湖南省郴州市同和中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市同和中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且垂直于直线的直线方程为

（）A.

B．

C．

D．参考答案：A2.若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（

）A.12种 B.14种 C.5种 D.4种参考答案：A【分析】这是一个不相邻的问题，采用插空法，先排其余的2人，出现3个空，将甲、乙、丙三人插空，即可得到答案。【详解】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有种排法.故答案选A【点睛】本题主要考查排列中不相邻的问题，相邻用捆绑法，不相邻用插空法，属于基础题。3.已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10相交于A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y﹣6=0．由圆心C2（2，2），半径r=．利用点到直线的距离公式可得：圆心C2（2，2）到直线x+2y﹣1=0的距离d，再利用弦长公式即可得出．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y﹣6=0，即x+2y﹣1=0．∵圆心C2（2，2），半径r=．∴圆心C2（2，2）到直线x+2y﹣1=0的距离d==．∴圆C1与圆C2的公共弦长=2=2．故选：C．【点评】本题考查了相交两圆的公共弦的求法、弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题．4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若b=a，S△AOB=，则p=（） A．1 B． C． 2 D． 3参考答案：C5.直线的倾斜角为

（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C6.的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200参考答案：A7.在中，若，则的形状是（

）A．不能确定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D8.圆x2+y2=4经过变换公式后，得到曲线方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1 C．x2+=1 D．+y2=1参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】直接利用变换公式代入化简求解即可．【解答】解：圆x2+y2=4经过变换公式即：后，得到曲线方程是：4x′+=4．可得：x2+=1．故选：B．9.已知斜三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=

．参考答案：212.设角，则的值等于

．参考答案：略13.设等差数列前项和为，若，则

．参考答案：2414.已知P(4,2)是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方程为_______参考答案：试题分析：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直线l的方程为

x+2y-8=01考点：直线与圆锥曲线的关系15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离．【分析】通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr=2π，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h===．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥体的侧面展开图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．16._______.参考答案：略17.函数的单调递增区间是__▲

_．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm）1.53456.5（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据，计算、，求出回归系数b、a，写出回归方程；（2）利用线性回归方程计算x=8时y的值即可．【解答】解：（1）由表中数据，得=×（1+2+3+4+5）=3，=×（1.5+3+4+5+6.5）=4，又，，∴b===1.2，∴a=﹣b=4﹣1.2×3=0.4；∴y关于x的线性回归方程为y=1.2x+0.4；（2）由线性回归方程为y=1.2x+0.4，把x=8代入回归方程y=1.2x+0.4中，得：y=1.2×8+0.4=10，故预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度10cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．19.已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0

即a+a﹣2=0，解得

a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）20.在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:参考答案：证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆.

(1)+(2)得

即略21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4k