2020-2021年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题：每小题2分，共20分.在四个选项中只有一项是正

确的.

1.（2020最新模拟春•福清市期末）在平面直角坐标系中，点P

（1,-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限

考点：点的坐标.

分析：根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，

可得答案.

解答：解：在平面直角坐标系中，点P（1,-2）位于第四象限,

故选：D.

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等

式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限

（-，-）;第四象限（+,-）.

2.（2020最新模拟•青岛模拟）从下列不等式中选择一个与x+1

12组成不等式组，若要使该不等式组的解集为xNl,则可以选

择的不等式是（）

A.x>0B.x>2C.x<0

D.x<2

考点：不等式的解集.

分析：首先计算出不等式x+1三2的解集，再根据不等式的解集

确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.

解答：解：x+1三2,

解得：xNl,

根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1,

故选：A.

点评：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式

组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大

大小小找不着.

3.(2020最新模拟春•福清市期末)线段CD是由线段AB平移得

到的，点A(-1,4)的对应点为C(2,3),则点B(-4,-1)

的对应点D的坐标为()

A.(-7,-2)B.(-7,0)

C.(-1,-2)D.(-1,0)

考点：坐标与图形变化-平移.

分析：各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标加-4,那么

让点B的横坐标加4,纵坐标加-4即为点D的坐标.

解答：解：由A(-1,4)的对应点C(2,3)坐标的变化规律

可知：各对应点之间的关系是横坐标加3,纵坐标加-1,

点D的横坐标为-4+3=T；纵坐标为-1+(-1)=-2；

即所求点的坐标为(-1,-2).

故选C.

点评：本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是

根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.

4.(2012•义乌市)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小

在()

A.2与3之间B.3与4之间C.

4与5之间D.5与6之间

考点：估算无理数的大小；算术平方根.

专题：探究型.

分析：先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数

的大小即可.

解答：解：•・•一个正方形的面积是15,

・••该正方形的边长为日，

V9<15<16,

.*.3<V15<4.

故选B.

点评：本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据

题意估算出后的取值范围是解答此题的关键.

5.（2020最新模拟春•福清市期末）如果方程组尸尸大的解为

[2x+y=16

卜二，，那么被遮住的两个数分别是（）

A.10,4B.4,10C.

3,10D.10,3

考点：二元一次方程组的解.

分析：把代入2x+y=16先求出■,再代入x+y求★.

解答：解：把代入2x+y=16得12+・=16,解得・=4,

再把，'=6代入x+y二★得★=6+4=10,

（y=4

故选：A.

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理

解题意，代入法求解.

6.（2020最新模拟春•福清市期末）已知aVb,则下列不等式

中不正确的是（）

A.3<bB.-a+4>-b+4

33

C.-4aV-4bD.a-4Vb-4

考点：不等式的性质.

专题：证明题.

分析：根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个

数（或式子），不等号的方向不变.所以D正确；不等式两边乘（或

除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以C不正确，B正确；

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以A

正确.

解答：解：Va<b,

，根据不等式的基本性质3可得：

-4a>-4b,

所以，不等式中不正确的是-4a>-4b.

故选C.

点评：本题考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

7.（2012•枣庄）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个

顶点放在直尺的对边上.如果/1=20°,那么N2的度数是（）

30°B.C.

D.15°

考点：平行线的性质.

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等作答.

解答：解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等,

.\Z1=Z3,

VZ3+Z2=45°,

AZl+Z2=45°

VZ1=2O°,

AZ2=25°.

点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要

注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45。

的利用.

8.（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平

考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下列

说法正确的是（）

A.2013年昆明市九年级学生是总体

B.每一名九年级学生是个体

C.1000名九年级学生是总体的一个样本

D.样本容量是1000

考点：总体、个体、样本、样本容量.

分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出

正确答案即可.

解答：解：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原

说法错误，故A选项错误；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项

错误；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本,原说法错误,

故C选项错误；

D、样本容量是1000,该说法正确，故D选项正确.

故选D.

点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题

要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对

象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的

大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

9.（2020最新模拟春•福清市期末）下列式子正确的是（）

A.V16=±4B.（」）2=1C.

I33

3

考点：算术平方根；立方根.

专题：计算题.

分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算得到结果，即可

做出判断.

解答：解：A、716=4,错误；

B、原式=-11=1,正确；

33

C、原式没有意义，错误；

D、原式为最简结果，错误，

故选B

点评：此题考查了算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的

定义是解本题的关键.

10.（2020最新模拟春•福清市期末）若不等式组产）1>3的整数

解共有三个，则a的取值范围是（）

A.5<a<6B.5<a<6C.5

<a<6D.5WaW6

考点：一元一次不等式组的整数解.

分析：首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据

整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到

关于a的不等式，从而求出a的范围.

解答：解：解不等式组得：2<xWa,

•・•不等式组的整数解共有3个，

・•,这3个是3,4,5,因而5Wa<6.

故选C.

