高等数学上册习题答案

习题1-1

(A)

1.填空题.

(1)函数)'="6-『的定义域为44xM4;

(2)函数y=的定义域为x*±3;

x-9------

(3)函数y=3g5,j的定义域为14xW4;

(4)函数y=噜卫的定义域为x<=3；

严

(5)函数/(xXsii?2x的周期为g

2.设/(sin：)=cosx+l,求/(x)及/(cos/.

Y

解：/(sin—)=cosx+l

=l-2sin2—+1

2

=2-2sin2-

2

于(x)=2-2x2则/(cos^)=2-2cos2]=1-cosx

、r|2+x,x<0,,

3.设即3—求心,〃。),—5).

解：/(-1)=2-1=1

/(0)=2+0=2

"3)=33=27

2+(x-5),x<5x-3,x<5

/(x-5)=<

3”",%>5一,3,7,%>5

4.将函数y=3-|4x-l|用分段形式表示，并做出函数图形.

3-(4x-l),x>—4-4x,x>—

解：y=«4=<4

3+(4x-l),x<—4x+2,x<—

4I4

5.判断下列函数的奇偶性.

(l)y=x2(l-x2);

解:y(-x)=/(x),则为偶函数.

e~x-l

⑵山)=厂不

x\--x

解：ee⑸'则为奇函数.

(3)/w=(_j_r+(_j_r；

解:…小T尸=(2-V3)-'+(2+V3r=/(x),则为偶函数.

6.设y,且当x=l时，y=一f+g,求/(x).

解：当x=l时，-r-t+-=-f(t-l)

222

则：/(x)=x2.

7.求下列函数的反函数.

2—x

(i)y=--;

2+x

解：2y+xy=2-x

2-2y

x=----

i+y

则反函数为：y=(x^l)

\+x

3X

⑵>=k

解：3、y—y=3'

y

X=log―-

3y-i

Y

则反函数为：y=log—(x>IMKX<0)

3x-1

x2,-l<x<0

(3)y=<Inx,0<x<1;

2ex~]A<x<2

解：一1〈％<0时，x=-y[y,则反函数为：y=-4x(0<x<l)

0<x<1IfJ,x=ey,则反函数为：y=ex(-00<x<0)

l<x<2Bt，x=ln—+1,则反函数为:y=In—+1(2<x<2e)

22

y=-Vx,0<x<1

则其反函数为：y=\y=ex,-oo<x<0

x

y=ln—+1,2<x<2e

2

8.证明：函数/(x)在(a,b)内有界的充分必要条件是在(a,b)内既有上界，又有

下界.

证明：首先来看必要性

设在(a,b)内有界，且nWf(x)<m

f(x)<m,则/(x)有上界m；n<f(x),则/(x)有下界n；

再来看充分性

设/(x)上界和下界分别是m和n,取］\4=max||m|)|n||

n<f(x)<m,则f(x)有界。

9.某厂生产某产品1200t,每吨定价100元，销售量在900t以内时，按原价出

售；超过900t时，超过的部分打8折出售，试将销售总收入与总销售量的函数

关系用数学表达式表示.

解：依题意，设总销售量为x吨，销售总收入为y元

100x,x<900

V—*

[900x+(x-900)x80,900<x<1200

_100x,x<900

-<980x+72000,900<x<1200

10.在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高h的函数，并确

定此函数的定义域.

解：设圆柱底面半径为R

由几何关系得：/?2+h2=r2即R=户记

圆柱体积为：V=7rRzh=^-(r2-h2)//=7vr2h-\v(0</?<Vr)

12.填空题.

⑴对一切实数x,有/(；+x)=；+J/(x)_/2(x),则/(x)是周期为L的周期函

数；

(2)函数/(x)=Jx-3+arcsin，的定义域为xN3；

(3)已知/(x)=sinx,/(°(x))=l—则°(x)的定义域为卫三三正.

13.计算题.

⑴已知/(x)=J,/3x))=l-x,且9(x)Z0,求e(x),并写出它的定义域;

解：\-x=冽",则9(x)=Jln(l-x)

定义域为：

f\x+h)-f\x)

⑵设令g(无)求g(M；

(x+/?)~—x~2,hx+//~

解：g(x)=-2x+h

则：g(x2)=2x2+/2.

