山东省菏泽市鄄城县鄄城镇中学高一数学理测试题含解析

山东省菏泽市鄄城县鄄城镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若不等式在[3,4]上有解，则实数a的取值范围是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B由函数，可得，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又当时，为单调递增函数，所以当时，函数为单调递减函数.因为在上有解，即有解，又，即在上有解，（1）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B.

2.如图，某大风车的半径为2，每6s旋转一周，它的最低点离地面m．风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.设是R上的偶函数,且在上递增,若，那么x的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.方程的解所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.等比数列中，若，则等比数列的前100项的和为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A略7.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（****）A．0.788

B．3.142C．3.152

D．3.14

参考答案：C9.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．参考答案：D10.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．参考答案：﹣，，16【考点】分段函数的应用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．12.是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若，，则__▲____。参考答案：13.已知，则

.参考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案为：．

14.已知向量，，若，则

．参考答案：10由题意可得：，即：，则：，据此可知：.

15.已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°.若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是__________．参考答案：90°16.抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为．参考答案：5m【考点】抛物线的简单性质．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面宽为5m故答案为：5m．17.已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断． 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）写出f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．讨论①当﹣1≤a≤1时，②当a＞1时，③当a＜﹣1时，判断f（x）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）∵为增函数， 由于x≥2a时，f（x）的对称轴为x=a﹣1； x＜2a时，f（x）的对称轴为x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解． ①当﹣1≤a≤1时，f（x）在R上是增函数， 关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根． ②当a＞1时，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减， 在（2a，+∞）上单调递增，所以当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]递增，所以，∴． ③当a＜﹣1时，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上单调递增， 在（2a，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增， 所以当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， 即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a．∵a＜﹣1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，所以1＜t＜g（a）max． 又可证在[﹣2，﹣1）上单调递减， 所以，所以． 综上，． 【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题． 19.（14分）已知函数（1）求的取值范围；

（2）当x为何值时，y取何最大值？参考答案：解：（1）设：则：………6分∴所求为…………9分

（2）欲最大，必最小，此时∴当时，最大为……………14分略20.(本小题满分9分)已知函数．(I)求的最小正周期和对称中心；(II)求的单调递减区间；(III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值．参考答案：21.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，?U（A∪B），（?UA）∪B，A∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤2}，?U（A∪B）=（﹣∞，﹣3）∪[3，4]，（?UA）∪B=（﹣∞，2]∪[3，4]，A∩（?UB）=（2，3），（?UA）∪（?UB）=（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1