九年级数学上册课程纲要

九年级数学上册课程纲要(北师大版)君召乡初级中学九年级数学组二零一六年八月教材分析教材分析一、教材总体思路分析1．本册书的主要内容有：特殊的平行四边形、一元二次方程、投影与视图；概率的进一步认识、图形的相似、反比例函数。《特殊的平行四边形》的学习，可以使学生在原有基础上加强逻辑推理的训练，了解相关几何结论之间的逻辑关系，进一步感受公理化思想和演绎推理的意义与价值，增强科学理性精神，提高准确表达论证过程的技能。《一元二次方程》刻画现实世界的一个重要数学模型，是第三学段的核心内容之一。通过该内容的学习，让学生进一步领会“方程”的数学意义。在具体情境中寻求方程的近似解，以及求根公式的导出和对其形成的认知，可以帮助学生认识解方程的思想、方法，同时，也加深对“实数”的再认识，重视对估算意识和能力的培养。这对二次函数的研究也做了必要的铺垫。《概率的进一步认识》通过有趣的实例、操作活动考察事件发生的频率与概率的关系，让学生进一步领会随机性中隐含着一定的规律性，切实感受这些不确定现象背后存在的规律性和随机性，加深学生对概率的理解。《图形的相似》的学习，可以使学生在原有基础上加强逻辑推理的训练，了解相关几何结论之间的逻辑关系，进一步感受公理化思想和演绎推理的意义与价值，增强科学理性精神，提高准确表达论证过程的技能。《投影与视图》内容贴近生活经验，可以使学生在了解有关几何体的不同视图、以及学习投影有关知识的过程中，直接感受到“数学化”的主要历程，提高把握空间的能力，发展空间观念。《反比例函数》的建立过程，可以使学生再次体验“函数”的形成过程----概括原型的本质属性、抽象出函数的表达式，以及讨论图象的性质，进一步加深对函数概念的理解。2．教材设计与内容组织的考虑（1）《一元二次方程》是在问题解决过程中概括抽象得到的，利用“夹逼”的方法估算问题的近似解，所用方法体现了近似计算的重要思想。这种方法在研究无理数时曾使用过，不难意识到二次方程的讨论是在实数范围内进行的。一元二次方程的解法从不含一次项的简单方程入手，容易发现方程有解的条件。通过还原以递进的方式引发配方法，进一步得到方程解得一般共识，直观展示了问题解决的基本思路。把因式分解法作为方程的一种特殊解法，重点放在理解方程解的意义和处理一般方程的“降次思想”。（2）《反比例函数》则通过建模过程抽象出一类重要函数，这个函数迫使学生关注函数的定义域，首次接触图象有间断点的函数。对反比例函数性质的认识是在观察不同情形函数图象的共同特征，经过归纳和理性分析后得到的，经历“数学化”的过程，使学生对数学思考有了直观体验。（3）《特殊的平行四边形》在熟悉大量几何事实的基础上，帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，以提高其准确表达论证过程的技能；同时，还让他们感受探究几何事实的过程对证明思路的启发与影响，使活动经验真正成为发现证明思路的支持系统。教材设置了一些学生未曾思考过的新命题，让学生经历发现、探索、证明的全过程。教材提供大量机会引导学生对命题进行拓展、引申，进一步思考和证明更具一般性的命题和规律，感受到“抽象与推广”是数学的重要特征和思维方式。（4）《投影与视图》用数学的眼光看待世界，调动生活经验对影子现象的观察，发现不同光源对物体影子的影响。将实物抽象为几何体，由点光源、太阳光源抽象出“中心投影”、“平行投影”等数学概念。通过数学化，使知识成为处理生活中和数学中一些问题的工具，通过三维与二维图形的表示与转换发展空间观念，构成进一步学习“几何学”的基础。（5）《频率与概率》在已有知识和活动经验基础上，以涉及两步试验的问题为切入口，继续以实验概率为认识的主线，动态地考察频率随试验次数变化所表现出来的规律性，得到概率的估算值。在此基础上，在等可能性条件下利用树状图或列表法，统计“所有可能出现的种数”及“事件发生情况的种数”，用古典概型计算出概率，进一步感受“频率与概率之间的关系”，以此为基础可以理论地研究相对复杂一些的“两步或两步以上试验发生的概率”，也可以利用频率的稳定性估计一些随机事件发生的概率。而第4节，更是通过试验频率与理论概率之间关系的分析，力图揭示统计推断的一些理论依据，加强统计与概率的联系。二、教学实施中应注意的几个问题1．关注对数学知识的理解（1）在学习求解一元二次方程方法（包括求近似解）的过程中，应使学生感受到由简到繁进行思考和处置问题的思路，领会推导过程的原理和依据，不宜只进行程序性运算训练。第2节中的“读一读”表明不排斥对其他思想方法的探索。在处理应用问题时，要留有审题和独立思考的时间，不要急于代替学生对数量关系做出分析。鼓励不同的解题思路，必要时进行交流。（2）研究反比例函数性质时，注意提高学生从图象中获取信息和清晰表达的能力。本章后面的课题学习有一定挑战性，体现了“做数学”的活动。（3）学习几何证明，一是形成证明思路；二是书面表达。前者应充分利用背景经验，体察其中几何证明的基本策略，要时进行思想策略的交流和评议。“证明”是基于对问题自身和图形的分析，发现不同知识之间的内在逻辑关系，有助于形成知识结构。不是对“解题术”中所罗列的各类方法的检索和匹配。对于后者，证明的表述要严谨、縝密、简洁、规范，要经得起推敲和质问，对此，需要做相应的训练。学习命题的拓展、引申、推广，意图是养成主动思考的习惯（如，逆命题成立吗？图形变化时结论能保持吗？极端情形呢？变换某些条件后情形怎样？考虑更一般的情形，……）。突出体现了数学思维方式。2．教学中要准确定位，提高有效性（1）《特殊的平行四边形》开始时不妨讨论问题：以前的探索已经知道了很多有关平行四边形的命题，其中哪些可以直接进行证明，哪些命题还需要先“补证”相关的定理，做出一个清理。有两种选择：其一是由教师按证明的逻辑顺序排列出来交给学生；另一种是让学生分析思考充分讨论，整理出证明的逻辑顺序，形成对知识体系的一种认识，这是一个知识重组的过程。不妨作为“试一试”由学生自己去完成，利于对公理化方法的解释。（2）《频率与概率》中，有些比较复杂的问题可以计算出理论概率，当超过学生接受能力时（如“生日问题”），可以采用实物进行操作试验或用模拟试验的方法得出概率的估计值。在进行试验前一定要求每位学生明确要解决问题的数学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期，增强对活动全过程的关切程度，避免部分学生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思和交流。课程目标第一章特殊平行四边形1.经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。2．理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。3.证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。4.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5.提高自主探索的能力和与他人合作交流的意识、方法。第二章一元二次方程1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型，建立辅号意识。2.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。3.经历估计一元二次方程解的过程，进一步培养估算意识和能力，发展数感。4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。5.了解一元二次方程的根与系数的关系。6.能利用一元二次方程解决有关实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。第三章概率的进一步认识1.经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步发展数据分析观念，体会概率与统计的关系。2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，感受随机现象的特点，理解随机事件发生的频率域概率的关系，加深对概率意义的理解。3.能运用列表和画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率；能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率。4.能运用概率解决一些简单实际问题，进一步发展应用意识。5.在活动过程中积累活动经验，体验与他人合作交流的意义和作用。第四章图形的相似1.在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。2.了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。3.了解相似多边形和相似比。4.探索并了解三角形相似的条件和性质。5.了解相似三角形判定定理的证明。6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。7.探索并了解多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系。8.了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识。第五章投影与视图1.经历有关投影与视图的实践、探索的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。2.通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。4.通过实例，了解视图在现实生活中的应用。5.积极参与认识投影与视图的数学活动，对投影与视图有好奇心和求知欲。6.敢于发表自己的想法、提出质疑、养成独立思考、合作交流等学习习惯。第六章反比例函数1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程，进一步感受函数的模型思想；探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法。2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的的表达式。3.能画出反比例函数的图象，根据图像和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的思想。4.能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。5.在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。

