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《高等数学》考试考前练习题

一、单项选择题

1.设丫=$111；12,贝！I,,为().

A.偶函数B.奇函数

C.非奇非偶函数D.恒等于零的函数

2.f(xo)存在是lim/(x)存在的().

xf0

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件

3.设函数,f(x)在(a,6)内可导，且尸(x)<0，则f(x)在3出内().

A.单调增加B.单调减少

C.是常数D.依条件不能确定单调性

4.下列函数中，是微分方程A/-y=O的通解的是().

A.y=3xB.y=x+cC.y=cxD.y=cr+1

5.y=4的定义域为().

A.(-co,+oo)B.(-oo,0]C.(-«>,1]D.[0,+co)

6./(x)在[a,切上连续是f(x)在[“向上可积的().

A.充分条件B.必要条件

C.充分必要条件D.无关条件

7.设函数/(x)=ln(2r),则*(x)=().

211

A.—dxB.—dxC.—dxD.2xdx

xx2x

8.函数y=ln(2+/)单调增加区间为().

A.(-1,1)B.(-00,0)C.(0,-foo)D.(-00,400)

9.若存在，limg(x)不存在，则lim[/(x)+g(x)]().

A.不存在B.存在

C.可能存在可能不存在D.存在且极限为零

10.当X-8时，下列变量中是无穷小量的是().

A.xsin—B.exC.—sinxD.X

xxx-2

11.设/a)在(e卡o)有定义，则下列函数中为奇函数的是().

A.x\f(x)\B.-A]/(X)|C.|/(x)|sinxD.xif(x2)

12.下列微分方程中，是可分离变量方程的是().

2

A.=1B.exyy'=1C.exyf=\D.(/-/))/=

1A

2D

3B

4C

5D

6A

7B

L§Jc

mA「

巨10

IA

二、填空题

附：参考答案

I.y=ln(l+x)的定义域为.

解答：(-1,48)

2.lim立@=1,则常数。=.

1。x-l

解答:-1

「sin2x

3.lim-----=.

zOx

解答：2

4.设函数/(x)在％=1处可导，且/'(1)=1，则吧/。小

解答：1

5.设函数〃x)=21nx,则/'(2)=・

解答：1

6.设y=l+sinx,则dy=.

解答：cosxdx

7.J:xcosxdr=.

解答:0

8.极限lim(l+x)2=.

Jf->o

解答：1

9.lim(l+%)'=.

解答：e

X24-2

10.函数y=------的间断点为x=.

x+3

解答：-3

11.设¥=$也31，则dy=.

解答：3cos3x-dr

12.je'dr=

解答：e'+C

£

lim(l-2x)x=

13.3

解答：e-2

14.设则/(°)=

解答：21n3

1li・m«si•n—兀=

15.….

TC

解答：万

16Jf(x)dx=arcsinx+C则J8s叶(sin=

解答：x+C

17.曲线>=准7的拐点坐标是

解答⑵自

18.微分方程办=)心的通解是

解答：y=ce*

三、解答题

附：参考答案

1.设函数y=lnxt求上.

解：y=In丁=21nx

dy_2

dxx

电=2

dxz

2.已知曲线/：y^x2+-,求曲线/与X轴的交点A(%,%)处的切线方程•

解：令y=0,得％=-1,故交点为(TO)

y'=2x,y，=-3

Xrx=-1

切线方程为y=—3（x+l）（或3x+y+3=0）

3.设函数）=/+1,求y的最小值点和最小值.

解：y'=2x,令y'=0得驻点尤=0

当x<o时，y<0；x>o时，y>0

可知％=0为y的极小值点，由于驻点唯一，因此尤=0为y的最小值点

最小值为'、=（）=1-

4.求曲线'=¥-2x3+1的凹凸区间及拐点.

解：定义域为（2，的）

/=4x3-6x2,y*=12x2-12x=12x（x-1）令y,=0,有％=0,工=1

XSO)0(di)i

+0—04-

yunu

MD=O,XO)=1

凹区间为S）UD,凸区间为（0,1）,拐点为（。，1），（1,0）

5.计算不定积分Jd(x3-l)dx.

解：Jx2(x3-l)dx=J(x5-x2)dx=Jx5dx-Jx2dx=^x6-x3+C

fo—

6.计算"J2x.

解：设［T-12J,,且

A/2X=t,x=—t,dx=tdtx02

2__________Z_____

f02

c2I,fo/4-1—1.

=J。币.小不二小=1-1中+服=2-ln3

7.求微分方程曳—y=e*的通解.：

dx-

(jq(x)J"""dx+C

解：该方程为一阶线性微分方程，通解公式为丁

其中p(x)=-l，q(x)=ex,因此

通解为y=JL'(Je'e口,dr+c)=eA(jdx+C)=ev(x+C)

8.求极限+.

X)

9,求5xex-sinx

2x2

lim———lim=lim

解：x^0xexx->0ex+xex-cosxx->0x+ex+xex+sinx=1

ie

10.计算不定积分

dr1d(3x-l)「2“J

解：Jf=*3i+c

3x-l

x\nx

,x>*1

fW=<\-x

设k，求"值，使f（X）在（°，例）连续.

解:x\nx(0lnx+1=-l

lim--lim

11170Xf1-1

依题意应满足—I，所以％=T

2

12.求由曲线y=2