⑶设质一，W=""⑼…）），并讨论的的奇偶性和有界性;

以此类推：工。）=二工二

，1+九广

/,(-%)=-T=I==-/,(x),为奇函数

当x=0时，fnM=O

当xw0时,则以冰击

AW=-y/TT^+nx

.••/“(x)有界.

(4)设/(x)=<试将F(x)=/(x)-/(x-l)表示成分段函数;

1,x>0,

[1-1,x>l[0,x>l

解：F(x)=/(x)-/(x-l)=<1-0,0<x<1=<1,0<x<l.

[o-O,x<0[o,x<0

(5)求y=暇+Jl+J的反函数.

.)*=%+Jl+x~+x—Jl+——3(#.+Jl+1~+Nx-Jl+x')

=2x-3y

_/+3y

xr——

2

x3+3x

则反函数:y=(ye/?)

2

14.证明题.

(1)若周期函数/(x)的周期为T且aW0,则/(ax+b)得的周期为-；

a

证明：由已知：/(x)=/(x+T)

贝ij：f(ax+b+T)-f[a(x+—)+b]

a

得证.

(2)若函数f(x)满足

I

af(x)+bf(-)=-c,x^Q,\a\^\b\,

则/(x)为奇函数.

1r

证明：af(x)+bf(-)=-(1)

XX

则，af(-)+bf(x)=cx(2)

X

(D+(2)得：(«+&)[/(-)+/(%)]=c(x+i)

XX

由同*\b\,则(a+。).0

[/(--)+/(-%)]=-—^―(X+-)=-[/(-)+/(%)]

X(〃+。)XX

即/(x)为奇函数.

习题1-2

(A)

1.观察下列一般项为居的数列的变化趋势，判断它们是否有极限？若存在

极限，则写出它们的极限.

(1)x„=i+(-ir-；有极限，极限为1；

n

(2)=cos—；有极限，极限为1；

n

(3)七="；有极限，极限为0；

〃一]

(4)-；有极限，极限为1

〃+1;

(5)x„=(-l)n；无极限;

(6)xn=sinn；无极限.

2.利用数列极限的定义证明.

小3〃+13

(1)r11m-------=—；

“T8472-14

证明：令=3〃+1,由于

472-1

3H+1371

---------------------<------，

4〃—1416/2-1n-1

于是，对于W£>0,(不妨设£<1),要使

-^―<8只须〃>,+1,

〃一1£

'113

因此，对上述，取N=一+1,则当〃〉N时，就有％--<£成立,

_£J4

l.3//+13

故44rIim-------=—・

〃->84H-14

(2)lim1+(-1)n^0；

〃T8fl

证明：令x.=1+(D,由于

n

1+(—1)"1+,1

un=<一,

n------------nn

于是，对于X/£>0,(不妨设£<1),要使

-<£,只须

n£

因此，对上述，则当〃>N时，就有氏-0|<£成立，

故nmtej.

“—>8〃

；

(3)“l—i>m8----〃-----=1

证明：令怎=至二由于

n

于是，对于V£>0,（不妨设£<1）,要使

-<£,只须〃>L

n£

因此，对上述，取2闫,则当时，就有氏-1|<£成立,

故=1.

M—>00〃

cos—

（4）lim——2_=（）：

〃T8几

n/r

cos——

证明：令％=----,由于

n

n7t

COS——1

一J

nn

于是，对于V£>0,（不妨设£<1）,要使

-<£y只须

ns

因此，对上述，WN=［（］则当〃>'时，就有瓦-0|<£成立,

n/r

cos——

故lim------=0.

3.证明：若期x“=a,则呵氏|=|4,并举例说明：数列｛同｝有极限，但数列

卜“｝未必有极限.

证明：由lim%。及数列极限定义，对V£>0,存在正整数N,当n>N时，

“—>8

有|%一同<£,则：同一同<氏一同<£.

故!皿闻T4・

举例：数列｛|x,J｝的极限为1,

而数列卜,｝1,-1,1,-1,--,(-1严,-一无极限.

5.设limx2“_]=a,limx-a,证明：limx“=a.

“Toon->oo2n〃T8

证明：由极限定义可知，V£,m叫，使当2"-1>N]时,卜2"_|一《<£

三N2,使当2〃>N2时,\x2n-a\<£,

；.〃〉也担〃＞组

22

M+1

取N=max«

2

则当n>N时，|x"-a|<£,贝ijlimx“=a

1M->00

7.求极限lim〃(一^-+———+…+———)

»〃~+2乃n"+n7i

n111n

解：由于〃J——)<H(--+丁丁+…+f——)<H(--)

几~+〃~+乃rT+2兀〃-+〃万犷+乃

.n1

而limn(-----)=lim----=1

00

/TOO“-]+工

n

〃1

limn(----)=lim-----=1

“T8%“->871

1+-

n

由夹逼准则可得lim〃(‘一+一一+•••+一一)=1.

