长；若不存在,请说明理由.

备用图

答案与解析一、选择题

1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形,也是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项错误，

故选C.

【点睛】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的

概念.

2.下列调查中,适宜采用普查方式的是（）

A.调查一批新型节能灯泡使用寿命

B.调查常熟市中小学生的课外阅读时间

C.对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对卫星“张衡一号''的零部件质量情况的调查

【答案】D

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判

断即可.

【详解】A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；

B.调查盐城市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；

C.对全市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查适合抽样调查；

D.对量子通信卫星的零部件质量情况的调查必须进行全面调查，

故选D.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于

精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

3.如果值与最筒二次根式后工是同类二次根式，则。的值是（）

A.a=7B.a=—2C.a=\D.a——\

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类二次根式的定义得出5+a=3,求出即可.

【详解】：厄与最简二次根式工是同类二次根式，疮=2后,；.5+a=3,解得：a=-2.

故选B.

【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关

键.

4.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意画一个四边形,它的内角和是360。

B.若a=b,则片=力

C.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3,从中摸出一个小球,标号是“5”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上

【答案】C

【解析】

【分

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、任意画一个四边形，它内角和是360。是必然事件，故A不符合题意；

B、若a=b,则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；

C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3,从中摸出一个小球,标号是“5”是不可能

事件，故C符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件

指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事

件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

5.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点,且8C>AC.若5,表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为

AB>宽为AC的矩形面积，则，与S2的大小关系为（）

不能确定

B.Sj=S2c.5<s2D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB«AC,变形后求解即可.

【详解】VC是线段AB的黄金分割点，且BOAC,

.,.BC2=AB«AC,

2

.2=BC=AB«AC=S2,

故选B.

【点睛】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念,根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面

积进行分析计算是解题关键.

6.函数>的图象经过点A（玉若X<々则H,%、0三者的大小关系是（）

X

A.<V）<oB.弘>%>。c.乂<%<。D.>2>X>°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到xi・yi=X2・y2=-6,然后根据Xl<x2<0即可得到yi与y2的大小关系.

【详解】根据题意得x『y尸X2,2=6,则函数y=9的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而

X

减小，

\'Xl<X2<0,

/.y2<yi<0,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=A（k为常数,k#））的图象是双曲线,

x

图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

7.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、BO相交于点。，下列结论中不一定成立的是（）

B.OA=OCC.ACA.BDD.AC=BD

【答案】D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质即可一一判断

【详解】解：•.•四边形ABCD是菱形，

ABACADAC,OA^OC,ACLBD,

故A、B、C正确，

故选：D.

【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.

8.如图，在ABCD中，尸是边AO上的一点，射线CE和84的延长线交于点E,如果]班=[,那么

3A1。

胃J的值是（）

5c。尸

【答案】A

【解析】

【分析】

S]

由平行四边形的性质可得AD〃BC,AB〃CD,Affi]nJWAEAF^AEBC,AEAF^ACFD,由置^=需，可得

、AEBC16

\ApJ

AFJCAE…AF

=一，继而可得一=一，即可求得

~BC4FD3，CCDF3

【详解】：,・•四边形ABCD是平行四边形,

，AD〃BC,AB〃CD,

:.AEAF^AEBC,AEAF<^ACFD,

..S^EAF__J_

SAEBC16

・竺」

••一,

BC4

.1

••一,

FD3

.CAEAF1

..广=一，

°ACDF3

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似

比的平方、周长比等于相似比是解题的关键.

9.如图，点A在反比例函数>=-2的图象上，点5在反比例函数y=&的图象上，ABX轴，连接。8,过

xx

点A作AC_Lx轴于点。，交0B于点。，若AC=3£>C,则Z的值为（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

【答案】B

【解析】

【分析】

过点B作BE±x轴于E,延长线段BA,交y轴于F,得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形,得出S矩

彩AFOC=2,S）«oEBF=k,根据平行线分线段成比例定理证得AB=20C,即0E=30C,即可求得矩形OEBF的面积，

根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值.

