河南省周口市经委中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省周口市经委中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A． B．1 C． D．3参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数ω的最大值．【解答】解：将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos2ω（x﹣）=cos（2ωx﹣）=﹣sin2ωx的图象，若y=g（x）在上为减函数，则sin2ωx在上为增函数，∴2ω?（﹣）≥﹣，且2ω?≤，求得ω≤1，故正实数ω的最大值为1，故选：B2.，当时，有，则应满足的关系一定是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.复数＝ (

)

A.

B.

C．

D．参考答案：A略4.已知全集，集合,集合,则为

A、B、C、D、参考答案：B说明：

5.若函数的表达式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（?RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算；全集及其运算．【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故选C．7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴，故选D.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.9.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（）A．

B．3

C.

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,-3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为____________．参考答案：212.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______。参考答案：13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，，则△ABC的面积为

.参考答案：14.设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：615.执行上面（图右）的程序框图，输出的S值为

。参考答案：16.己知函数，为的等差数列，则_____________.参考答案：100略17.已知函数若成立，则___________。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)当a=4时，求曲线在（1，）处的切线方程；(Ⅱ)若当时,>0，求a的取值范围。参考答案：19.在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．（1）线段的长是3，求实数；（9分）（2）求证：（5分）参考答案：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆，

2分，

3分故曲线的方程为．

4分设，其坐标满足消去并整理得，

5分

6分

8分，

9分（2），得证.20.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面（3）

求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.-∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵∴.

…8分（3）（要有计算过程）

…12分略21.（13分）已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求f（x）在[，e]上的最大值和最小值（0.69＜ln2＜0.70）；（3）求证：ln≤．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先对f（x）求导，根据f'（x）≥0求出函数单调增区间，f'（x）≤0求出函数减区间，注意对a的讨论．（2）当a=1时，先得出f（x）的单调区间，指出f（x）在[，e]上单调性求出最值．（3）利用第二问和第一问的单调性证明命题．解答： 解：f'（x）==．a＞0时，f'（x）=0，解得x=，因为函数定义域为（0，+∞）．列表如下：x（0，）（）f'（x）+0﹣f（x）↑极大值↓∴f（x）在（0，）上增函数，在（，+∞）为减函数．a＜0时，，又在（0．+∞）f'（x）＜0成立．则f（x）的减区间为（0，+∞）．（2）a=1时，由第一问知f（x）的单调增区间为（0，1）．单调减区间为（1，+∞），所以f（x）在[，e]上的最大值为f（1）=0．f（）=﹣1+ln2．f（e）=．∵0.69＜ln2＜0.70，∴﹣0.31＜f（）＜﹣0.3．﹣＜﹣0.37．∴f（x）的最小值为﹣．（3）证明ln≤．即证2﹣lnx，即证，1．令h（x）=，h'（x）=．h'（x）=0．求得x=1．h'（x）＞0，解得x＞1，即函数的增区间为（1，+∞）．减区间为（0，1）．所以h（x）的最小值为h（1）=1所以h（x）≥1．即1．即ln≤．证明完毕．点评：本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值的方法，属中档题型，高考常有涉及．22.某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分切三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的成绩记录如下表：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，21，2，22，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2（1）利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：根据题意得出表格的总分，（1）判断优秀的学生有：a3，a5，a7，运用古典概率求解即可，（2）运用表格的数据得出总分小于6的有a1，a2，a4，a8，总分相同的有a1，a2，a4有3人，运用列举法得出事件判断个数即可．解答： 解：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，2

1，2，2

2，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2总分5575769376（1）优秀的学生有：a3，a5，a7，∴所