〃+0"~+乃〃~+2万n~+iiTi

8.设范=力，X2=亚二方，…，x"="^二，证明：数列卜“｝的极限存在，并求其

极限.

证明：显然々＞司

设对某正整数忙有>4,则

%2=，2+%|>y/2+^=xk+i

由归纳法可知，对任意的正整数〃21,有即数列单调递增.

又易知该数列有上界2,所以由单调有界准则可知：数列｛%｝收敛.

设limx“=a,且a>0.在两端=j2+x“_］取极限得:a=12+a

rt->ooY

求得a=2,故limx〃=2.

“—>8

10.求下列极限.

「2n2+3/1-4

(1)hm---z-----

“T8n+2

..2H2+3W-4..24-4

解:lim---------=limn_?C-2

“TOO〃」+2“TOO2

n9

「2/-/i2-5〃+6

⑵lim----z-------

〃f°04〃-2n+l

56

2〃%/-5〃+62---

解:lim---l-i-m-------1__L

~~2

〃->84/7-2n+l〃一*oO,21

(〃+1)(〃+2)(〃+3)

⑶lim

n->co3/

(1+-)(1+-)(1+-)

(n+l)(n+2)(n+3)

解:lim=lim---n

〃一>83/“—>833

1+2+3H---\-n

lim

(4)2

n—>oon

1+2+3+…+〃〃(1+〃)

解:limlim

22

/I—>COnM—>002n"Tg22

(5)lim(l+-+-+---+—)；

…242n

if

解:lim(l+—+—+•••+—)=lim

…242n“T8

1-----

2

］帚〃+“°(2〃？严

(6)

"Too(2〃+1)”

(〃+1严(2〃+1产(1+»2+/1

解:uni---------------11m---------------——rr

…(2〃+1)3°…。上1、302'°

1/十一)

n

12.设数列卜“｝收敛，证明：卜“｝中必有最大项或最小项.

证明：由数列卜“｝收敛，则此数列有界，即同

则卜“｝中必有最大项或最小项.

13.设limx“=a,月.a>b,证明：存在某正整数N,使得当n>N时，有〉b.

”一>8

证明：由limx“=a,存在某正整数N,使得当n>N时，

〃一>8

对Ve>0,有一。|<£，贝必一七,<|x„-a\<£

xn>a-£

取£为无穷小，则xn>a>b.

16.设％=也/的=J3+2x“，〃=1,2,…，证明:数列｛x“｝收敛，并求其极限.

证明:显然工2>/

设对某正整数有Xi>“，则

xk+i~J3+2X*+I>J3+2X]=x*+]

由归纳法可知，对任意的正整数"NL有x,用>4,即数列单调递增.

又易知该数列有上界3,所以由单调有界准则可知：数列｛%｝收敛.

设limx“=a,月一a>0.在两端=j3+2x“_]取极限得：a=」3+2a

n->ooY

求得。=3,故limx=3.

〃T8n

17.设七=(1+》sin芋，证明：数列｛%｝发散.

证明：数列卜.｝有两个子数列：

x2k=0(k-1,2,…),

X”M=(1+I)(T产(％=1,2,…)，

n

而limx2&=0,数列积+i发散

«->00

数列卜.｝发散.

习题1.3(P47)

1.答案：D

x2-1

解：例：lim-----=2在x=l处没有定义但是有极限。

HX-1

、，—x2,x>0

2.设/(x)=2

x+1,x<0

(1)作出函数/(X)的图形

(2)根据函数图形写出/((T)J(O+);

(3)极限lim/(x)存在么？

x->0

解：

(1)略

(2)/(0~)=limf(x)=lim(x+1)=1

.r—>0".v—>0~

/((r)=lim/(x)=lim&x2)=0

x->0+X”2

(3)因为〃0一)w/(0+),所以极限lim/(x)不存在

XT0

3.解：当x-0时，函数y=e；的极限不存在。

VM>0(不论它多么大)，m3=」一>0,使得当0<lx—01④时,

\nM

11

有」/(x)l=l"l>〃=M,故它的极限不存在。

4.解：/(2-)=limf(x)-lim(x+2)=4

x12-XT2-

/(2+)=limf(x)=lim(4x-3)=5

x->2+12+

5.解：

(1)/(x)=2.-X=xQx.D,当Xf0时,无穷小

x+3x+3

(2)f(x)=----=-----------------当X-—3时，无穷大

%2-9(x-3)(x+3)

