山东省烟台市双语学校高中部高三数学文知识点试题含解析

山东省烟台市双语学校高中部高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D.b>c>a参考答案：C略2.（2016郑州一测）已知的三个顶点的坐标分别为，对于(含边界)内的任意一点，的最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A．当，时，，不合题意当，时，，符合题意．3.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（

）A.不论边长如何变化，P为定值

B.若的值越大，P越大C.当且仅当时，P最大

D.当且仅当时，P最小参考答案：A略4.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A． B. C. D.参考答案：B5.设a1=3，则数列{an}的通项公式是an=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】a1=3，，变形为：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，变形为：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴数列{an﹣2}是等比数列，首项为1，公比为．∴an﹣2=．∴数列{an}的通项公式是an=2+=．故选：A．6.已知sinθ＋cosθ＝，，则sinθ－cosθ的值为()A. B．－

C.

D．－参考答案：B7.下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD的是

A．四面体ABCD三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm，2cm,3cm

B．四面体ABCD有五条棱长都是1cm

C．四面体ABCD内切球的半径是1cm

D．四面体ABCD外接球的半径是1cm参考答案：A8.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积为(

) A． B．2 C．2 D．6参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意可知三棱柱是底面边长为2，高为1的三棱柱，侧棱与底面垂直，利用矩形的面积公式求解即可．解答： 解：根据题意可知三棱柱是底面边长为2，高为1的三棱柱，侧棱与底面垂直，故其侧面积为3×2×1=6，故选：D．点评：本题考查了简单的空间几何体的三视图的运用，关键是恢复原图形，判断几何体的特殊性质，难度不大，属于基础题目．9.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．10.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，则（?RP）∩Q等于（）A． B．（﹣∞，﹣1]∪ D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 由一元二次不等式的解法求出集合P，由对数函数的性质求出集合Q，再由补集、交集的运算分别求出?RP和（?RP）∩Q．解答： 解：由x2﹣x﹣2≤0得，﹣1≤x≤2，则集合P={x|﹣1≤x≤2}，由log2（x﹣1）≤1=得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3，则Q={x|1＜x≤3}所以?RP={x|x＜﹣1或x＞2}，且（?RP）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，故选：C．点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数不等式的解法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有

（填写所有正确结论的编号）．参考答案：①②③12.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

参考答案：13.设是正实数，且，则的最小值是

参考答案：14.已知函数在处有极大值，则_________参考答案：6略15.已知，则的值为__________．参考答案：16.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M为矩形ABCD所在平面内的任意一点,且满足MA=2,MC=,则·=.

参考答案：0 本题主要考查平面向量的综合运用,意在考查转化与化归、数形结合等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力. 如图,连接AC,BD交于点E,连接ME,则E为AC,BD的中点,·[(+)2-()2]=[(2)2-()2]=,同理·,不难发现,||=||,所以··,又AC=BD==5=,所以∠AMC=90°,所以··=0. 17.设满足不等式组，若恒成立，则实数的最大值是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝，AF⊥PC于点F，FE∥CD，

交PD于点E.（1）证明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值.参考答案：

19.（本小题共12分）已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间.参考答案：解：(1)由已知求得=2;（2）由已知，所以T=.由得单调增区间为20.一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.

参考答案：解析:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

在中,

,

所以,

于是

依题意函数的定义域为

21.在等差数列和等比数列中,a1=2,

2b1=2,

b6=32,

的前20项和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.参考答案：略22.设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，，求m+4n的最小值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意求得=1，再根据m+4n=