山西省朔州市白坊中学高三数学文测试题含解析

山西省朔州市白坊中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B2.函数的大致图象为

参考答案：3.双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±，把y=代入抛物线抛物线y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故选：D．点评：本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的灵活运用．4.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（

）A.14400亩

B.172800亩

C.17280亩

D.20736亩参考答案：C略5.已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，从而得到所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，由此能求出结果．【解答】解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：D．6.已知α∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A． B． C． D．参考答案：B，，则，所以，所以.

7.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．8.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(

).A.

B.5

C.

D.参考答案：D解析：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.9.若实数满足不等式组则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：D10.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(A)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离

．参考答案：12.若存在，则实数的取值范围是_____________．参考答案：(13.在△中，，，，则

；参考答案：14.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为________．参考答案：1略15.若一个球的体积为，则它的表面积为________________．参考答案：解析：由得，所以．16.设，其中实数满足且，则的取值范围是

．参考答案：[21，31]17.．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时

，则①是函数的周期；

②函数在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数的最大值是，最小值是；

④当时，.其中所有正确命题的序号是___

_____．参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的余弦值．参考答案：（本小题满分12分）解：（I）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1.

………………3分作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC⊥面AA1B1B.连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DG∥AB-1，故∠CDG为异面直线AB-1与CD的夹角，∠CDG=45°设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1H⊥A1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C.又作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.略19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，是的中点。（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：20.在公差不为的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和公式.参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为，又，可得，，．

由，，成等比数列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

（Ⅱ）由，，可得.所以．因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列．

所以的前项和公式为．略21.已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）＜4a﹣2a2，求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题．22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为θ，当tanθ的最大值为，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

参考答案：证明：（Ⅰ）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，所以：AB⊥CD，又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD………………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系C