(3)/(x)=lnx,当x->0+时，无穷大

(4)/(x)=ln(l+2x),当x->0时，极限为0,无穷小

TT

(5)/(x)=y-arctanx,当xfoo时，极限为0,无穷小

.1八

xsin-,x>0

6.设/(x)=<x

〃+x<0

解：/(0~)=lim/(x)=lim(〃+x2)=a

x-»0~xf(F

.1

1sin一

/(0+)=lim/(x)=lim(xsin—)=Iim(--^)=0

x->0+A->0+XXT°+1

X

因为存在，则/((r)=/(0+),则a=0,lim/(x)=0

7.解：(1)lim(-)x=0

XT+CO2

(2)lim(—)x=+oo

XT—2

8.证：因为lim/(x)=A,则Ve>0,3^)>0,使得当0<lx—/IW时，有

"(x)—Al<£,则

+71)(77^-VX)/(x)-4/(x)-A1<£

iV7w-V^1=1|=|k|

47W+4A~VAVX

则limJ/(x)=JA

XfX。

9.解:

(1)W£>0,3^^->0,使得当0<lx—II3时,

2

有"(x)—1IT2x-1-11=21x—11<25=£，故lim(2x-1)=1

If1

(2)V£>0,m5=£>0,使得当0<lx—(—2)IW时,

x2-4…/+4x+4,,(X+2)2

有"(元)—(-4)IT-------+41=1--------------1=1-------—ITx+21<b=£,

x+2x+2x+2

2.4

故lim-X——=-4

•~2x+2

(3)\/£>0,ms=£>o,使得当0<lx—II3时，有

ic/、ctix-1.x—2Jx+1,,(Vx—1)~.I-11ix—1

l/(x)-21=1-j=-------21=1—m--------IT'.>1=1Vx_11=1-f=—\<\x-U<3=

yjx-1yjX-1yjx-1+1

x—1

故lim三」-二2

eVx-1

(4)W£>o,ms=£>o,使得当0<lx—Ol<b时，有

.i

Isin-

I/(x)-01=1xsin4-01=1-l<l'1=1xl<K=£,故limxsin'=O

x11iox

XX

⑸V£〉o,mx=正>0,使得当x>X时，有

，

iA/、ct।1+2x~.11,,1+2

l/(x)_2l=l____21=_=<-7=£，故hm----------=2

2

X…x2

(6)Vf>0,3X=s2>0,使得当x>X时，有

einx1,,sinx

l/(x)-OH^-OI<l—1=<--=g、故vlim—尸"0

JxXTXJY

10.解：VM>0,=—>0,使得当0<lx—Ol<3时，有

M

1-4-r1+x

l/wIT」l<ll+-hl+l-l>l+-=l+M,故lim---------=00

xXX3XTOX

11.解:

2

(1)A.Icos—l<1,故limx=0

XXTO

11

(2)C.limIarctan—1=—,故limtan尤arctan—=0

x->0X2XTOX

(3)A.考虑a=0的情况，BCD错误。

习题1.4(P54)

1.解：

(1)lim(x3-2x-4)=23-2x2-4=0

x->2

limV~3v+4==-2

(2)

ox—20—2

22

「X2-13

(3)lim——

121+2x-l23+2x2-111

x〜2-l，=(…x-D-(x+，〃l)=~(x+〃D=2

(4)lim

吧2x2-x-\~(x-l)(2x+1)-(2x+l)-3

，2+x—3J2+x—31

(5)lim

.r—7X—7(j2+x-3)(j2+x+3)(J2+X+3)6

yIT+X-l(Vl+X-1)((V1+X)2++X+1)((Vl+X)2+Vr+X+1)

(6)lim

x->0VT+x-1(Vi+x-i)(VT+x+i)(VT+x+1)

1+1+1=3

1+1~2

11-2

(7)limx2(-)=limx"9(------------------

X->8x+1x-1-(x+l)(x-l)

