（广东卷）2022年中考数学第三次模拟考试（参考答案）

2022年中考数学第三次模拟考试（广东卷）数学·参考答案123456789101112DCDDCDBBCCBD13．【答案】14．【答案】15．【答案】①④16．【答案】17．【答案】18．【答案】或4或2．19．【详解】解：（1）（﹣2）2﹣||﹣2cos45°+（2020﹣π）0＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2．（2），由(Ⅰ)得：x＞1，由(Ⅱ)得：x＜2，∴不等式组的解集为3＜x＜2．20．(1)总人数为：2÷0.1＝20，∴C组的频数为20﹣2﹣10﹣3﹣1＝4，频率为：4÷20＝0.2，答案为：4，0.2；补全直方图如下：(2)由表格可知，这组数据的中位数在B组，是B组的第10个和11个数据的平均数，则被随机抽查的20名学生成绩的中位数为：(68+69)÷2＝68.5，故答案为：68.5；(3)在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数是，故答案为：72°；(4)（人），答：学校这次表彰的人数是252人．21．(1)解：∵点A（4，m）在直线y＝x，∴m＝＝2，∴点A（4，2），∵点A（4，2）在反比例函数图象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为；(2)作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F．∴∠BEO＝∠AFO＝90°，∵BC∥AO，∴∠ECB＝∠FOA，∴△BCE∽△AOF，∴＝，∴＝，∴BE＝2，∴B（2，4），∴根据平移设BC的解析式为y＝x+b，∵经过点B（2，4），∴b＝3．∴直线BC的解析式为y＝x+3，∴n＝3．(3)设P（x，0），∵点A（4，2），B（2，4），∴PA2＝（4﹣x）2+4，PB2＝（2﹣x）2+16，AB2＝（4﹣2）2+（2﹣4）2＝8，当PA＝AB时，则（4﹣x）2+4＝8，解得x＝2或6，当x＝6时，P、A、B三点共线，舍去；∴此时，P的坐标为（2，0）；当PB＝AB时，则（2﹣x）2+16＝8，方程没有实数根，∴此种情况不存在；当PA＝PB时，则（4﹣x）2+4＝（2﹣x）2+16，解得x＝0，∴此时，P的坐标为（0，0）；综上，在x轴上有一点P，使△ABP为等腰三角形，点P的坐标为（0，0）或（2，0）．22．【解析】（1）当，即，．∴当时，当时，．（2）当时，．∵对称轴为，∴当时，元．当时，．∵对称轴为，∴当时，元．∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元．（3），，则．令，则．解得：．在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图．观察示意图可知：．又，．．对称轴为，对称轴．∴当时，元．，．又，．23．【详解】解：（1）证明：连接，，则，∵为的下半圆弧的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是的切线；（2）设的半径为，则，∵在中，，∴，解得，，（舍去），∴的半径为6；（3）菱形.理由如下：如图，连接EH，由对称性可知AC＝AH，∠CAE＝∠HAE，

又∵AE＝AE，∴△CAE≌△HAE（SAS），∴∠C＝∠EHA，

∵，∴∠EHA＝∠ABE，∴∠C＝∠ABE，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，

∵BE为⊙O的直径，∴∠EAB＝90°，∴∠OAB＋∠OAE＝90°，

又∵∠CAE＋∠OAE＝90°，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠C＝∠OBA＝∠OAB＝∠CAE，∴AC＝AB，

∴△CAE≌△BAO（ASA），∴AE＝AO＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠AEO＝60°，

∴∠ABE＝90°−∠AEO＝30°，∠AHB＝∠AEO＝60°，∴∠ABG＝90°−∠ABE＝60°，

∵CA＝AH，CA＝AB，∴AH＝AB，又AHB＝60°，∴△ABH是等边三角形，∴AB＝BH＝AH，

∵GB，GA是⊙O的切线，∴GB＝GA，又∠ABG＝60°，∴△ABG是等边三角形，

∴AB＝BG＝AG，∴BH＝AH＝BG＝AG，∴四边形AHBG是菱形．24．【详解】解：由题意可知，画出如下图1，∵△CAO面积与△BOC面积之比为1:3，且有公共高OC，∴AO：BO=1:3，设OA=m，则OB=3m，∴A(-m,0)，B(3m,0)，∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴-m+3m=4，解得m=2，故A(-2,0)，故答案为：(-2,0)；(2)①由(1)知，A(-2,0)，B(6,0),∵二次函数y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过点（0，2c－2），∴c=2c-2，解得c=2，设抛物线解析式为：y=a(x+2)(x-6)，整理得：y=ax²-4ax-12a，∴-12a=2，∴a=，故抛物线的解析式为：，故答案为：；②如图2所示，∵C与C’关于x轴对称，∴∠1=∠2，在△CP1B中，由三角形外角定理可知，∠CP1C’=2∠1+∠3，故要∠CP1C′＝3∠CBO，只要∠1=∠3即可，此时设CD=BD=t，OD=OB-BD=6-t，在Rt△COD中，CD²=OC²+OD²，代入数值：∴t²=2²+(6-t)²，解得t=，∴D(，0)，设CD解析式为，代入C(0,2)和D(，0)，即，解得，∴CD的解析式为