【详解】解：如图，过点8作轴于E,延长线段84,交了轴于产，

ABx轴,

AF±y轴,

二四边形AEOC是矩形，四边形OEBF是矩形，

AF=OC,BF=OE,

AB-CE,

•.•点A在函数y=-2的图象上，

X

S矩形AFOC=2,

同理可得S矩形OEBF=k.

ABHOC,

.PCCD\

AB=2OC,

/.CE=IOC,

S矩形。EBF~3s矩形.Foe=6,

即左=—6.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,作出辅

助线构建矩形,运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.

10.如图，点P是正方形ABCO内一点,连接AP并延长，交8C于点。.连接DP,将A4DP绕点A顺时针旋

转90。至AABP',连结尸P.若AP=LPB=2V2.PO=则线段AQ的长为（）

Dt

.2

P'

,—1513

A.V10B.4C.—D.—

43

【答案】D

【解析】

【分析】

如图作BHJ_AQ于H.首先证明/BPP，=90。,再证明APHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB,再证明

△ABHc-AAQB,可得AB2=AH・AQ,由此即可解决问题.

【详解】解：如图作于，.

,/AR4P'是等腰直角三角形，A4=I,

•••PP'=j2,

,/BP=PD=M，PB=26,

PB2=PB°+PF?,

：.NBPP=90。,

•：NAP。=45。，

：.ZHPB=45°,

APH=HB=2,AH=AP+PIl=l+2=3,

在RtAA6"中，AB=yl32+22=V13.

•；NBAH=ZBAQ,ZABQ=ZAHB=90°,

，\ABH\AQB,

AB2=AHAQ,

AQ=T，

故选：D.

【点睛】本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的

关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形或相似三角形解决问题,属于中考常考题型.

二、填空题

11.使代数式V2+T有意义的X的取值范围是.

【答案】於-2.

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式,即可求出x的取值范围.

【详解】解：由题意得,2+xK),

解得x>-2.

故答案为：x>-2.

【点睛】本题考查二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

12.已知2a=38,那么———=______.

3。+2/?

【答案*

【解析】

【分析】

直接利用已知得出a=38，进而代入求出答案.

2

【详解】解：V2a=3b,

a”3x3b-2bv

3a-2b_2_2_5

-3a+2。，3

3x—Z7+20——b

22

故答案为：一.

13

【点睛】此题主要考查了代数式的化简,正确用b代替a是解题关键.

13.一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个,小明摸出一个

球是绿球的概率是.

【答案】-

3

【解析】

【分析】

绿球的个数除以球的总数即为所求的概率.

【详解】解：•••一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，

21

二小明摸出一个球是绿球的概率是：-------=-.

1+2+33

故答案为：-

3

【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

k—2

14.如果反比例函数y=——的图象在当x>()的范围内，》随着x的增大而增大,那么k的取值范围是

【答案】k<2

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象在当x>0的范围内，y随着x的增大而增大,可知图象在第四象限有一支，由此确定反比

例函数的系数(k-2)的符号.

【详解】解：•••当尤>0时，>随着％的增大而增大，

...反比例函数图象在第四象限有一支，

/.Zc—2<0,解得左<2,

故答案为：k<2.

k

【点睛】本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=—(ZwO),(l)k>0,反比例函数图象在一、

x

三象限；(2)kVO,反比例函数图象在第二、四象限内.

15.如图，小丽在打网球时,为使球恰好能过网(网高0.8米),且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球

高度是2.4米,则她应站在离网米处.

2.4米

6.8米

3米

【答案】6

【解析】

【分析】

由题意可得,AABEs^ACD,故笄=*,由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出.

【详解】解：如图所示:

D

2.4米

一•••T0.8米

一•

A3米B

已知网高3£=0.8m,击球高度CD=2.4m,AB-3m,

由题意可得，AABE-AACZ)

.BEAB

*'CD-AC

—ABxCD3x2.4

AAC=-----------=---------=9(m),

BE0.8

：.BC=AC—AB=6(m),

,她应站在离网6米处.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,

建立适当的数学模型来解决问题.

