湖南省娄底地区数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一）

湖南省娄底地区数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共36题；共174分）

1.（10分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？

2.（5分）在1-10这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取

法？

3.（5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙，

又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？

4.（5分）有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这两个骰子，向上一面点

数之和为偶数的情形有多少种？

5.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？

6.（5分）

（1）小丽上学共有几条路线？

（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？

7.（5分）在1~10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的

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取法?

8.（5分）直线a,b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形?

0

9.（5分）七位数的各位数字之和为60,这样的七位数一共有多少个？

10.（5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.问：

（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？

（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

11.（5分）三条平行线上分别有2,4,3个点（下图），己知在不同直线上的任意三个点都不共线.问：以

这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

12.（5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过.问：他最多有几种不同

走法?

13.（5分）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.将两个

正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

14.（1分）如图，将1,2,3,4,5分别填入图中15的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数

都大.共有一种不同的填法.

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15.（1分）从1〜12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一

共有种选法.

16.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法?

17.（1分）用2、3、7、8四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组成18个的不同的四

位数..（判断对错）

18.（5分）用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？

19.（10分）学校教学楼共16级台阶，规定每次只能跨上1级或2级，要登上第16级，共有多少种不同的

走法？

20.（5分）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？

21.（5分）如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C

地有多少种不同的走法？

C<Z>B

22.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？

23.（5分）小刘有2种牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一种牙膏，有几种不同的配法？请写具体方法来.

B13

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24.（5分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复.）

25.（5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经

B村去C村，共有多少种不同的走法？

26.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法？

27.（5分）用数字1,2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？

28.（5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法?

29.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

30.（5分）从自然数广40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法?

31.（5分）

（1）由数字1、2可以组成多少个两位数？

（2）由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？

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32.（1分）（2016四下•岑溪期中）小菊有4件衬衣，有3条裙子，如果她想从中选择一件衬衣和一条裙子

搭配穿，一共有种不同的穿法.

33.（5分）一把钥匙开一把锁，现在有五片钥匙五把锁，最多试几次可以打开所有锁？

34.（5分）如图，有A,B,C,D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区

域染一色.有多少种染色方法？

35.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法?

36.（5分）假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30

分28秒.在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，

而“4”、“5”、“7”没有出现.如果在电子计时器所显示的这串数里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、

“5”、“6”、“7”、“8”、“9”这十个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”，那么2003年

一共有多少个这样的“十全时”？

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参考答案

一、（共36题；共174分）

I?:（5-1）x5

=4x5

=20（件）

1-K答：一共要送20件和I®.

2-1、

解：三个不同的数和为3的倍数有四种情况：三个数同余1,三个数同余2,三个数都被3整除，余1余2余0的数各有1个，四类情

况分别有由♦、1种*1种.4*3x3=36种，所以一共有4+1+1+36=42种.

解：①从乙一丙一甲一乙:2x2x3=12（种）；

②从乙一丙-•■甲一丙一乙：2x2=4（种）；

③从乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（种）；

④从乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（种）；

⑤从乙一甲一乙：3*2=6（种）；

WHiWS:12+4+12+12+6=46（种）；

3-1、答：共有46种不同的去法.

4-1、

解：方法一：要使两个段子的点数之和力酶,只要这两个点数的奇偶性相同，可以分为两步：

第一步第一个骰子醺意掷有6种可能的点数；第二步当第一个装子的点数确定了以后,第二个骰子的点数只能是与第T®子的

总数相同奇得性的3种可能的点数.

根据乘法原理,向上一面的点数之和为傅牧的情形有6x3=18（种）.

方法二：要使两个SS子点数之和为儡改,只要这两个点数的奇偶性相同，所以，可以分为两类：

第一类：两个数字同为奇数•有3x3=9（种）不同的情形.

第二类：两个数字同为偶数.类似第一类，也有3、3=9（种）不同的情形-

根据加法原理,向上一面点数之和为偶数的情形共有9+9=18（种）.

方法三：随意掷两个骰子，总共有6x6=36（种）不同的情形.因为两个骰子点数之和为奇数与偶数的可能性是一样的，所

以，总数之和为偶数的情形^36-2=18（种）•

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5-1

解：画四边形需要在每条线上取2个点，在°虹取2个点共有5x4-2=10种，在b线上取2个点共有4x3-2=6种，根

据乘法原理，一共可以画出6x10=60个四边形.

解：（1）3x2=6（条）

答：小圈上学共有6条路线.

（2）366+348=714（米）

6-1、若：小幅上学爵近的路浅自714米.

7-1、

解：两个数的和是3的倍数有两种情况，或者两个数都是3的倍数,或有1个除以3余1,月一个除以3余2.1~10中能被3拄除的

有3个数，取两个有3种取法；除以3余1的有4个数,除以3余2的有3个数,各取1个有3*4=12种删去.根据加法原理，共有

取法：3+12=15种•

8-1、

解：画三角形秘在TSLt^l个点，月个点,本蹙分为两种情况：

（1底a线上找一个点,有的选取法，在b线上找两个点,有1种,根据乘法原理,一共有:4x1=4个三角形；

（2底b线上找f点.有2种选取法，在°线上找两个点，有4、3-2=6种，根据乘法原理，一共有：2x6=12个三角

形；

根据加法原理,一共可以画出:4+12=16个三角形.