点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等

式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键.求不等式组的

解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

二、你能填的又对又快吗？（每小题3分，共24分）

11.（2020最新模拟春•福清市期末）2元的人民币x张，5元的

人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为—

2x+5y=120.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程.

分析：根据5元人民币+2元人民币二120元，列方程即可.

解答：解：由题意得，2x+5y=120.

故答案为：2x+5y=120.

点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题

的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般.

12.（2013•泰州）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填

“真”或"假”）.

考点：命题与定理.

分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出

答案.

解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，

从而可得命题”相等的角是对顶角”是假命题.

故答案为：假.

点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的

时候要仔细思考.

13.（2020最新模拟春•福清市期末）在方程3x+4y=6中，如果

2y=6,那么x=-2.

考点：解二元一次方程.

专题：计算题.

分析：根据第二个方程求出y的值，即可确定出x的值.

解答：解：由2y=6,得到y=3,

把y=3代入3x+4y=6中，得：x=-2,

故答案为：-2

点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

14.（2020最新模拟春•福清市期末）若x,y为实数，且WS+

(y-3)J。，贝Ijxy=1

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式

进行计算即可得解.

解答：解：由题意得，x-y=0,

解得x二心yT=,

所以,xy=V3X1=1.

V3

故答案为：L

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这

几个非负数都为0.

15.（2020最新模拟春•福清市期末）对一个实数x按如图所示

的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”至U：“判

断结果是否大于190?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,

则x的取值范围是xW64.

考点：一元一次不等式的应用.

专题：图表型.

分析：表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出

不等式，解不等式求出即可.

解答：解：第一次的结果为：3x-2,没有输出，则

3x-2W190,

解得：xW64.

故x的取值范围是xW64.

故答案为：xW64.

点评：本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是

读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式.

16.（2020最新模拟春•福清市期末）点P（m+Lm-3）在x轴

上，则P的坐标为（4,0）.

考点：点的坐标.

分析：根据X轴上点的纵坐标为零，可得m的值，根据有理数

的加法，可得答案.

解答：解：由点P(m+Lm-3)在x轴上，得

m-3=0.解得m=3,

m+l=4,

则P的坐标为(4,0),

故答案为：(4,0).

点评：本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为零得出m

的值是解题关键.

17.(2020最新模拟春•福清市期末)某次测验后，60-70分这

组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为—

9.

考点：频数与频率.

分析：根据频率、J绦即可求解.

数据忠和

解答：解：由题意得，频数=45X20%=9.

故答案为：9.

点评：本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率

二频数

数据总和.

18.(2020最新模拟春•福清市期末)对于有理数x,y,定义新

运算：x*y=ax+by,其中a,b是常数，等式右边是通常的加法和

乘法运算，已知1*2=1,(-3)*3=6,贝I]2*(-5)的值是-7.

考点：解二元一次方程组；有理数的混合运算.

专题：新定义.

分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

解答：解：根据题意得：,2b幺，

I-a+b=2②

①+②得：a=-1,b=1,

则原式=2a-5b=-2-5=-7.

故答案为：-7

点评：此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算,

弄清题中的新定义计算即可得到结果.

三、认真解答，一定要细心！本题有7小题，满分56分.

19.(12分)(2020最新模拟春•福清市期末)(1)计算：3^8-

7(-1)2+^36

(2)解方程组：(x+2尸1

3x-2y=ll

(3)解不等式组：.(将不等式组解集在数轴上表

2(x+1)>3x-1

示出来)

考点：实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式

的解集；解一元一次不等式组.

专题：计算题.

分析：（1）原式利用立方根，以及平方根定义计算即可得到结

果；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可；

（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分

即可.

解答：解：（1）原式:-2-1+6=-3；

（2）产尸1①

3x-2尸11②

①+②得：4x=12,即x=3,

将x=3代入①，得：y=-1

・•・原方程组的解为归3

[y=_1

（3）卜-2>0①

2（x+1）-1②

由①得：x>2,

由②得：xW3,

将不等式组的解集在数轴上表示出来：

---1---1---1---1.A

-101234

二・原不等式组的解集为2<x<3.

点评：此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一

元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.（6分）（2020最新模拟春•福清市期末）如图，在四边形ABCD

中，已知BE平分/ABC,NAEB二NABE,ZD=70°.

（1）说明:AD//BC；

（2）求NC的度数.

考点：平行线的判定与性质.

分析：（1）根据角平分线定义和已知求出NAEB二NCBE,根据

平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出NC+ND=180。，代入求出即可.

解答：解：（1）〈BE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

ZAEB=ZABE,

AZAEB=ZCBE,

.•・AD〃BC；

(2)VAD^BC,

AZC+ZD=180°，

•「ND=70°,

AZC=110°.

点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，

注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互

补.

21.(6分)(2020最新模拟春•福清市期末)已知：如图，把4ABC

向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到AA，B，

(1)在图中画出AA，B，Cz；

(2)写出点A，、Bz的坐标；

(3)连接A，A、CrC,求四边形A，ACC，的面积.

考点：作图-平移变换.