X

2x2+32+”i

(8)lim----2-------------=hm-------「；=—

x-»«)4X_3X_ix_83_12

xx2

(2X-3)2(3X+1)3(2-$(3+与

(2X-3)2(3X+1)3x522X3327

limlim-----------------

555

i(2x+l)A—>CO(2x+l)-1c28

(2+-)x5

x5X

222

X2-4(x-4)(-\/x+x-3+5/x-1)

(10)lim=lim

xf27x2+x-3-yjx2-1xf2(y]x2+x-3--^x2+X-3+4X2-1)

j.(x—2)(x+2)(J厂+x-3+4x，-1)

lim(x+2)心+x-3+7x2-1)=873

12X-2

sinx

1-

sinx八x-sinxx

(11)因为IsinxKl有界，则lim-------=0,故hm-------------lim——1

XT8xisx+sinxX->CO,sinx

1+------

X

(12)因为IcosxVl,lime~x=0,贝!]limcosx=0

x—>4-00KT+00

2.解

(1)令〃=&，X=w3,X-1=>〃-1,则

-lim^-=lim(>-呼+?=屈=2

xfJx-lM->I(7M-1)((V«)2+y/U+})M->,((Vw)2+VW+1)1+1+13

(2)令〃=爪，x=w4,x—>16n〃f2,则

lim=lim-^-=lim———

2

36-4TU-4“T2(W+2)(〃-2)“f2〃+24

(3)令〃=Vx,x=/,x-1=〃-i,则

tr2u+

1而"―2守+[=]im~}=lim----------------7=lim^——?

Xfl"f(w-1)■5+〃+l)~“Tl(〃-+〃+l)~9

(4)令〃=如1+.,x—>0=>w—>1,则

..加+x—1..1..(w—1)(〃~+〃+l)..〃~+〃+l3

hm.：——=lim-=lim------------；=hm--------；=—

…朗+工一1M->1u-1"—I(〃一1)(〃+1)(〃+1)++1)4

3.ft?：Hm(l+x)(l+/)(l+/)…。+—)=帚j)a+W+ma+/)i+『)

〃T8n-><Xi1一X

(l-x2)(l+x2)(l+x4)---(l+x2")1-x2"1

=lim--------------------------------=lim-------=-----

“T81-X281_X1-X

.*„,./d+i.*+\~otx~-ctx—Bx—B.(1—tn)—(<z+ff)x+1—B

4.解：hm(----ax-/?)=hm-------------------=hm----------------------—=0

fx+1**x+1xxx+1

则l—a=0,a+£=0,故a=l,(3=-\

5.解：x-/时，/(x)有极限，g(x)没有极限。当x—x0,/(x)士g(x)没有极限,

/(x)g(x)不一定有极限(X。=oo,/(%)=—,g(x)=x)。

X

6.解：XfX。时，/(x),g(x)都没有极限。/(x)±g(x)不一定有极限(例如：

/(X)=干g(x)),/(x)g(x)不一定有极限(当X—8时,f(x)=g(x)=x时

/(x)g(x)没有极限；当X-8时，/(〃)=(_1)"，g(〃)==(-1)"+1

/(«)§(»)=(-1)2"+1=-1,〃=1,2,3…)。

7.解：

7xz13X~+X4-1-3].(x—1)(%+2)x+2

(1)rlim(------------)=lim------------=lim=lim=1

11X-1X-1XT1X-1x-1(X-1)(%+X+1)e1X+X+1

(2)1加。+')一》=lim(2x+/z)/?］加(2犬+h)=2x

/：—>0hh->oh=/»—>o

n

X_1

(3)lim-----=lim(l+%+...+xH~)=n

nx—li

...1］、2,x"—x+1c

(z4)lim(2——H)=lim-----；----=2

x—>8X7x—>00

(Jl+2x-3)(Jx-2+扬(Jl+2x+3)

(5)lim心1+-3=Jim

x-4Vx-2-V23(Vx—2—V2)(Vx—2+V^)(J1+2x+3)