16.如图，在RtMBC中，NC=90°,AC=4,BC=3,把ZVU3C绕A3边上的点。顺时针旋转90。得到

M'B'C,BC交AB于息E,若AE=BD,则DE的长是.

【答案】2

【解析】

【分析】

EDDB>

在RtAACB中，AB=V32+42=5>由题意设BD=B'D=AE=X,由△EDB'SAACB,可得——=——，推出

ACBC

44

DE=—x可得x+—x+x=5,求出x即可解决问题.

3f3

【详解】解：在RtAACB中，43=疹不=5，

由题意设6。=BZ)=AE=x,

^EDB'AAC3,

.EDDB'

"~AC~~BC'

一4

DE——x,

3

4「

・・XH—X+X=5,

3

,3

••x——,

2

/.DE=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键

是学会理由参数构建方程解决问题,所以中考常考题型.

17.如图，在ABCD中，/B=60°,AB=4,点〃、G分别是边CD、BC上的动点.连接A”、HG,点E、

F分别是AH、GH的中点,连接EF.则EF的最小值为.

【答案】73

【解析】

【分析】

连接AG,利用三角形中位线定理,可知EF=工AG,求出AG的最小值即可解决问题.

2

图1

，•,息E、/分别是A”、的中点,

EF=-AG,

2

EF的最小值,就是AG的最小值，

当AG_LBC时，AG最小,如图2,

RtAABG中，ZB=60°,

:.ZBAG=3Q°,

,/AB=4,

BG=2,AG=2日

：.EF==AG=6,

2

EF的最小值是

故答案为：.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线,本题的突破点是确定EF的最小值,就是AG的最小值,属于中考填空题中的压轴题.

18.如图,在AA6C中，AB=AC,底边8C在x轴正半轴上，点A在第一象限,延长AB交>轴负半轴于点

。，延长C4到点E,使AE=4C,若双曲线y=2(x>0)经过点E,则MCD的面积为.

【解析】

【分析】

连接BE,先根据题意证明BE±BC,jiWlJ^ACBE-ABOD,根据相似比得出BCxOD=OBxBE的值即为|k|

的值,再由三角形面积公式即可求解.

【详解】解：如图，连接8E,

♦.•等腰三角形ABC中，AB=AC,

：.ZABC^ZACB,

■:AE-AC,

：.AE=AB,

二ZAEB=ZABE,

又ZAEB+ZABE+ZABC+ZACB=180°,

ZABE+ZABC=90°，即BEJ_BC,

...ZCBE=ZBOD^90°,

又,/ZACB=ZABC=ZOBD,

:.ACBE\BOD,

BCBE„

:.----,即BCxOD—OBxBE,

OBOD

又•.•双曲线y=9（x>0）的图象过点£,

X

k—OBxBE=5,

二ABCD的面积为-BCxOD^-.

22

故答案为：一.

2

【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义,解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y

轴垂线,所得矩形面积为|k|,体现了数形结合的思想.

三、解答题

19.计算：（—^5）"--\/16+-^（―2）2-

【答案】3.

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质化简计算可得.

【详解】解：原式=5-4+2=3.

【点睛】本题主要考查二次根式的加减,解题的关键是掌握二次根式的性质.

20.计算：（至+夜）（屈一血）一（6+2夜）2.

【答案】-476

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式计算.

【详解】解：原式=13—2—（3+4指+8）

=11-11-476.

-—4-^6

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算，

再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,

往往能事半功倍.

21.先化简，再求值：--TO——'三，其中&=拒_-

a~-4a-5a-1\-a

【答案］—述

a+1F'

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案.

【详解】解：

田斗2(。一5)(。一1尸1

原式=~——————--——————•-——

(a—5)(a+l)(a+l)(a—1)\—ci

21

=----+-----

a+\a+1

3

a+1

当a=—1时，

3

原式

_3A/2

【点睛】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

22.如图，在ABCD中，点E在边上，点尸在边D4的延长线上，且EF与AB交于点G.

