山东省德州市禹城善集中学高三数学文期末试卷含解析

山东省德州市禹城善集中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：B略2.已知，命题，则(

)A．是假命题;

B．是假命题;C．是真命题;

D.是真命题;

参考答案：D3.若函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=ex+2x﹣a，从而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，再由其单调性确定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函数，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用．4.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D5.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2)∪[1,+∞)参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数的图像如图所示，故，即，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题7.复数i（i为虚数单位），则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，a4=24，则S6=（）A．93 B．189 C．99 D．195参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=3，a4=24，∴24=3q3，解得q=2．则S6==189．故选：B．9.数列满足，则的整数部分是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B10.若集合，且，则集合A可能是（

）A．{1,2}

B．{x|x≤1}

C．{－1,0,1}

D．R参考答案：A集合，且，故，故答案中满足要求，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为

．参考答案：0【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），进而得到ax=﹣ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函数的定义域中总成立∴a=0故答案为012.已知数列{an}的前n项和为Sn，且,（），若,则数列{bn}的前n项和Tn=_______________.参考答案：或

由可知，两式相减得，因为，所以，，构造，所以=1，数列是以1为公差，1为首项的等差数列，所以，当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上所述,故填或.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．13.已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：－3满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-3

14.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案：15.若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[，]上的最小值大于零，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简只有一个函数名，转化为二次函数问题，利用三角函数的有界限，求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2x+asinx化简可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函数f（x）转化为g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其对称轴t=，当时，g（）最小为由题意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．当时，g（1）最小为1﹣a由题意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．当，其最小为或1﹣a．即2＜a＜4，与a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，综上可得a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了三角函数与二次函数的结合，利用二次函数的性质，讨论在其范围内的最值问题．属于难题．16.已知为虚数单位），则=

．参考答案：617.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568

已知（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”。现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望。（参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ）根据，可求得结果；（Ⅱ）由公式可得，样本的中心点带入可得值，从而求得回归方程；（Ⅲ）（）的共有个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．分别求出对应概率，利用期望公式求解即可.试题解析：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．；；；，∴的分布列为：0123

于是．19.已知椭圆C：(a>b>0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px(p>0)的准线经过C的左焦点F。(1)求C与M的方程；(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P、Q两点，直线FP、PQ与M分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。参考答案：20.已知函数