1.c(x-4)(J尢—2+V2)Jx-2+V22V2

=lim2--------,----=lim2/----=-----

I(x-4)(J1+2x+3)I，J1+2X+33

/八EIx1I71-arctanx八

(6)因为Iarctanxl<—,lim-------=0

2isx

力刀「x2-2x^k..(x-3)(x+a)...、o(

8o.解;lim----------=lim-------------=hm(x+。)=3+。=4

x->3X—313%—313

则3+a=4且(冗一3)(元+。)=--2x+Z,贝ija=l,k=-3

习题1-5

(A)

l.(DD(2)B

1/22x+1

2.(l)e-(2)e(3)3/4(4)e⑸(-1)°^些(6)e

n

3.(1)原式=lim=何±±-W=3

io3xsin4x44

2x2

⑵原式=limQ2

—O(5X)225

⑶原式=limcosx=1

x->0sinx

(4)原式=lim-in(xF)=_i

xfnx—71

原式小丑

9

⑸

xfox-2x4

(6)原式=lim([.2sinx)=]-lim---——=0

x—0x+sinxx1x

sinx

x2-x

(7)原式=lim[1+(——)]，"=一

x->ooxe

(8)原式=lim二"=-2

xfo2x

x-2a4ax

4.解：原式=lim(l+'——)4ax~2a=e4a=8

x->8x-2a

3,日

a=—In2

4

5.(1)错，无穷小是极限为零的变量，无穷大是其值无限增

大的变量

(2)错

(3)正确

(4)正确

(5)错，反例见例3.8

(6)错，反例：limxsin—=1

x->ooX

(7)错，

l-x

6.解：lim再=扁手&=1，故它们是等价无穷小

.V—>11+^\/XX—>11+X

22

“、2(1X)

7.解：lim—~c；sx)=]jm=o,故(l-cosx/是sin?x的|Wj阶无

iosinxx->ox

穷小

,I2

8.解：lim=4==lim(l+Q+x§)=3，故1-x与1-孤是同阶无穷小

X->11—^JxX->1

lim--—=lim=1,故与!(1-凸是等价无穷小

x—>11(]尤2)xf11+X2

X1

9.(1)

rO,m<n

原式=lim—=<

(2),n1,m=n

x-ox

6,m>n

1--X2+o(x2)-[l--(2x)2+o(4x2)]

(3)原式=lim——--------------------------=3

…兴+小)

(4)原式=lim蚂誉竽』=lim一£=一3

3

I。1X2.J_Xx-0x

32,

(5)原式=lim**-=-2

，吗.(-昌

2

(6)原式=lim/?，(工产=。

〃->82n2

(B)

10.(1)D(2)B(3)D

11.(1)原式=lim-----=—

x—l"(x-l)71

,不了1

(2)原式=lim——^—7----=limJ-=-

XT。X，x->0X，4

x-35x

(3)原式=lim(l+---)5x-3=e5

x—3

1-2x~

(4)原式=lim(1-2y)-2/sin。=6。=1

X->CO

1-3x

(5)原式=lim(l-3x)-3xsinx=1

x->0

I1

(6)原式=lim[9*(1+—)卜=9e°=9

Xf+83X

11

12.证明：•.・lim(l+x)v-elim(l-x)A=e~]

x-0，10-

...原极限不存在

12痴;/2+e*sinx.,

13.解：lim(-------+------)=0n+1=1

xf0*iX

l+ex

x

..,2+esinxo.

lim(——2----------)=2—1=]

xf0「±X

l+ex

原式=1

t-\x-t111

14.解:f(x)=lim(l+---y~1f~[x~r=lim〃T=ex~[

t—1Ift

15.证明：(1)设t=arctanx,则x.0时，t.0

「arctanx

lim----------=lim------=1

x-^0X-otant

・・arctanxx

.———1

[.seex_11.cosX1-COSX

⑵lim----------=lim3*——lim=1

x―>0Xx―>0x10

22

・x

••secx—1t—

2

16.证明：⑴因为1加色=1,故有aa

a

⑵由limq=1有a-/3+o(j3)

p

所以lim2=lim—————=lim-----^-=1,故有6a

aJ3+O(/3)i+°^l

P

⑶因为a/3,所以a=/?+o(£)

因为67，所以/B，所以7，+。⑶

所以峭=吗黑=1,故有ay

习题1-6

(A)

l.(l)B(2)C(3)A(4)D

2.(1)-1,1⑵k?c

3.(1)原式=(sin2•()2=1

(2)原式=lim"=k

x—^0X

(3)原式=lnl=0

x2x1

(4)原式=lim(1+—)5x4==&

x->coX

x^-3

(5)原式=lim(1+—y)-3%2=e0=1

xf+oox

(6)原式=limln(l+—)"=limln(l+—)2"=lne2=2

nsnn—gn

i^(3+>—