河北省邯郸市曲周县曲周镇城关中学高二数学文联考试题含解析

河北省邯郸市曲周县曲周镇城关中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的位置关系是(

)

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定参考答案：C略2.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．3.点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A.

B.

C.或

D.或参考答案：D4.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②

从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（

）

A．①简单随机抽样调查，②系统抽样

B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②

分层抽样

D．①②

都用分层抽样

参考答案：B略5.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A6.等差数列的前项和为，若则的值为A．

B．50

C．55

D．110参考答案：C7.在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是

（）A．

B． C． D．参考答案：C略8.（4-5：不等式选讲）已知命题：恒成立，命题q：为减函数，若且q为真命题，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C当命题p为真命题时，恒成立，∴只须的最小值不小于即可，而有绝对值的几何意义得，即的最小值为3，∴应有，解得，得为真命题时，当命题为真命题时，①为减函数，∴应有，解得，②综上①②得，实数a的取值范围是，若且为真命题，则实数a的取值范围是，故选C.

9.设点，则“且”是“点在直线上”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为

.参考答案：；解析：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，

，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，，椭圆的方程为.12.已知AB是圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=3，则实数a的值是．参考答案：

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用配方法得到圆的标准方程，求出直线方程、圆心到直线的距离，根据弦AB=3，求出圆的半径，即可得到a的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，则圆心C（2，﹣1），半径r=，∵弦AB的中点为M（1，0）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圆心C到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，若弦AB=3，则2+=5﹣a，解得a=，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用配方法将圆配成标准方程是解决本题的关键．13.圆x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切线的斜率是

。参考答案：14.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略15.过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为___________________．参考答案：16.已知集合，则

．参考答案：17.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1﹣=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分20分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（－2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t＞0，都存在k，使得以线段CD为直径的圆过E点.参考答案：解析：（I）直线的方程为，依题意得

解得，所以，椭圆方程为．……………（5分）（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，

由直线与椭圆有两个交点，，，……（1）…………（10分）设，则，，……（2）以为直径的圆过点，，即，而，，将（2）代入，，解得，…………（15分），，即满足（1），所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．……（20分）19.如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

参考答案：设，则，，，略20.设抛物线顶点在原点，焦点在轴负半轴上，为抛物线上任一点，若点到直线的距离的最小值为，求此抛物线的标准方程．参考答案：，，抛物线方程：

21.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。参考答案：解：（1）由题设点，又也在直线上，，由题，过A点切线方程可设为，即，则，解得：，∴所求切线为或（2）设点，，，，，，即，又点在圆上，，两式相减得，由题以上两式有公共点，整理得：，即，令，则，解得：，，解得：．22.（本小题满分16分）如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；