(1)求证：AC//EF,

(2)若点G是AB的中点，BE=6,求边A。的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)AD=12.

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边的判定与性质，可得答案；

(2)根据AAS证明AAGFW^BGE,再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解.

【详解】(1)证明：：四边形ABC。是平行四边形，

二AD//BC,

■：AF=CE,

四边形AEEC是平行四边形，

AC//EF；

(2)解：VAD//BC,

；.NF=NGEB,

•点G是A8中点，

:.AG=BG,

在A4GR与A5GE中，

ZF=ZGEB

<ZAGF=NBGE,

AG=BG

：.\AGF=\BGE(AAS),

：.AF=BE=6,

♦；AF=CE=6,

：.BC=BE+EC=12,

；四边形ABC。是平行四边形，

:.AD=BC=\2.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明^AGF丝Z\BGE.

23.如图，函数y=4的图象与函数y=-2x+8的图象交于点A(l,a),B(b,2).

X

k

⑴求函数丁二一的表达式；

x

(2)观察图象,直接写出不等式人<-2x+8的解集；

X

(3)若点P是y轴上的动点，当AA5尸周长最小时,求点P的坐标.

x

【解析】

【分析】

(1)先把A(l,a),B(b,2)分别代入y=・2x+8中求出a、b的值得到A(1,6),B(3,2)，然后把A点坐

标代入y=-中得到k的值,从而得到反比例函数解析式；

x

(2)写出一次函数图象在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可；

(3)作点A关于y轴的对称点A，,连接BA咬y轴于P,如图，则A，(-1,6)，根据两点之间线段最短判断此

时PA+PB的值最小,AABP周长最小,然后利用待定系数法求出直线A'B的解析式,从而得到点P的坐标.

【详解】解：⑴把4(1,。)，6(仇2)分别代入y=-2x+8得。=-2+8=6,

—整+8=2,解得〃=3,

/.A(l,6),8(3,2)；

把A(l,6)代入y=七得左=1x6=6,

x

，反比例函数解析式为y=9；

x

k

(2)不等式一<—2x+8的解集为x<0或1<%<3；

x

⑶作点A关于y轴的对称点4,连接84'交y轴于P,如图,则A'(-l,6),

PA+PB=PA+PB=A'B,

...此时QA+P5的值最小，AA3P周长最小，

设直线A8的解析式为V=，m+〃，

,\-m+n=6m=-1

把4(一1,6),8(3,2)代入得.，解得＜

3m+n=2“=5

二直线A'B的解析式为y=-x+5,

.•.点P的坐标为(0,5).

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数

关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求

函数解析式.

24.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部

分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,

并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示：

本数(本)频数(人数)频率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合计C1

(1)统计表中的a=,b=,c=；

(2)请将频数分布表直方图补充完整；

(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

J跤

20--------------------------------------------------,

15---------------------------------------------------；

10---------------------……

I

5---------------------------------------------------•।

05678点致W

【答案】(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528

【解析】

分析：(1)首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题;

(2)根据a的值画出条形图即可；

(3)根据平均数的定义计算即可；

(4)用样本估计总体的思想解决问题即可；

1Q

详解：(1)由题意c=----=50,

0.36

14

a=50X0.2=10,b=—=0.28,c=50；

故答案为10,0.28,50；

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

(5X10+6X18+7X14+8X8)+50=320+50=6.4(本).

(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上人数为：

(0.28+0.16)X1200=528(人).

点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵

活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

3k

25.如图，已知一次函数x=-X—3的图象与反比例函数％=一第一象限内的图象相交于点A(4,〃)，与x

2x

轴相交于点8.

