山西省临汾市杨堡第二中学高一数学理期末试题含解析

山西省临汾市杨堡第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，则?IM=（）A．{4，8} B．{0，2，4，10} C．{0，2，10} D．{0，2，6，10}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】由条件直接利用补集的定义求出?IM．【解答】解：∵全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，则?IM={0，2，6，10}，故选：D．2.若，则函数的图象必过定点(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）参考答案：C3.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A4.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】曲线与方程． 【专题】计算题． 【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分． 【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节． 故选D 【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力． 5.已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是(

)A．若任意总有成立，则数列{an}是等比数列B．若任意总有成立，则数列{an}是等比数列C．若任意总有成立，则数列{an}是等差数列D．若任意总有成立，则数列{an}是等差数列参考答案：D，即所以数列既不是等比数列又不是等差数列；，即所以，即所以数列是等差数列；故选D

6.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.定义在R上的偶函数的x的集合为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的定义域为（

）A、

B、C、

D、

参考答案：B函数中，有，解得1＜x≤4且x≠2.9.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是A.

B.

C.≤

D.≤3参考答案：D略10.下列条件中,能判断两个平面平行的是

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若，，若，则向量与的夹角为

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：点评： 本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值．12.在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为

参考答案：13.=_____________.参考答案：9.6

略14.______.参考答案：【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.15.若关于的不等式的解集为（0，2），则m=

参考答案：略16.函数的值域为

．参考答案：略17.若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.(I)求cosB的值；(Ⅱ)若,求△ABC的面积.参考答案：解：(I)(Ⅱ)

19.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面积．参考答案：20.已知数列的首项，通项（，，为常数），且，，，成等差数列。求：（1），的值；（2）数列前项和的公式。参考答案：（1）由x1＝3，得2p＋q＝3，又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，?3＋25p＋5q＝25p＋8q，?p＝1，q＝1（2）Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.略21.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?||的最小值为，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（Ⅰ）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（Ⅱ）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据条件：===；∴；∴A，B，C三点共线；（Ⅱ）根据条件：，=，，且；∴=，；∴=﹣sin2x﹣2m2sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2；又sinx∈[0，1]；∴sinx=1时，f（x）取最小值；即；∴；∴．【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，配方法的运用．22.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生产每个书橱而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：(1)只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2)生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【分析】（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．【详解】由题意可画表格如下：

方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120

(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，∴

∴所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，∴在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线．把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点