9-1、

解：七位1!道得之和最多可以为9x7=63.63-60=3,七位数M可能数字姐合为：

©9,9,9,9,9,9,6,

第一种情况只需要确定6的位置即可.所以有7种情况；

09,9,9,9,9,8,7,

第二种情况只需要确定赚17的位宜,数字即确定.8有7个位宜,7有2位置.所以第二种情况可以组成的7位数有7x6x5=210

个；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三WHS况，3个确定即.三个8的12®»g^7x6x5=2lW«,

三加同的3,2/1=期道,

所以3个8MJ4个9组成的不同的七位数共有210+6=35种，

械数例为60的七tMWW5+42+7=84种.

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（7x6«5x4x3x2xl）x（4*3*2«1）

=5040*24

=120960（种）

10-K答：有"0960即不同的安排顺序.

（6又5*4*3*2*1）x（7*6*5*4）

=720x840

=604800（种）

10-2、答：一共有604800种不同的安排顺序・

11-1、

解:（方法一）本题分三角形的三个顶点在两条直线上和三条直线上两种情况

⑴三个皮点在两,

—却4x3+2x2+3x2-2x2+3、2+2*4+4x3+2x3+4+3=55个

⑵三个顶点在三条直线上,由于不同直线上的任意三个点都不共线,

所以一对f:2x4*3=24个

根尼加法原理，一共可以画出55+24=79个三角形•

（方法二）9个点任取三个点有9x8x7-（3*2x1）=84种取法，其中三个点都在第二条直线上有4种，都在第三条直线上

有1种，所以一共可以百出84-4-1=79个三角形.

解：3*2=6（种）

12-1、答：他最多有6种不同走法.

13-1、

解：要使两个数字之和为偶数,只要这两个数字的奇儡性相同，即这两个数手要么同为奇数,要么同为儡数,所以，要分两大

类来考序.

第一类，两个数字同为奇数.由于放两个正方体可认为是T一MB放.放第一个正方体时，出现奇数椁三种可能，即1,3,

5;故第二个正方体,出现奇数也有三种可能，由乘法原理,这时共有3x3=9种不同的情形.

第二类,两个数字同为偶数.均以第TWWte方法，也有3x3=9种不同情形.

最后再由加法原理即可求解.两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有3x3+3*3=18种不同的情形.

14-1.【第1空】%

15-K【第1空】47

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解：3x3=9（种）

16-1、答：这只田里晶多目9珥不同走法.

17-1,【第1空】*

解：5x4x4x4=320（种）

18-K答：共有32（W写法.

解:笫一台阶有1种走法，

第二台就有渔走法,

第三的有1+2=3W»^S,

第四的育2+3=5种期,

即蜩那契敦列

依次有:1、2,3、5、8.13、21.34.55、89.144、233、377、610、987、1597;

共有1597种不再的走法

19-1、答：共有1597种不同的走法.

解：6*6x6=216（种）

20-1,若：有216租不同E1.二流咕耍.

解：3x5=15（种）

21-K答：享用MA地购去C的有15坤不同的走法.

22-1、

解：画三角形需要在个点，月fSLbifc2个点，本题分为两种情况：

（1底a线上找f点，有5种选取法，在方线上找两个点，有4x3+2=6种，根据黍法原理，一抹有：5x6=30个三角

形；

（2底b线上找f点，育4种选取法，在°线上找两个点，有5*4-2=10种.根据南去原理，一共有：4*10=40个三角

形；

根府加法原理,一共可以画出：30+40=70个三角形.

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解：搭配方法有:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3;

共有：6种方法.

231、S：有睁不同的配法.依次是：A-l;A-2;A-3；B-l;B-2；B-3.

解：田分析可得：

2x3x3x1=18（条）

24-1、答：由A中到G点共有18壬不同的路话.

解：3*2=6（种）

25-1、答：共有附不同的走法.

解:3，lx3=9（种）

26-1、答：这只甲虫品多为9抑不同走法.

解：泓个1看成一^««,其余4^«^5的况:4个2.3个2、2个2、1个2价如2;

①4个2时,gl可以有5种插法；

②3个2时，3个2和1个1共邦附样法，姆一种排法有4种植法，共有4x4=16种：

③2个2时,2个2和2个1共有6«＞排法,每一种排法有3种插法，共有6x3=18种；

④1个2时,1个2和3个1共有伸棒法,新■种排法有2种脸，共有4K2=8种；

⑤没有2时，只有1种；

5+16+18+8+1=48^-

27-1、富：至少连续四位都是1的有4«个.

婚：4x3=12（种）；

28-1,答：从公园经过动物国到MW1系走法.

解：根据分析可得：

3x2=6（条）

分别是：

AY,A-D,A-E,BY,B-D,B-E,

29-1、答：从学校经过百华口喉山有6条路线.

30-1

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解：2个数的和能被45^,可以根据被4除的余数分为两类:

第一类别为0,0.1~40中窿43触近有40_4=10（个），中选2个，有io*9-2=45（种）邨去；

第二类：余数分别为1,3.1~4。中横4除余1,余3的数也分别都有1孙，有10K10=100（种）取法；

第三类:余数分别为2,2.同第一类,有45种取法.

根据加法1,共有45+100+45=190（种）取法.

31-1、

解：组成两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，有2种方法.根据乘法

原理,EMJt字1.2可以组成2X2=4个两位数,即11,12,21,22.

31-2、

解：组成没有重复数字的两位数要分两步来完成：第一步,确定十位上的数字,有2种方法；第二步脸个位上的数字,因为要

组成没有重复数字的两位数,因此十位上用的数字个位上不能再用，因此第二步只育1种方法，由菊去原理,鸵组成2*1=2个两

位数，即12,21.

32-1,【第1空】12

解：由分析得出：

5+4+3+2+175（次）；

33-1,若：晶多试开15次就能打开所有铀.

34-1