课程内容实施内容课时安排1.特殊平行四边形9课时2.一元二次方程11课时3.概率的进一步认识5课时4.图形的相似15课时5.投影与视图6课时6.反比例函数5课时

课程实施教学方式以导学案为载体的课堂教学以“明确目标→自主学习→展示成果→教师点拨→知识应用→小组合作→个人展示→达标反馈→归纳总结→布置作业”的过程展开。充分利用班班通资源，采用直观演示、启发点拨讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。1.问题驱动教学：教师创设问题情境，设置问题链，学生生成探究交流的问题。2.讲授和训练：精讲精练，少讲多练，及时掌握学情，调整教学。(二)学习方式1.自主学习：在导学案的指导下，自主学习教材，发现问题。2.合作交流：在自主学习的基础上，以小组合作和同伴互助的方式，解决在自主学习的过程中发现的问题。（三）实施对策1.数与代数方面：通过解决实际问题进一步培养数感，通过类比的方法掌握实数及一元二次方程的学习，从而培养学生学会通过知识迁移解决新的知识的能力；让学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；并加强学习方法的指导。2.空间与图形：把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。3．统计与概率：注重所学内容与日常生活、自然、社会、和科学技术领域的联系，体会统计与概率对制定决策的重要作用；注重学生从事数据处理的过程；根据统计结果作出合理的判断。4．实践活动：综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，并能与他人进行合作交流，重视复习整理能力的培养。5.创造性的使用教材，对教材进行合理的整合，提高教学的效率。6.重视数学思想方法的渗透，关注数学知识之间的联系，提高思维能力和解决问题的能力。7.设置丰富的问题情境，体会知识的发生与发展过程。8.恰当把握打牢基础与培养能力的关系。9.保证基本运算能力，避免复杂的题型训练。10.将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程始终。11.注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关数学内容之间的联系和综合运用。（四）练习（活动）安排1.课内练习紧紧围绕当节所学知识点，以导学案上所选练习题为主，以达到能基本运用的目的；作业采用“基本作业+弹性作业”的模式分层布置，基本作业以教材中的练习题和习题为主，要求