湖北省十堰市东风教育集团第九中学高三数学理期末试题含解析

湖北省十堰市东风教育集团第九中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.为虚数单位，若，则的值为（▲）A. B.

C.

D.参考答案：C略3.据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（

）A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%参考答案：D【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.设向量，，且，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．6.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为

A.

B.2

C.

D.1参考答案：A7.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出共轭复数，根据复数运算法则即可得解.【详解】，，.故选：A【点睛】此题考查复数的概念辨析和基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据法则求解.9.数列中，有序实数对可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位

[]A

85

B56

C49

D28

参考答案：C解析：由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.参考答案：612.若为正实数，则

．参考答案：113.设，则．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据分段函数以及定积分的法则计算即可．【解答】解：，则x2dx+（2﹣x）dx=|+（2x﹣）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故答案为：14.在四面体ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=2，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为__________．参考答案：

6π15.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为

▲

．参考答案：16.设实数、满足约束条件，则的最小值为________.参考答案：1417.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．（II）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程：2x﹣4y+3=0．求出圆心C1到公共弦所在的直线的距离d．利用公共弦长=2即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α可得普通方程：（x﹣1）2+y2=4，即x2+y2﹣2x=3．曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为x2+（y﹣2）2=4．（II）x2+y2﹣2x=3与x2+y2=4y相减可得公共弦所在的直线方程：2x﹣4y+3=0．圆心C1（1，0）到公共弦所在的直线的距离d==．∴公共弦长=2=．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、两相交圆的公共弦长、点到直线的距离公式公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价f(x)=400×（）+248×2x+80×162

=1296x++12960=1296（）+12960≥1296×2+12960=38880（元），

当且仅当x=(x＞0),即x=10时取等号.

∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.(2）由限制条件知,∴

设g(x)=（）.g（x）在上是增函数，∴当x=10时(此时=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：(I)由题意设椭圆的标准方程为，…………………4分（Ⅱ）设由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上即……12分将上式代入得即或的取值范围为……14分21.（本题满分14分）已知实数满足,其中；实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案： 所以实数的取值范围是.

………7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，