(1)求〃和上的值；

k

(2)观察反比例函数%=一的图象，当xi—2时,请直接写出力的取值范围；

x

(3)如图，以AB为边作菱形A8CD,使点。在x轴正半轴上，点D在第一象限,双曲线交C。于点E,连接

AE、BE,求-

【答案】⑴n=3,k=12；(2)%，，-6或%>0；(3)SAABE=X±.

2

【解析】

【分析】

(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得n,则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值;

(2)根据反比例函数的性质，可得答案；

(3)根据自变量与函数值的对应关系,可得B点坐标，根据两点间距离公式,可得AB,根据根据菱形的性质,

可得BC的长,根据平行线间的距离相等,可得SAABE=SAABC.

【详解】解：(1)把A点坐标代入一次函数解析式可得

3

〃=-x4-3=3,

2

•••A(4,3),

点在反比例函数图象上，

k=3x4=12：

(2)由图象，得

当一2Wx<0时，％，，-6,

当x〉0时，%>0.

（3）过A点作AH±BC垂足为，，连接AC

.•.点3的坐标为（2,0）,

二AB=7（4-2）2+（3-0）2=V13,

♦.•四边形ABCO是菱形，

,AB=BC=屈,AB//CD,

•*,~^&ABC~5BC•AH=—X>/?3x3=―――-

乙L，

【点睛】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；

解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出SAABE=SAABC是解题关键.

26.如图，AM是A4BC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作.KD//AB,交BC干点、K,

过点。作CE//AM,交KD的延长线于点£,连接AE、BD.

⑴求证：:AEKC；

⑵求证：ABCK=EKCM；

（3）判断线段50、AE的关系，并说明理由.

D

B

KMC

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD//AE,BD=AE.

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质得到NABC=NEKC,NAMB=NECK,得到AABMSZXEKC；

(2)根据相似三角形的性质得到比例式,计算即可；

(3)根据相似三角形的性质得到DE=AB,得到四边形ABDE是平行四边形,根据平行是四边形的性质解答.

【详解】(1)证明：；K£>AB,

：.ZABC=NEKC,

•：CEAM,

：.ZAMB=NECK,

：.M.BM:AEKC；

(2)证明：AABM:MKC,

.ABBM

''~EK~~CK'

：.ABCK=EKBM,

：AM是AA8C的中线，

二BM=CM,

：.ABCK=EKCM；

⑶解：BD//AE,BD=AE,

•：CEAM,

.DECM

"'~EK~~CK)

..ABCM

,~EK~~CK'

/.DE=AB,

DE//AB，

.•.四边形ABDE是平行四边形，

/.BD//AE,BD=AE

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和

性质定理是解题的关键.

27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=@无，与反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点3)

3x

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)将直线y=沿＞轴向上平移〃个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,与N轴交于

点、C,若――=—,连接AB,OB.

0A3

①求”的值；

②判断A8与Q4的位置关系,并说明理由；

(3)在(2)的条件下,在射线0A上有一点P(不与。重合)，使AE43:A5AO,求点P的坐标.

【答案】(l)y=述；(2)①〃=8；②。4_LA6；(3)尸(76,7).

【解析】

【分析】

(1)先确定出点A坐标,再用待定系数法求出反比例函数解析式；

(2)①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；

(3)利用相似三角形的性质得出AP,进而求出0P,再求出/AOH=30。,最后用含30。的直角三角形的性质即

可得出结论.

【详解】解：（I；•点4（见3）在直线y=上

3

.一百

••3二—Z71,

3

m=3-73>

，点43"3）,

•••点436,3）在反比例函数y=与上，

x

二女=36x3=9S

.96

..y=---:

X

（2）①作BEA-y轴于E,A77±y轴于F.

ZBEO=ZAFO=90°,

：BCAO,

ZECB^ZFOA,

,•MCEAAOF,

.BCBE

'~AO~~AF'

1BE

亍雨

BE=6

B（瓜9）,

.•.设3c的解析式为y=+

♦.•经过点B(6,9),

.*./?=8.

...直线BC的解析式为y=[X+8,

...“=8.

②•••川3省,3),川6,