分析：(1)根据图形平移的性质画出AA，B，L即可;

(2)根据各点在坐标系中的位置写出点A，、B，的坐标;

(3)根据三角形的面积公式即可求出结果.

解答：解：(1)如图所不：

(2)由图可知，A，(0,4),B'(-1,1)；

(3)四边形A'ACC'的面积=Ac+S“ca=三义5X3.x3义5=15.

点评：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的

性质是解答此题的关键.

22.(6分)(2020最新模拟春•福清市期末)在我市开展的“阳光

体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机

抽查了全市七年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行

统计，并绘制两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解

答下列问题：

(1)本次共抽查了多少名学生？

(2)请补全频数分布直方图空缺部分，其中扇形统计图中表示跳

绳次数范围135Wx<155的扇形的圆心角度数为81度.

(3)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,

请你估计全市28000名七年级学生中有多少名学生的成绩为优

秀？

(每组数据含有最小值，不含最大值)

考点：频数(率)分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图.

分析：(1)根据95Wx<115的人数是8+16=24人，所占的百

分比是12%,据此即可求得总人数；

(2)利用总人数减去其它各组的人数即可求得135WxV145一组

的频数，利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；

(3)利用总人数28000乘以对应的比例即可求解.

解答：解：(1)(8+16)4-12%=200(人)；

(2)135<x<145一组的频数是：200-8-16-71-60-16=29,

圆心角度数为360°X29+16=81°,

（3）全市28000名七年级学生中成绩为优秀有28000X嘲以14700

（人）

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信

息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究

统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.（8分）（2012•天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主

任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件.小明到文

具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4个

笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，

则需57元.

（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过

10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x>0）支钢笔

需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个,

请帮小明判断买哪种奖品省钱.

考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；根

据实际问题列一次函数关系式.

专题：方案型.

分析：（1）分别设每个笔记本x元，每支钢笔y元列出方程组

可得.

（2）依题意可列出不等式.

（3）分三种情况列出不等式求解.

解答：解：

（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元.（1分）

（4x+2y=86

l3x+y=57

解得尸,

1产15

答：每个笔记本14元，每支钢笔15元.（5分）

（2）[15x（0<x<10,且x是整数）

尸112x+30（x>10,且x是整数）

（3）当14xV12x+30时，x<15；

当14x=12x+30时，x=15；

当14x>12x+30时,x>15.（8分）

综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；

当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；

当买奖品超过15件时，买钢笔省钱.（10分）

点评：解题关键是要读懂题目的意思，找准关键的描述语，理

清合适的等量关系，列出方程组和不等式，再求解.

24.（7分）（2020最新模拟春•福清市期末）阅读下列材料：

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围”有

如下解法：

解x-y=2,x=y+2.

又〈xAl,.\y+2>l.

Ay>-1.

又TyVO,-l<y<0.…①

同理得：l<x<2.…②

由①+②得-l+l<y+xV0+2

「.x+y的取值范围是0<x+y<2

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x-y=4,且x>3,y<l,贝ljx+y的取值范围是2Vx+y

<6.

（2）已知y>Lx<-1,若x-y=m成立，求x+y的取值范围（结

果用含m的式子表示）.

考点：一元一次不等式组的应用.

专题：阅读型.

分析：(1)根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步

骤解答即可；

(2)理解解题过程，按照解题思路求解.

解答：解：(1)Vx-y=4,

x=y+4,

又<x>2,

y+3>2,

Ay>-1.

又二yVL

-l<y<L…①

同理得：3<xV5,…②

由①+②得-l+3<y+x〈l+5

x+y的取值范围是2<x+y<6；

(2)\'x-y=m,

.*.x=y+m,

XVx<-1,

y+m<-1,

y<-m-1,

又二yAL

l<y<-m-1,…①

同理得：m+l<x<-1,…②

由①+②得l+m+l<y+xV-m-1+（-1）,

x+y的取值范围是m+2<x+y<-m-2.

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键

是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般.

25.（H分）（2020最新模拟春•福清市期末）如图，在平面直角

坐标系中，点A,B的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,现同时将

点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到

点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.

（1）求点C,D的坐标；

（2）若在y轴上存在点M,连接MA,MB,使S^MAB二S平行四边形ABDC,求

出点M的坐标.

（3）若点P在直线BD上运动，连接PC,P0.

①若P在线段BD之间时（不与B,D重合），求S〃DP+SQOP的取值

范围；

②若P在直线BD上运动，请直接写出NCPO、NDCP、/BOP的数

白.辛右

里天然

考点：坐标与图形性质；三角形的面积.

专题：计算题.

分析：（1）根据点的平移规律易得点C,D的坐标；

（2）先计算出S平行四边形ABOC=8,设M坐标为（0,m）,根据二角形面

积公式得。X4X解得m二土4,于是可得M点的坐标为（0,

2

4）或（0,-4）；

（3）①先计算出S梯形OCDB=7，再讨论：当点P运动到点B时，SABOC

的最小值=3,则可判断SZ\CDP+SABOPV4,当点P运动到