江西省上饶市清源中学高三数学理测试题含解析

江西省上饶市清源中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A.－12

B.－10

C.10

D.12参考答案：B解答：，∴.

2.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有(

)A.10个

B.9个

C.8个

D.1个参考答案：A3.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3参考答案：A4.参考答案：5.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：C6.定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值

范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D7.在⊙O中，直径AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是A.CF=FM B.OF=FB C.弧BM的度数为22.5° D.BC∥MN参考答案：D8.设向量，且，则x的值为A.2

B.1

C.－1

D.0参考答案：D9.已知实数x、y满足条件，若目标函数z=3x+y的最小值为5，则a的值为（）A．﹣17 B．﹣2 C．2 D．17参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为5，建立条件关系即可求出a的值即可．【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为5，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同时B也在直线ax+y+5=0，即2a﹣1+5=0，解得a=﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．10.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是

．参考答案：甲乙丙考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论．解答： 解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意故答案为：甲乙丙．点评：本题考查进行简单的合情推理，比较基础．12.函数对于任意实数满足条件：则

。参考答案：略13.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为

.

参考答案：514.在的展开式中，的系数是，则实数__________.参考答案：答案：15.在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是

。参考答案：略16.如图，是一个程序框图，则输出结果为

.参考答案：略17.若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．参考答案：4f(x+2)=f(x)Tf(x)的周期为2，由条件在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图像如右，由图可知有4个交点.14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

．【答案】【解析】a、b、c成等差数列Ta-2b+c=0Ta×1+b×(-2)+c=0，∴直线l：ax+by+c=0过定点Q(1,-2)，又P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，∴∠PMQ=90°，∴M在以PQ为直径的圆上,圆心为C(0,-1)，半径r=，线段MN长度的最小值即是N(0,3)与圆上动点M距离的最小值=|NC|-r=4-.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数，函数与函数图像关于轴对称.（Ⅰ）当时，求的值域及单调递减区间（Ⅱ）若，求值参考答案：（Ⅰ）

…2分又与图像关于轴对称，得当时，得，得即…4分单调递减区间满足，得取，得，又，单调递减区间为

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，由于

…8分而10分

…13分19.在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出求直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】对第（Ⅰ）问，根据“”直接写出l的参数方程，利用极坐标与直角坐标的转换关系式，可将曲线C的方程化为直角坐标方程；对第（Ⅱ）问，联立l的参数方程与曲线C的普通方程，消去x与y，得到关于t的一元二次方程，写出|PM|+|PN|关于t及α的表达式，利用韦达定理及α的范围，可探求|PM|+|PN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过定点P（4，2），且倾斜角为α，∴l的参数方程为（t为参数）．由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，将代入上式中，整理得曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x=0．（Ⅱ）将l的参数方程代入x2+y2=4x中，得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由题意有△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，得sinα?cosα＞0，∵0≤α＜π，∴sinα＞0，且cosα＞0，从而0＜α＜．设点M，N对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得t1+t2=﹣4（sinα+cosα）＜0，t1?t2=4＞0，∴t1＜0，且t2＜0，∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=﹣t1﹣t2=4（sinα+cosα）=．由0＜α＜，得，∴≤1，故|PM|+|PN|的取值范围是．20.设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．参考答案：（1）由题设知，，

由，得．……3分解得．所以椭圆的方程为．…………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，…………………10分所以，即．…………11分因为点，所以．……………12分因为，所以当时，取得最大值12．……………13分所以的最大值为11．………………………14分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因为点在圆上，所以，即．………10分因为点在椭圆上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因为，所以当时，．………………14分

方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，………………6分由，解得．………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．…………8分所以，

……………………9分所以．

……………………10分因为，所以当时，取得最大值11．…………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．…………………Ks5u…12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．…………13分综上可知，的最大值为11．………………14分21.（本小题满分12分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.参考答案：（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴22.在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面积为，，b=3．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=，即．sinB=由余弦定理得：…①，又s△AB